Каналы передачи дискретных сообщений

№ 1. Векторное пространство (n-мерное). Характеристики пространства Векторное пространство (линейное пространство) — множество элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения и умножения на число. Простейший, но важный пример — совокупность векторов a, b, c, … обычного 3-мерного пространства. Каждый такой вектор — направленный отрезок, задаваемый тремя числами:; числа называются координатами вектора. При умножении вектора на вещественное число

соответствующий отрезок, сохраняя направление, растягивается в? раз:. Сумма двух векторов находится по правилу параллелограмма; если и то. Паре векторов a и b сопоставляют такжескалярное произведение (см. Векторная алгебра). Непосредственным обобщением З-мерного пространства является n-мерное евклидово пространство. Его элементы — упорядоченные наборы вещественных чисел, Например,

.

Сложение и умножение векторов на число определены формулами

а скалярное произведение — формулой

Примером комплексного бесконечномерного векторного пространства может служить совокупность комплексных функций f, заданных на всей оси и квадратично суммируемых (то есть имеющих конечный интеграл). Многие классы функций, например, полиномы заданного порядка, функции непрерывные, дифференцируемые, интегрируемые, аналитические и тому подобные, также образуют бесконечномерные векторные пространства.

В каждом векторном пространстве, помимо операций сложения и умножения на число, обычно имеются те или иные дополнительные операции и структуры (например, определено скалярное произведение). Если же не уточняют природы элементов векторного пространства и не предполагают в нем никаких дополнительных свойств, то векторное пространство называют абстрактным. Абстрактное векторное пространство L задают с помощью следующих аксиом:

1. любой паре элементов х и у из L сопоставлен единственный элемент z, называемый их суммой z=x+y и принадлежащий L;

2. для любого числа

и любого элемента x из L определен элемент z, который называется их произведением

и принадлежащий L;

3. операции сложения и умножения на число являются ассоциативными и дистрибутивными.

Сложение допускает обратную операцию, то есть для любых х и у из L существует единственный элемент w из L такой, что x+w=y. Кроме того, имеют место формулы. Если все числа? вещественны (комплексны), говорят о вещественном (комплексном) векторном пространстве; множество чисел

называют полем скаляров L. Понятие векторного пространства можно ввести и для произвольного поля, например, поля кватернионов.

Если — элементы векторного пространства L, то выражение вида называется их линейной комбинацией; совокупность всех линейных комбинаций элементов подмножества S из L называют линейной оболочкой S. Векторы из L называют линейно независимыми, если условие — любые элементы поля скаляров) может выполняться только при. Бесконечная система векторов называется линейно независимой, если любая ее конечная часть является линейно независимой. Множество элементов подмножества S из L называется системой образующих S, если любой вектор х из S можно представить в виде линейной комбинации этих элементов. Линейно независимая система образующих S называется базисом S, если разложение любого элемента S по этой системе единственно. Базис, элементы которого каким-либо образом параметризованы, называется системой координат в S. Базис векторного пространства всегда существует, хотя и не определяется однозначно. Если базис состоит из конечного числа n элементов, то векторное пространство называется n-мерным (конечномерным); если базис — бесконечное множество, то векторное пространство называется бесконечномерным. Выделяют также счетномерные векторные пространства, у которых имеется счетный базис.

№ 2. Прием дискретных сигналов с неопределенной фазой. Некогерентный прием (Алгоритм. Схема реализации). Прием при замираниях сигнала Когерентный прием дискретных сигналов основан на точном знании фазы возможных реализаций переданного сигнала на входе демодулятора. Однако при передаче сигналов по каналам радиосвязи фаза принимаемого сигнала обычно является случайной величиной, принимающей значения в пределах от 0 до .

Способ когерентной обработки сигналов относится к идеализированным условиям, когда неизвестно, какая из заданных реализаций была передана. Форма реализаций, момент прихода и мощность достоверно известны.

Изменение параметров канала связи, изменение режима передающего устройства и ряд других факторов приводят к тому, что некоторые параметры реализаций сигнала делаются случайными и могут быть оценены с некоторой погрешностью. Такая ситуация особенно характерна для радиоканалов. Получение алгоритмов оптимальной обработки сигналов со случайными параметрами — проблема значительно более сложная. При ее решении пользуются двумя приемами.

