Устойчивость статического режима работы тягового электропривода

Статическому режиму работы соответствует движение всех элементов электромеханической системы с постоянной и одинаковой приведенной скоростью. Этот режим наступает после затухания свободных составляющих переходного процесса, вызванного изменением управляющего или возмущающих воздействий, и характеризуется равенством электромагнитного момента двигателя суммарному моменту нагрузки.

Последнее следует непосредственно из уравнений движения электропривода, если положить в них р = 0. Так, для электромеханической системы с упругой связью, положив р = 0 в (6.5), получим.

откуда.

Для одномассовой расчетной механической схемы, приняв р = 0 в уравнении движения электропривода.

получим тот же результат: М = М_с.

Очевидно, что в общем случае момент нагрузки в той или иной степени зависит от частоты вращения вала двигателя, определяющей скорость движения экипажа. Зависимость М_с = /(со) или со =J (M_C) является механической характеристикой, обусловленной силами сопротивления движению транспортного средства, а поскольку момент двигателя также в соответствии с его механической характеристикой зависит от скорости, условие статического режима можно записать в таком виде:

где со_с — скорость вращения вала электропривода в статическом режиме.

Применительно к приводу с асинхронным тяговым двигателем графически условие (6.11) определяется точкой пересечения механической характеристики двигателя со =J[M) с механической характеристикой движителя со =J (M_C) (рис. 6.8). На этом рисунке в качестве примера представлены механические характеристики У и 2 асинхронного двигателя для двух направлений вращения его магнитного поля, а также ряд механических характеристик различных транспортных средств (3−6). Характеристика 3 соответствует механизму с активной полезной нагрузкой, например лифту. При со > 0, что соответствует подъему кабины, пересечение этой характеристики с механической характеристикой двигателя дает точку статического режима со_сЬ в которой электрическая машина, работая в двигательном режиме, преодолевает сумму моментов, созданных активной нагрузкой (кабиной лифта) и механическими потерями.

Рис. 6.8. К анализу статической устойчивости электропривода с двигателем переменного тока.

При противоположном направлении вращения (со < 0) характеристика J, пересекаясь с характеристикой двигателя 2, дает точку статического режима со_С2. Здесь двигатель работает в режиме рекуперативного торможения и его тормозной момент совместно с реактивным моментом механических потерь уравновешивает движущий момент полезной нагрузки.

Характеристика 4 пересекается с механической характеристикой двигателя в двух точках, чему соответствуют две скорости со_сз и со_С4, при которых выполняется условие статического равновесия (6.11). Однако устойчивым это равновесие будет только при частоте вращения вала о) сзНезначительное отклонение скорости от св_С4 вниз дает уменьшение момента двигателя, и в соответствии с весовой функцией постоянной времени Т_т

появляется динамический момент отрицательного знака, вызывающий дальнейшее снижение частоты вращения вала. Аналогичное отклонение скорости вверх от со_С4 приводит, напротив, к увеличению момента двигателя и появлению положительного динамического момента, что вызывает дальнейшее возрастание скорости вплоть до со = со_сз. При этом значении скорости динамические моменты, возникающие при любом малом отклонении от нее, направлены на уменьшение этого отклонения и возвращают электропривод в точку устойчивого равновесия. Увеличение момента на1рузки вплоть до значения, соответствующего критическому моменту двигателя, приводит к слиянию точек устойчивого и неустойчивого равновесия в одну точку неустойчивого равновесия со = со* = со₀(1 -5*), поэтому участок механической характеристики асинхронного двигателя при со * обычно называют неустойчивым.

Условия возникновения динамического момента при отклонении от точки статического равновесия зависят как от формы характеристики двигателя, так и от вида характеристики сил сопротивления движению. На рис. 6.8 показана механическая характеристика 5, соответствующая режиму движения подвижного состава на прямолинейном горизонтальном отрезке пути. Путем аналогичного анализа можно установить, что благодаря более значительным изменениям момента нагрузки, чем изменения момента двигателя, возникающие при отклонениях скорости от о)_С5 динамические моменты возвращают систему к скорости о)_С5 и равновесие становится устойчивым.

Кривая 6, соответствующая режиму движения экипажа на подъеме, пересекает характеристику двигателя в точке, соответствующей скорости со_с6, которая и будет точкой неустойчивого равновесия.

