Кейс 4. РЕШЕНИЕ БИЗНЕС-ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ БЮДЖЕТА СОЦИАЛЬНОЙ ВЫПЛАТЫ СУБЪЕКТА РФ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Бизнес-задача Рассматриваемая экономическая система — государственная система социальной поддержки населения на территории региона Российской Федерации. Цель функционирования системы — полная компенсация реализовавшихся в отношении жителей региона социальных рисков. Ключевыми элементами системы являются граждане, проживающие на территории региона РФ. Именно они формируют потребность в социальных выплатах. От их половозрастного состава, а также прочих значимых социально-экономических характеристик, меняющихся под воздействием времени и социально-экономической ситуации, зависит объем потребности в социальных выплатах. Контролировать и целенаправленно изменять данные параметры системы на данном уровне управления (и фактически на любом уровне управления) не представляется возможным, поэтому и имеет место неопределенность относительно объемов потребности в социальных выплатах.

Решается задача планирования социальных выплат на территории региона РФ в условиях неопределенности будущего социально-демографического состава населения, будущей реализации социальных рисков и поведения отдельных граждан, в отношении которых эти риски реализовались.

Цель системы социальной защиты населения — обеспечение достойного уровня жизни всего населения, проживающего на территории РФ. Социальная поддержка направлена на восстановление уровня жизни части населения, в отношении которой реализовались социальные риски: нетрудоспособность, в том числе при рождении ребенка, инвалидность, сложная жизненная ситуация и т.и. В случае избыточного финансирования одной группы социальных выплат в условиях ограниченного бюджета другая группа останется недофинансированной, поскольку имеет место ограничение целевого использования бюджетных средств. В случае неполного финансирования возникает угроза социальной незащищенности населения региона. Это напрямую сказывается на его благополучии и является недопустимой ситуацией с точки зрения социального государства. Проблема заключается в ограниченности бюджета региона в целом и бюджета социальной политики региона в частности в условиях неопределенности потребности в объемах финансировании социальных выплат. Цель распределения ограниченных ресурсов — обеспечение потребности в социальных выплатах с учетом рисков, связанных с неопределенностью. При этом распределение средств должно быть оптимальным с точки зрения общей программы социально-экономического развития региона и статей бюджета, соответствующих ее отдельным направлениям.

Оценка эффективности решения. Оптимальным является управление, обеспечивающее для каждой отдельно взятой группы социальных выплат минимально необходимый объем бюджетных средств, достаточных для ее финансирования при заданном уровне допустимых рисков. Наиболее эффективный способ задания уровня допустимых рисков состоит в использовании верхней границы доверительного интервала, построенного при заданном уровне статистической значимости.

Факторы, влияющие на принятие решения. Принимаемое решение естественным образом обусловлено влиянием следующих ключевых факторов:

• • протекающими на территории региона демографическими процессами, обусловливающими половозрастную структуру населения, на основе которой складывается социальная структура;
• • уровнем жизни населения, влияющим на его социальную структуру и на актуальность тех или иных мер социальной поддержки для населения;
• • действующим на территории региона РФ законодательством, определяющим условия и порядок назначения мер социальной поддержки.

Факторы, влияющие на сложность принятия решения. Данная задача имеет высокий уровень неопределенности, основанный на фактах:

• • случайной природы демографических процессов рождаемости и смертности;
• • неопределенности момента подачи заявления на социальную выплату отдельным индивидом, в отношении которого реализовался социальный риск.

Как правило, лицу, принимающему решение, не доступна информация об уровне рисков, связанных с данными факторами, так как решение принимается на основе фиксированных по форме и содержанию отчетов о фактической потребности в социальных выплатах за предыдущие периоды. В результате, особенно в случае детских пособий и компенсаций, наблюдается несоответствие фактической потребности выделенному объему финансирования, что может привести (в случае отсутствия резервных средств) к возникновению задолженности.

Повышение качества управленческого решения заключается в изменении одной из его составляющих — оценке рисков недофинансирования социальной выплаты — в смысле используемой информации и методов ее обработки. Элементарные методы и модели (усреднение и (или) линейная экстраполяция последних нескольких значений потребностей в социальных выплатах) заменяются моделями и методами, учитывающими структуру населения, подверженного социальным рискам, случайный характер реализации этих рисков и случайный характер процесса принятия решения гражданином об обращении за социальной выплатой. В целях организации оперативного управления — планирования объема ежемесячной заявки на финансирование социальной выплаты — осуществляется моделирование распределения годовой денежной потребности по месяцам.

Здесь имеет место сложное управленческое решение, зависящее от множества изменяющихся во времени внешних факторов и требующее предва;

Рис. П. 12. Иерархия управленческих решений, направленных на обеспечение потребности в социальной выплате рительную реализацию целого ряда подчиненных управленческих решений (рис. П.12).