Первый прием характерен для ситуации, когда некоторый случайный параметр меняется медленно и за время действия одной реализации его можно считать неизменным. Тогда правило обработки, и схема приемника сохраняются, а параметр для каждого следующего решения экстраполируется по множеству его предыдущих значений. Обычно это удается выполнить с помощью введения автоматических регулировок. Так, например, при неизвестной амплитуде сигнала вводится автоматическая регулировка порогового уровня.

Второй прием применяется в условиях, если параметр меняется быстро и за время действия реализации Т он может значительно изменяться. Для получения правила оптимальной обработки в этих условиях составляют функцию правдоподобия, как это делалось ранее. Поскольку функция правдоподобия оказывается зависящей от параметра, ее усредняют. Для усреднения необходимо знать плотность распределения вероятностей случайного параметра. Тогда правило оптимальной обработки принимает вид

где величина порога зависит от выбранного критерия.

Оптимальный прием сигнала в условиях, когда начальная фаза сигнала является величиной случайной, называют оптимальным некогерентным приемом.

Обычно предполагают, что в пределах периода начальная фаза имеет равновероятное распределение, так что плотность распределения постоянна и равна

.

При этом правило оптимальной обработки имеет вид:

(1)

— модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; — огибающая некоторого процесса, зависящего от принимаемого сигнала.

Если неравенство выполняется, то принимается решение пользу реализации .

Прежде чем перейти к правилам обработки сигнала, остановимся несколько подробнее на смысле функции. Рассмотрим реализацию сигнала на входе приемника:

.

Если в ее спектре все составляющие сдвинуты по фазе на — 90°, то получится реализация, ортогональная с и однозначно ней связанная, которую называют сопряженной реализацией с .

Образуем взаимокорреляционные функции принимаемого сигала с и :

Тогда

.

На рис. 1 приведена функциональная схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе. Она содержит генераторы реализаций и, от которых формируются сопряженные с ними реализации и. Затем путем перемножения, интегрирования, возведения в квадрат и суммирования формируются. Результаты суммирования поступают в блок нелинейного преобразования, который осуществляет умножение на коэффициенты, извлечения корня, взятие функции Бесселя и логарифмирование.

Колебание с выхода нелинейного блока поступает на пороговое устройство, где осуществляется вычитание порогового уровня, равного. После этого результаты сравниваются, и принимается решение в соответствии с правилом (1). Заметим, что, как и в схемах оптимальной когерентной обработки, пороговые устройства будут отсутствовать, если работа идет с активной паузой и. Однако при этом правило оптимальной обработки упрощается еще более. Действительно, в силу монотонности линейных операций правило выполняется тогда, когда и, следовательно,

.

Таким образом, отпадает необходимость в блоке нелинейного преобразования.

Рис. 1. Схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе

Более просто выглядит схема устройства оптимальной обработки, если удается создать согласованные с реализациями и фильтры. На рис. 2 приведена такая схема с пороговыми устройствами.

Рис. 2. Схема с пороговыми устройствами В случае пороговые устройства отсутствуют, и детекторная характеристика может быть любой. Важно лишь, чтобы эти характеристики для обоих детекторов были одинаковыми и монотонно нарастающими. В этом случае входной сигнал поступает на согласованные фильтры, отклики фильтров детектируются и в момент отсчета результаты сравниваются. Решение принимается в пользу той реализации, у которой огибающая на выходе согласованного фильтра оказалась больше.

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме, естественно, больше, чем при когерентном:

.

Рассмотрим примеры некогерентного приема двоичных радиосигналов, т. е. таких сигналов, которые могут быть представлены отрезками гармонических колебаний. При этом будем считать, что значение начальной фазы сигнала, действующего на входе приемника, неизвестно.

Амплитудная манипуляция Для AМн, как уже отмечалось, реализации сигналов записывают следующим образом:

;

где — случайная величина, а .

Правило оптимальности обработки принимает вид

.

Если неравенство выполняется, то решение принимается в пользу реализации .

Правило может быть реализовано в виде корреляционного приемника или в виде приемника на согласованных фильтрах. Структурные схемы таких устройств изображены в верхней части схем рис. 3 и 4, отделенной пунктирной линией.

Таким образом, после выделения огибающей и нелинейного ее преобразования производится сравнение результатов с пороговым уровнем. Если результат нелинейного преобразования превышает порог, то принимается решение о том, что передавалась реализация. На рис. 4 изображены условные плотности распределения огибающих при передаче и. Они подчиняются обобщенному закону Рэлея при передаче или просто закону Рэлея, если передается и фактически речь идет о законе распределения огибающей белого шума.