Из сказанного следует, что при М = const устойчивость статического режима зависит от знака жесткости статической механической характеристики двигателя. При этом условие устойчивости может быть сформулировано в виде.

Так как момент сил сопротивления зависит от скорости, то его механическая характеристика также обладает определенной жесткостью Рм_СХ = dXf_c/d (&. Тогда условие статической устойчивости принимает вид.

Рассмотрим устойчивость статического режима работы для привода с двигателем постоянного тока.

Поскольку в приводе протекают как электрические, так и механические процессы, целесообразно остановиться на оценке устойчивости обоих видов процессов, причем как в режиме пуска, так и в режиме торможения.

Уравнение Кирхгофа в режиме пуска для цепи, содержащей электрическую машину постоянного тока, имеет вид.

где г — сопротивление цепи двигателя; L — индуктивность цепи двигателя; v — скорость подвижного состава (для приведения линейной скорости v к угловой скорости вращения вала тягового двигателя следует воспользоваться известным соотношением v = /рс_Д(о/?*);

Из уравнения (6.14) видно, что в установившемся режиме приложенное к цепи двигателя напряжение источника питания уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении цепи и ЭДС.

Электрические параметры цепи двигателя можно считать неизменными, поэтому отклонение от точки равновесного состояния может быть вызвано:

• • изменением величины тока;
• • изменением величины питающего напряжения;
• • изменением скорости вращения якоря двигателя;
• • изменением поля машины.

Чтобы пояснить протекание переходных процессов в этих случаях, воспользуемся рис. 6.9, на котором графически изображены зависимости составляющих уравнения (6.14) для двигателей с различными способами возбуждения.

На рис. 6.9, а показаны кривые двигателя последовательного возбуждения. Точка а соответствует равновесному состоянию, при котором напряжение питания ?/_пит компенсируется суммой падения напряжения в цепи и ЭДС — (г/ + c_t.Ov). При этом ЭДС самоиндукции Ldi/dt = 0.

При возрастании тока (например, до величины I*) сумма падения напряжения в цепи и ЭДС начинают превышать величину питающего напряжения (точка а' на рисунке), что способствует появлению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в цепи, т. е. Ldi/dt становится больше 0 и ток в цепи уменьшается. Снижение тока будет происходить до тех пор, пока он не достигнет величины /. При уменьшении тока (например, до величины /") величина питающего напряжения начинает превышать сумму падения напряжения в цепи и ЭДС (точка а" на рисунке), что способствует появлению ЭДС самоиндукции, поддерживающей нарастание тока в цепи, т. е. Ldi/dt становится больше 0 и ток в цепи увеличивается. Нарастание тока будет происходить до тех пор, пока он не достигнет величины /.

Рис. 6.9. К анализу (электрической) статической устойчивости электропривода с двигателями постоянного тока в режиме пуска.

Из сказанного следует, что приращению тока соответствует отрицательная величина ЭДС самоиндукции. И, наоборот, снижению тока соответствует положительная величина ЭДС самоиндукции. Таким образом, можно сформулировать условие устойчивости в виде.

или с учетом (6.15).

что требует большего изменения величины суммы падения напряжения в цепи и ЭДС, чем питающее напряжение.

При изменении питающего напряжения как в сторону увеличения (С/пит)* так и в сторону уменьшения {Vпит) возникают новые точки устойчивого состояния (а' и а^{, г}) при соответствующих им значениях токов (/' и /")• Возврата к исходному состоянию (точка а на рисунке) не происходит.

При изменении величины скорости вращения якоря или поля в тяговом двигателе происходит изменение положения кривой суммы падения напряжения в цепи и ЭДС, что дает новые точки пересечения их с кривой питающего напряжения. При этом возврата к исходному состоянию (точка а на рисунке) не происходит.

На рис. 6.9, б приведены кривые двигателя согласно-смешанного возбуждения. Отличие его характеристик от рассмотренного выше двигателя последовательного возбуждения заключается только в начальной точке зависимости c*Ov (i), что приводит к изменению положения и характера кривой (г/ + с, Фу). В остальном все рассмотренные для двигателя последовательного возбуждения положения справедливы и для этою двигателя. Поэтому условие электрической устойчивости описывается формулой (6.16).