По этой причине в кейсе рассмотрен общий алгоритм поддержки принятия решений, применимый для большинства мер социальной поддержки населения. Меньше внимания уделяется источникам и способам получения используемой в алгоритме информации^[1]. Тем не менее всю необходимую информацию нетрудно смоделировать посредством компьютерной симуляции и выполнить предлагаемый в кейсе алгоритм.

Субъектом, принимающим решение, является сотрудник планового отдела министерства социального развития региона Российской Федерации.

Методы, применяемые для поддержки принятия решения. Методы и модели для прогнозирования смертности, основанные на пуассоновских процессах, достаточно хорошо развиты в страховании и естественным образом обобщаются для региона РФ. Математические модели рождаемости, пригодные для моделирования рождаемости в целях планирования соответствующих социальных выплат, отсутствуют. Для построения прогноза применяется метод аппроксимации и интерполяции, основанный на использовании сплайновой регрессии. Не будем здесь подробно останавливаться на этих методах и моделях и оставим их для самостоятельной работы. Отметим, что они предоставляют информацию для следующего блока задач — прогнозирования потока заявлений на социальную выплату.

Большинство социальных выплат носят заявительный характер — каждый потенциальный «льготник» самостоятельно решает, обращаться за социальной поддержкой или нет. Это еще больше усиливает неопределенность при принятии решения. Для описания распределения интервала времени между реализацией социального риска и обращением гражданина за социальной выплатой предлагается использовать следующую модель гамма-распределения. На основе этой модели и порядка назначения выбранной в качестве примера социальной выплаты построен алгоритм поддержки принятия решсний. Социальная выплата, выбранная для построения данного алгоритма, — «Единовременное пособие при рождении ребенка», которая является одной ив наиболее проблемных для прогнозирования. Регион — Вологодская область. Год, для которого осуществляется планирование, — 2012.

2. Решение

Требования к системе поддержки принятия решений. С точки зрения субъекта, принимающего решение, алгоритм моделирования потока заявлений на социальную выплату должен:

• • учитывать интенсивность процесса реализации социального риска;
• • не противоречить порядку назначения социальной выплаты и учитывать его особенности;
• • давать пользователю легко интерпретируемый результат.

Внешние источники данных. При решении задачи моделирования потребности в социальной выплате по месяцам используются результаты работы предыдущего блока алгоритмов — моделирования и прогнозирования демографических процессов региона и процесса реализации социальных рисков. В случае рассматриваемой социальной выплаты — это кривая накопленной интенсивности рождений по месяцам «прогнозного» года на территории региона. В более общем случае — это прогнозируемая кривая накопленной интенсивности реализации событий социальных рисков (также по месяцам на территории региона). Имеется в виду накопленная интенсивность неоднородного по времени пуассоновского процесса^[2]

где A (t) — строго монотонно растущая непрерывная функция накопленной интенсивности, Л (0) = 0.

Возможности, предоставляемые алгоритмом. Алгоритм моделирования денежной потребности по месяцам позволяет учитывать порядок назначения социальной выплаты, обусловленный действующим законодательством. Он позволяет не только оценивать риски процесса обращения потенциальных льготодержателей за социальной выплатой, но и исследовать возможности изменения порядка назначения социальной выплаты с целью повышения охвата населения социальной защитой.

Входные данные алгоритма^[3].

А. Кривая накопленной интенсивности реализации событий социальных рисков по месяцам планового года, отвечающая определению накопленной интенсивности пуассоновского процесса, данному в формуле (II.1). Не будем здесь останавливаться па методах оценки конфигурации этой кривой^[4]. Для работы алгоритма может быть использована любая кривая, отвечающая определению в формуле (П.1).

Б. Порядок назначения социальной выплаты, определенный законодательством. Определяет ограничение по времени и (если имеются) ограничения по другим параметрам на интервал времени между моментом реализации социального риска и моментом подачи заявления на социальную выплату.

В. Данные статистики социального обеспечения населения по социальной выплате, для которой осуществляется планирование (если имеются). На основе этих данных оценивается ее актуальность для населения, выраженная в виде отношения количества граждан, реализовавших свое право на выплату, и количества граждан, в отношении которых реализовался социальный риск, обуславливающий право.

В случае, когда данные из п. 1 и (или) 3 отсутствуют, допустимо использование соответствующей экспертной оценки. Мы рассматриваем случай, когда такие данные имеются в наличии.

Используемые при построении алгоритма предположения.