Рис. 4. Условные плотности распределения огибающих при передаче и

Пороговый уровень на практике выбирают по точке пересечения кривых распределения, для которой

.

Это достаточно близко к теоретическому значению уровня, вытекающему из правила (3.58), а при такой выбор порога является оптимальным.

Вероятность ошибки определяется как сумма площадей, ограниченных осью абсцисс, кривой 1 (для) и кривой 2 (для). На рис. 3.14 эти площади заштрихованы. Приближенно можно пользоваться и формулой (3.57).

Частотная манипуляция При ЧМн реализации сигнала записываются в виде:

где и — случайные фазы, a .

Рассматриваемый случай отличается от AМн тем, что работа осуществляется с активной паузой. Что касается реализации оптимальных фильтров или устройств выделения огибающей V корреляционным способом, то они такие же, как при AМн.

Структурные схемы оптимальной обработки принимаемых сигналов с неизвестной начальной фазой при ЧМн полностью совпадают со схемами, изображенными на рис. 3 и 4. Генераторы Г1 и Г2 (см. рис. 4) генерируют косинусоиды с нулевыми начальными фазами и с частотами соответственно и. В схеме, приведенной на рис. 2, оптимальные фильтры должны быть согласны с такими реализациями. Принцип работы подобных схем описан выше. Отметим лишь один существенный момент. В системах с активной паузой различие форм реализаций существенно влияет на вероятность ошибки. Минимум вероятности ошибки имел место при противоположных реализациях, когда. При частотной телеграфии создать противоположные реализации невозможно, однако можно добиться их ортогональности, если выбрать

Или

где k = 1,2,3,…; — скорость работы в бодах, равная числу символов, передаваемых по каналу связи в одну секунду.

Относительно-фазовая манипуляция Естественно, что фазовую телеграфию, обеспечивающую минимум вероятности ошибки, трудно осуществить при случайной фазе, так как значение фазы реализации сигнала несет информацию передаваемом сообщении. При ОФМн информация заключена в значении фазы, а в ее изменении при переходе от одной реализации к другой. Для того чтобы принять решение о том, какой из символов передавался, необходимо анализировать принимаемый сигнал не в течение времени Т, равного длительности одной реализации, а за промежуток времени, в два раза больший. Возможны два взаимно исключающих случая.

1. За промежуток времени () начальная фаза реализаций принимаемого сигнала не изменилась и, следовательно, можно записать:

где — случайная фаза.

2. В момент времени произошла смена фазы и, следовательно, для принимаемых реализаций сигнала справедливо условие Отсюда следует, что ОФМн можно представить, как некоторый вид работы с активной паузой, когда реализации сигнала и описываются выражениями (3.61) и (3.62). Таким образом, можно синтезировать устройство обработки принимаемых сигналов по общим правилам некогерентного приема, считая, что длительность реализаций равна 2 Т (хотя отсчеты производятся через промежуток времени равный Т).

Правило для ОФМн принимает вид

или .

Здесь Видно, что отличается от, так же как и от, лишь сдвигом по времени на величину Т, так как берется из разных интервалов времени. Следовательно, величины и, как результат формирования и за предыдущий интервал времени длительностью Т, должны запоминаться схемой.

На рис. 5 изображена функциональная схема устройства оптимальной обработки.

Рис. 5. Функциональная схема устройства оптимальной обработки Именно такая схема реализована в аппаратуре передачи дискретной информации, обеспечивающей в стандартном телефонном канале 20 телеграфных каналов со скоростью работы в каждом до 120 Бод. Она содержит генератор колебания косинусоидальной формы, фазовращатель на угол 90°, позволяющий получить синусоидальные колебания, сдвинутые друг относительно друга на 90°, два высокочастотных перемножителя, две линии задержки для формирования и, сумматор и устройства определения знака результата суммирования. Отсчет производится через интервалы времени, равные Т. Если результат суммирования больше нуля, то принимается решение, что передавалась реализация, в противном случае решение принимается в пользу .

Следует отметить, что в данной аппаратуре задержка сигналов осуществляется с помощью запоминающих устройств.

Правило (3.63) может быть реализовано с помощью согласованного фильтра. На рис. 3.16 приведена функциональная схема такого устройства.