На рис. 6.9, в показаны кривые двигателя всгречно-смешанного возбуждения. Отличие его характеристики от рассмотренного выше двигателя согласно-смешанного возбуждения заключается в том, что с ростом тока якоря происходит ослабление, а не усиление поля. Это приводит к тому, что точка а равновесного состояния системы становится неустойчивой. Действительно, при отклонении тока якоря в сторону уменьшения ЭДС самоиндукции, имеющая отрицательное значенис, способствует дальнейшему его снижению. Аналогичное происходит и при возрастании тока: положительная величина Ldi/dt не препятствует, а поддерживает дальнейший рост тока якоря. Поэтому в тяговом приводе двигатели встречно-смешанного возбуждения не применяются.

На рис. 6.9, г показаны кривые двигателя независимого возбуждения. Кривая зависимости c*Ov (/‘) имеет падающий характер вследствие влияния на поле машины реакции якоря. Вместе с тем результирующая кривая (г/ + с_еФу) обусловливает появление двух точек пересечения се с кривой питающего напряжения U_nm — точек а и 6. Первая из них (точка а) — это точка неустойчивого равновесия, как и в случае машины встречно-смешанного возбуждения, а вторая (точка б) — точка устойчивого равновесия. Однако величина тока двигателя Г > I в этой точке лежит за пределами допустимых значений по условию коммутации и поэтому она нс может быть рабочей.

Аналогичные кривые характерны и для двигателя параллельного возбуждения. Из рисунков видно, что самопроизвольного возвращения системы в исходную точку не происходит, поэтому применение этих двигателей для нужд электрической тяги невозможно без использования средств автоматизации поддержания заданного тока.

Движение транспортного средства, оснащенного электрическим приводом, включает в себя режим торможения с использованием электрической машины. Поэтому вопросы электрической устойчивости в режиме торможения имеют такое же, если не большее, значение, поскольку устойчивость процесса электрического торможения — один из факторов, обеспечивающих безопасну ю работу транспортных средств.

Наибольшее распространение на подвижном составе электрического транспорта получили два вида торможения: рекуперативное и реостатное. Не останавливаясь на достоинствах и недостатках каждого из них, рассмотрим лишь устойчивость процесса электрического торможения в обоих случаях.

Общеизвестно, что под «рекуперацией» понимается процесс возврата электрической энергии в источник питания. Генератором служит тяговая электрическая машина. При этом процесс возврата возможен только в том случае, когда напряжение на зажимах электрической машины превышает напряжение источника питания, в который возвращается энергия. Уравнение, описывающее режим торможения, аналогично (6.14) с той лишь разницей, что источником является сама электрическая машина. Тогда справедливо следующее соотношение:

Для пояснения протекания переходных процессов в этих случаях воспользуемся рис. 6.10, на котором графически изображены зависимости составляющих уравнения (6.17) для двигателей с различными способами возбуждения.

Рис. 6.10. К анализу (электрической) статической устойчивости электропривода с двигателями постоянного тока в режиме рекуперативного торможения.

На рис. 6.10, а показаны кривые генератора последовательного возбуждения. Точка а соответствует равновесному состоянию, при котором ЭДС с_еФу компенсируется суммой напряжения источника питания и падения напряжения в цени (7/_пит + п). При этом ЭДС самоиндукции Ldi/dt = 0.

При отклонении тока 1 в сторону уменьшения ЭДС генератора становится меньше суммы напряжения источника питания и падения напряжения в цени, что вызывает дальнейшее уменьшение тока.

При увеличении тока / ЭДС генератора становится больше суммы напряжения источника питания и падения напряжения в цепи, что вызывает дальнейшее возрастание тока. Таким образом, точка а — это точка неустойчивого электрического равновесия.

Точка а' также будет точкой электрического равновесного состояния, в которой Ldi/dt = 0 и справедливо соотношение.

При отклонении тока Г в сторону уменьшения ЭДС генератора становится больше суммы напряжения источника питания и падения напряжения в цепи, что вызывает увеличение тока и возврат в точку а'. При увеличении тока Г ЭДС генератора становится меньше суммы напряжения источника питания и падения напряжения в цепи, что вызывает уменьшение тока. Таким образом, точка а' - это точка устойчивого электрического равновесия.

Для формулирования условия электрической устойчивости преобразуем выражение (6.20) к виду.