• 1. Доля потенциальных льготодержателей, обратившихся за выплатой в течение года, фиксирована. Данное предположение обозначает, что в течение года заинтересованность населения в выплате меняется незначительно.
• 2. Накопленная интенсивность реализации социальных рисков по месяцам зависит от времени (месяца) года. Это предположение обосновывается, в первую очередь, тем, что демографические процессы, влияющие на структуру населения, имеют значимую зависимость от времени года.
• 3. Случаи реализации социальных рисков в течение одного месяца имеют равномерное распределение, т. е. зависят только от определенной для данного месяца интенсивности реализации.
• 4. Решение о подаче заявления принимается каждым потенциальным льготодержателем индивидуально в течение случайного периода времени. То есть процесс подачи заявлений носит случайный характер.

Стохастические модели. Для моделирования интервала времени между реализацией социального риска и моментом регистрации заявления используется гамма-распределение Г (а; X), определяемое плотностью вероятности.

где Г (а) — гамма-функция Эйлера; а — параметр формы; X — параметр масштаба, имеющий смысл интенсивности.

Использование гамма-распределения обосновывается тем фактом, что оно лучше других распределений описывает поведение человека при принятии решений. Гамма-распределение возникает при суммировании независимых факторов, имеющих численное выражение и обладающих свойством «отсутствия последействия». В частности, пуассоновские потоки обладают свойством отсутствия последействия. Параметр формы показывает количество независимых факторов, участвующих в суммировании. При этом параметр масштаба является в точности интенсивностью пуассоновского потока. Проверка соответствия наблюдаемой задержки при подаче заявления гамма-распределению осуществляется на основе критерия согласия хи-квадрат. Параметры распределения оцениваются методом максимального правдоподобия.

Верификация стохастической модели. Рассмотрим накопленную в базе данных ИС «Электронный социальный регистр населения Вологодской области» статистику регистрации заявлений на выбранную социальную выплату за год, предшествующий прогнозному (рис. П.13).

Рис. П. 13. Ядерная аппроксимация (полученная с помощью пакета R) плотности распределения интервала времени между датами рождения и подачи заявления в сравнении с плотностью Г (2; 0,04)-распределения Применение критерия согласия хи-квадрат эмпирического распределения с гамма-распределением (и метода моментов) показывает достаточно высокий уровень значимости =10%.

Нормативно-правовая информация. В соответствии с приказом Минздравсоцразвития России от 23 декабря 2009 г. № 1012ц «Об утверждении порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей» определены следующие характеристики.

• 1. Срок обращения за мерой социальной поддержки (далее — МСП) — не позднее шести месяцев со дня рождения ребенка. При обращении по истечении шести месяцев решение о назначении пособия принимается только при наличии уважительных причин пропуска срока обращения. Такие обращения довольно редки (по Вологодской области в за год поступило 4 таких обращения =0,16% от общего числа обращений), что позволяет их не учитывать.
• 2. Список документов стандартный, поэтому не накладывает дополнительных ограничений на количество обратившихся за пособием.
• 3. Размер пособия определяется ежегодно в Федеральном законе о бюджете. Размеры пособий в районах и местностях, где установлены районные коэффициенты к заработной плате, определяются с применением этих коэффициентов.
• 4. МСП назначается на заявительной основе. Следовательно, оплачиваться будет не каждое зарегистрированное рождение, а только то рождение, в результате которого произошла подача заявления на МСП.

Алгоритм моделирования для каждой социальной выплаты строится индивидуально в соответствии с порядком назначения. Опустим подробности алгоритма и рассмотрим его основные блоки. Для выбранной выплаты по рождению ребенка алгоритм имеет вид, представленный на рис. 11.14.

Верификация алгоритма. Моделируется объем средств на февраль 2012 г.

Зафиксируем число рождений за моделируемый месяц и за 5 мес. назад па основе прогноза 2012 г. и данных демографической статистики 2011 г.:

Рис. П. 14. Схема алгоритма моделирования объема средств, необходимого для финансирования социальной выплаты, по месяцам.

В (г) — интенсивность рождений по месяцам на территории региона (новорожденных в месяц); pd — доля обратившихся с заявлением из общего числа случаев рождения, имеет смысл вероятности; rcp (j) — доля населения, проживающего в районах с коэффициентом к заработной плате rc (j) > 1, rcp (j) имеет смысл вероятности; /и(у) — размер социальной выплаты родившимся в у-м году.

5(0): = 189, В (-1): = 172, В (-2): = 179, В (-3): = 179,5(-4): = 179, В (-5): = = 202 новорожденных в месяц. Эти данные представляют собой разделенную по соответствующим месяцам кривую прогноза накопленной интенсивности рождений.

Доля обратившихся за выплатой (от общего числа рождений) в 2011 г. составила pd: = 0,14.

Соответствующие значения выплат при рождении: уЪ (2011) := 11 703,12 и fv{2012): = 12 405,32 руб. Доли населения, проживающие в районах с коэффициентами к заработной плате rcp ( 1): = 0,74 для коэффициента rc ( 1): = = 1,15 и гср{2): = 0,26 для гс (2): = 1,25.

