Вопросы и задания по главе для самостоятельной работы

• 1. Перечислите основные типы задач принятия решений в условиях неопределенности.
• 2. Из каких компонентов состоит математическая модель неопределенных факторов?
• 3. В условиях примера задачи страхования страховому агенту известно, что господин N нс попадал в аварию в течение четырех лет. Нужно оценить вероятность того, что он принадлежит к группе водителей с «низкой аварийностью».
• 4. Как связаны вид функции полезности и склонность индивидуума к риску?
• 5. Какие методы построения функции полезности вы знаете?
• 6. Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:

Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет 9 у.д.е. за книгу. Если книга не продается, убытки составляют 4 у.д.е. за шт. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 1 у.д.е. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса). Определите, сколько экземпляров книги должно быть издано в расчете на трехлетний период исходя из принципа максимальной полезности.

7. Издатель не предполагал, что для решения поставленных задач нужно поинтересоваться мнением директора по маркетингу и финансового директора относительно полезности различных сумм дохода:

• а) постройте два графика полезности и определите по ним отношение к риску обоих директоров;
• б) по данным из предыдущей задачи, используя поочередно графики полезности каждого директора, определите полезность доходов. Что посоветовал бы каждый директор относительно выбора тиража книги?
• 8. Какие критерии принятия решений в условиях вероятностной неопределенности и риска вам известны?
• 9. Перед директором по маркетингу некоторой небольшой кондитерской стоит следующая задача. В начале каждого дня ему нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос покупателей. Каждое пирожное при закупке обходится кондитерской в 0,7 у.д.е., а продается по цене 1,3 у.д.е. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,3 у.д.е. за шт. Ниже в таблице приведены данные по продажам в предыдущие периоды:

Итак, задача директора по маркетингу заключается в том, чтобы определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня.

10. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, рассчитывает расширить свою деятельность, снабдив новым оборудованием персонал, занимающийся сбором данных. Возникает вопрос, что выгоднее покупать оборудование или арендовать. Предсказать рост масштабов деятельности фирмы в ближайшие четыре года невозможно, но возможно разделить его на значительный, средний и незначительный. Вероятность того, что масштаб деятельности фирмы будет значительным в первый год после установки нового оборудования, составляет 0,6, средним и незначительно ным — 0,3 и 0,1 соответственно. По предварительной оценке было получено, что если рост значительный в первый год, то вероятность того, что он останется таким же в последующие три года, равна 0,75. Средний рост первого года изменится на незначительный в последующие годы с вероятностью 0,5. А незначительный таким и останется с вероятностью 0,9.

Доходы, вызванные этими изменениями, приведены в таблице:

Стоимость нового оборудования — 35 000 у.д.е. Условия аренды: первоначальный взнос — 15 000 у.д.е., плюс 25% чистой наличной выручки на конец года. Компания рассчитывает получать 12% годовой прибыли на вложенный капитал. Необходимо оценить, какое из решений выгоднее для фирмы.

11. Администрации театра нужно решить, сколько заказать пограммок для представлений. Стоимость заказа — 200 у.д.е. плюс 0,3 у.д.е. за шт. Программки продаются, но 0,6 у.д.е. за шт. К тому же доход от размещенной в них рекламы составит дополнительные 300 у.д.е. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:

Ожидается, что 40% зрителей купят программки.

Определите, сколько программок должна заказать администрация театра. Для этого используйте следующие правила: критерий максимина (Вальда), критерий максимакса, критерий минимакса сожалений (Сэвиджа), критерий Ходжа —Лемана, критерий минимума ожидаемых сожалений.

12. Одно из предприятий, занимающихся обслуживанием населения, должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов неизвестно, но ожидается, что оно может быть равным одному из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 чел. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. Ниже в таблице приведены затраты (в у.д.е.), соответствующие каждому предложению.

Найдите оптимальный уровень предложения в смысле критериев минимакса, Сэвиджа и Гурвица с коэффициентом 0,5.

13. Небольшая фирма выпускает дорогой быстро портящийся продукт. Поэтому запасы данного продукта нельзя держать больше, чем один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, спрос на данный продукт является сезонным и очень сильно колеблется от месяца к месяцу. Если спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же. Если же, наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложение избыточно, снижается доход. Продажная цена продукта — 2400 у.д.с. за 1 т, переменные производственные расходы — 1500 у.д.е. за 1 т. Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и 20 т в мес. Для того чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три тина — «низкий» (10 т), «средний» (15 т) и «высокий» (20 т) с соответствующим и всроятностями:

Предположим, уровни спроса не изменяются. Какой объем производства вы бы могли посоветовать, чтобы максимизировать прибыль в долгосрочной перспективе?