Из приведенных выше рассуждений следует, что для точки а при уменьшении тока в соответствии с (6.17) его производная также отрицательна, а при увеличении — положительна, что приводит к неустойчивому режиму работы. Для обеспечения устойчивости при работе в точке а необходимо выполнение требования (6.15), в соответствии с которым.

ИЛИ что возможно в том случае, когда кривая (с_сФу — п) имеет падающий характер (см. рис. 6.10, а).

Выражение (с_еФу — п) есть не что иное, как внешняя характеристика генератора. Таким образом, условие устойчивой работы электрической машины, рекуперирующей на сеть с постоянным напряжением, заключается в наличии падающей внешней характеристики. Этому требованию в полной мере отвечает рабочая точка а' характеристики генератора последовательного возбуждения. Однако ток машины при этом значительно превышает допустимое значение по условиям коммутации, что не позволяет использовать генератор для торможения.

На рис. 6.10, б показаны кривые двигателя согласно-смешанного возбуждения. Отличие его характеристик от рассмотренного выше двигателя последовательного возбуждения заключается только в начальной точке зависимости c/Dv (i). В остальном все рассмотренные для генератора последовательного возбуждения положения справедливы и для этой машины. Поэтому условие электрической устойчивости описывается формулой (6.19). Так как внешняя характеристика генератора имеет такой же характер, что и у генератора последовательного возбуждения, то и этот генератор не может быть использован для рекуперации без применения устройств стабилизации тока якоря.

На рис. 6.10, в показаны кривые генератора встречно-смешанного возбуждения. Отличие его характеристики от рассмотренной выше характеристики генератора согласно-смешанного возбуждения заключается в том, что она носит падающий характер и в полной мере отвечает условию электрической устойчивости в точке а. Действительно, при отклонении тока якоря в сторону уменьшения ЭДС самоиндукции, имеющая положительное значение, способствует его увеличению. Аналогичное происходит и при возрастании тока: отрицательная величина Ldi/dt препятствует росту тока якоря.

На рис. 6.10, г показана внешняя характеристика генератора независимого возбуждения, отличающаяся от зависимости c_eOv (i) генератора согласно-смешанного возбуждения несколько более плавным снижением при нарастании тока. Поэтому точка а — это точка устойчивого электрического равновесия и генератор независимого возбуждения можно использовать для рекуперативного торможения на сеть.

При реостатном торможении нагрузкой тяговых генераторов становится тормозной резистор. Поэтому уравнение (6.14) преобразуется к виду.

где R — тормозной резистор, на который замыкается генератор.

Для пояснения протекания переходных процессов в этих случаях воспользуемся рис. 6.11, на котором графически изображены зависимости составляющих уравнения (6.19) для двигателей с различными способами возбуждения.

Рис. 6.11. К анализу (электрической) статической устойчивости электропривода с двигателями постоянного тока в режиме реостатного торможения.

На рис. 6.11, а приведены кривые генератора последовательного возбуждения. Точка а соответствует равновесному состоянию, при котором ЭДС с_еФу компенсируется суммой падений напряжения в генераторе и тормозном резисторе (г + R)i. При этом ЭДС самоиндукции Ldi/dt = 0.

При отклонении тока 1 в сторону уменьшения ЭДС генератора становится больше суммы падения напряжения на резисторах. При этом Ldi/dt > 0, что вызовет увеличение тока в цепи. При увеличении же тока ЭДС генератора становится меньше суммы падения напряжения на резисторах, a Ldi/dt < 0, что вызывает уменьшение тока в цепи.

Таким образом, точка а — это точка устойчивого электрического равновесия, в которой выполняется условие противоположности знаков отклонения тока / и его производной di/dt. Тогда условие устойчивости работы в точке а по аналогии с выражением (6.19) имеет вид.

Для электроподвижного состава рельсового транспорта, оснащенного, как известно, несколькими электрическими машинами, вопросы устойчивости процесса торможения имеют особо принципиальное значение. Для пояснения этого рассмотрим процессы, протекающие в электрических цепях с машинами постоянного тока на примере транспортного средства с двумя тяговыми двигателями G и Gi последовательного возбуждения. На рис. 6.12, а показана принципиальная электрическая схема цепей с общим тормозным резистором R.

Рис. 6.12. К анализу (электрической) статической устойчивости электропривода с двумя двигателями.