Параметры гамма-распределения, оцененные по данным статистики обращений, составили, а = 2, X = 0,04, X выражено в днях в минус первой степени. Полученное согласие с гамма-распределением с параметром формы, а = 2 имеет простую «модельную» интерпретацию: заявитель ждет двух «сигналов» некоторого пуассоновского потока событий, имеющих информационную нагрузку, интенсивность которого X = 0,04.

Основные данные, необходимые для принятия решения, получаются путем многократного запуска алгоритма и применения метода Монте-Карло. В результате работы алгоритма для 100 итераций метода Монте-Карло получен следующий результат:

• • среднее 2 460 328 руб.;
• • максимум 2 831 806 руб.;
• • минимум 2 075 222 руб.;
• • стандартное отклонение 163 958 руб.;
• • для сравнения с полученным прогнозом фактическая выплата составила 2 694 389 руб.

Таким образом, относительная погрешность составила 8,7% от среднего, 5,1% от «оптимистического» прогноза при среднеквадратичном отклонении от среднего =6,7%.

Выходные данные и рекомендации по принятию решения. Алгоритм моделирования денежной потребности по месяцам позволяет учесть особенности назначения социальной выплаты и поведения льготников при принятии решения о подаче заявления. Результатом работы алгоритма является прогноз объема средств, необходимых для осуществления социальной выплаты за указанный месяц. Он может использоваться для планирования потока ежемесячных бюджетных заявок на финансирование, а также для уточнения годового прогноза, сделанного на основе годовых показателей. Рекомендуется его применение для каждого сценария социально-экономического развития региона с целью получения наиболее полной информации для принятия решений. Для сценария, в соответствии с которым производится планирование бюджета, следует использовать верхнюю границу интервала прогноза, так как недофинансирование социальных выплат негативно сказывается на уровне жизни населения, подверженного социальным рискам.

3. Выводы

Преимущества предложенного алгоритма.

• 1. Учитываются ключевые факторы, влияющие на итоговую денежную потребность.
• 2. Сценарии социально-экономического развития и особенности назначения МСП являются входными данными алгоритма, что позволяет напрямую оценивать результаты реализации различных сценариев.
• 3. Решение всегда имеет денежное выражение, что позволяет использовать его при бюджетном планировании напрямую без дополнительной интерпретации.
• 4. Сотрудник планового отдела должен обосновать только выбор исходных данных, который во многом диктуется программой социально-экономического развития региона. Остальные расчеты осуществляются автоматизировано, что значительно ускоряет и упрощает процесс принятия решений.

Результат кейса. Результатом кейса является управленческое решение по планированию статьи бюджета региона, направленной на такую социальную выплату, как единовременное пособие при рождении ребенка.

Содержание управленческого решения — для обеспечения оптимального распределения средств на соответствующую статью бюджета с покрытием рисков недофинансирования в виде оценки уровня «оптимистического» сценария.

Задания для самостоятельного выполнения

• 1. Поясните, какого рода условия неопределенностей играют значимую роль при распределении статей бюджета, направленных на обеспечение социальных выплат населению?
• 2. Сформулируйте цель метода управления, используемого для планирования статей бюджета, направленных на исполнение социальных выплат, связанных с рождением ребенка.
• 3. Предложите модель запаздывания при подаче заявления на социальную выплату для случая, когда эмпирические данные недоступны и известен только допустимый срок подачи заявления с момента рождения.
• 4. Оцените, в какую сторону сдвинется оценка потребности в социальной выплате, если предположить, что запаздывание при подаче заявления отсутствует (ежегодные коэффициенты индексации социальных выплат — положительные).
• 5. Смоделируйте следующую ситуацию. Имеется пуассоновский поток событий. Задайте интенсивность этого потока (неоднородную, в общем случае). Задайте гамма-распределение времени задержки на реакцию событий данного пуассоновского потока. Задайте временной горизонт. Получите оценку количества событий пуассоновского потока, у которых прошла задержка на момент заданного временного горизонта. Для полученной оценки количества событий вычислите среднеквадратичный риск.

• [1] Аналогично документу «Case Study Metronet Bcv Decision Support System» компанииTessella.
• [2] Королев В. Ю., Бенинг В. Е., Шоргин С. Я. Математические основы теории риска. М. :Физматлит, 2007. 542 с.
• [3] Здесь дается общий перечень входных данных, так как их конкретные источники и способы оценки зависят от выбранной меры или однородной группы мер социальной поддержки.
• [4] См.: Джаксумбаева О. И. Моделирование и прогнозирование смертности на основе пуассоновского процесса для поддержки принятия решений при планировании бюджета социальных выплат региона российской федерации // Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО. 2012. № 6. С. 109−113.