Предположим, что внешние характеристики обеих машин одинаковы, что обеспечивает равенство их ЭДС Е = Ei и протекающих, но ним токов i = 1*2. Пусть в какой-то момент времени ток в цепи первого генератора увеличился. Это привело к возрастанию его ЭДС. Под действием возросшей ЭДС первого генератора в цепи второго генератора стал протекать ток, величина которого определяется выражением.

где г и г₂- сопротивления цепей первого и второго генераторов соответственно.

Направленный навстречу току /2, он уменьшает величину результирующего тока в цепи второго генератора, что приводит к уменьшению магнитного потока в машине и, как следствие, к уменьшению величины Е2. Это приводит к еще большему увеличению тока V вследствие наличия двух факторов: происходит возрастание ЭДС первой машины за счет протекания по обмотке возбуждения первой машины и дальнейшее снижение магнитного потока и ЭДС второй машины. Таким образом, процесс торможения неустойчив.

Для предупреждения возникновения такого режима необходимо, чтобы при увеличении ЭДС любой из машин протекающий по ее обмотке возбуждения ток снижался, что при постоянстве скорости движения приводило бы к уменьшению потока машины. С этой целью надо обеспечить протекание тока якоря одной из машин по обмотке возбуждения другой (см. рис. 6.12, б), что достигается перекрестным включением обмоток возбуждения машин.

Здесь следует заметить, что чаще всего тяговый привод рельсового подвижного состава содержит четыре и более электрические машины. Однако, как показывает практика, граница устойчивого режима работы многодвигательного привода с перекрестной схемой включения обмоток исчерпывается гремя машинами. Далее даже перекрестное включение нс предотвращает неустойчивого режима работы и надо применять другие схемные регггения.

Остановимся на вопросе механической устойчивости тягового привода с двигателями постоянного тока с различными способами возбуждения. Для этого используем полученное ранее уравнение движения привода.

Уравнения движения привода (3.3) с учетом (3.1) и (3.2), преобразованное к поступательному движению подвижного состава, получило название уравнение движение поезда и имеет вид

Проанализируем с его помощью устойчивость процесса движения поезда при отклонении скорости движения в большую и меньшую сторону, подразумевая под этой устойчивостью способность к возвращению в исходное состояние без вмешательства машиниста поезда.

На рис. 6.13 показаны тяговые характеристики двигателей последовательного (рис. 6.13, а согласно-смешанного (рис. 6.10, б), параллельного или независимого (рис. 6.13, в) и встречно-смешанного возбуждений (рис. 6.13, г) для режима тяги.

Рис. 6.13. К анализу (механической) статической устойчивости электропривода с двигателями постоянного тока.

Равенство тягового усилия и сил сопротивления движению достигается в точке а на рисунках, чему соответствует установившаяся скорость движения транспортного средства v_yCT.

Для привода с двигателем последовательного возбуждения (рис. 6.13, а) отклонение скорости на Av в сторону увеличения приводит к тому, что тяговое усилие становится меньше сил сопротивления движению, т. е. в уравнении (6.22) правая часть будет меньше нуля, что говорит об отрицательном значении ускорения и, как результат, снижении скорости движения. При уменьшении скорости движения наблюдается обратная картина: тяговое усилие становится больше сил сопротивления движению и правая часть уравнения имеет положительный знак, т. е. скорость движения растет.

Таким образом, условие устойчивости можно сформулировать как.

Рассуждая аналогично в отношении тяговых приводов с двигателями согласно-смешанного, параллельного и независимого способов возбуждения, можно сделать вывод о том, что их характеристики обеспечивают устойчивость режима движения при установившемся значении скорости транспортного средства.

Тяговый привод, оснащенный двигателем встречно-смешанного возбуждения, устойчивостью не обладает, так как не выполняется требование (6.23). Действительно, при отклонении скорости движения в сторону увеличения тяговое усилие становится больше сил сопротивления движению и правая часть уравнения приобретает положительный знак, что говорит об увеличении скорости движения. Аналогичная картина наблюдается и при снижении скорости движения с той лишь разницей, что силы сопротивления становятся больше тягового усилия, а это приводит к появлению отрицательного знака правой части уравнения (6.23), т. е. к дальнейшему замедлению поезда.

В общем случае устойчивость статического режима работы электропривода определяется динамической жесткостью механической характеристики и параметрами механической части привода, поэтому она должна устанавливаться на основе анализа корней характеристического уравнения системы или частотными методами теории автоматического регулирования.