Рис. 6 Схема реализации с помощью согласованного фильтра Согласованный фильтр строится на реализацию сигнала длительностью Т косинусоидальной формы. Текущий отклик фильтра и отклик с выхода линии задержки перемножаются и интегрируются на интервале [0, Т].

векторный дискретный сигнал

Задача № 1

Задан источник сообщений с вероятностями, ,, , .

1. Найти количество информации, содержащейся в каждом из символов источника при их независимом выборе.

2. Вычислить энтропию и избыточность заданного источника.

3. Показать, что при равных объемах алфавитов, энтропия имеет максимальное значение при равновероятных символах.

4. Описать физические характеристики дискретных каналов и сигналов, а также процесс преобразования дискретных сообщений в электрические сигналы.

Решение:

1. Количество информации, содержащейся в каждом из символов источника при их независимом выборе:

2. Энтропия заданного источника:

Избыточность заданного источника:

3. Показать, что при равных объемах алфавитов, энтропия имеет максимальное значение при равновероятных символах.

Пусть N — объем алфавита дискретного источника, тогда .

Причем равенство имеет место, когда все сообщения источника равновероятные.

Для доказательства рассмотрим разность

Если все сообщения источника выдаются им с вероятностями P, тогда можно записать:

Воспользуемся неравенством

Следовательно что и требовалось доказать.

При этом в том случае, когда (из этого равенства следует, что при этом). Итак, максимально возможное значение энтропии дискретного источника с объемом алфавита N равно и достигается в том случае, когда все его сообщения равновероятны.

4. Описать физические характеристики дискретных каналов и сигналов, а также процесс преобразования дискретных сообщений в электрические сигналы.

Основная характеристика каналов передачи дискретных сообщений — скорость передачи информации по каналу R. Она определяется количеством бит, передаваемых в секунду. Максимально возможное значение скорости передачи информации по каналу называется пропускной способностью канала и обозначается С.

Пропускная способность непрерывного канала с белым гауссовским шумом определяется известной формулой Шеннона

.

Как видно из выражения данная величина определяется шириной полосы пропускания и соотношением сигнал-шум.

Сигналы — форма сообщения для передачи по каналу связи.

Любая система связи обеспечивает передачу именно сигналов, а не сообщений. Поэтому сообщение, поступающее от источника, предварительно должно быть преобразовано в сигнал определенной природы (электрический, оптический), который является его переносчиком в данной системе связи.

Различают четыре вида сигналов: непрерывный непрерывного времени, непрерывный дискретного времени, дискретный непрерывного времени и дискретный дискретного времени.

Дискретные сигналы непрерывного времени отличаются тем, что они могут изменяться в произвольные моменты, но их величины принимают только разрешенные (дискретные) значения (рис.1).

Дискретные сигналы дискретного времени (сокращенно дискретные) (рис.2) в дискретные моменты времени могут принимать только разрешенные (дискретные) значения.

Рисунок 1 — Дискретный сигнал непрерывного времени Рисунок 2 — Дискретный сигнал дискретного времени

Сигналы, формируемые на выходе преобразователя дискретного сообщения в сигнал, как правило, являются по информационному параметру дискретными, то есть описываются функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

В технике передачи данных такие сигналы называют цифровыми сигналами данных (ЦСД).

Представляющий (информационный) параметр сигнала данных — параметр сигнала данных, изменение которого отображает изменение сообщения.

На рис. 3 изображен ЦСД, представляющим параметром которого является амплитуда, а множество возможных значений представляющего параметра равно двум (U=U₁ и U=0).

Рисунок 3 — Цифровой сигнал данных Элемент ЦСД — часть цифрового сигнала данных, отличающаяся от остальных частей значением одного из своих представляющих параметров.

Значащая позиция — фиксируемое значение состояния представляющего параметра сигнала.

Значащим моментом (ЗМ) — момент, в который происходит смена значащей позиции сигнала.

Значащим интервалом времени — интервал времени между двумя соседними значащими моментами сигнала.

Единичный интервал — минимальный интервал времени, которому равны значащие интервалы времени сигнала, (интервалы а-б, б-в и другие на рис. 3).

Единичный элемент — элемент сигнала, имеющий длительность, равную единичному интервалу времени.

Различают изохронные и анизохронные сигналы данных.

Изохронные сигналы — это сигналы, для которых любой значащий интервал времени равен единичному интервалу или их целому числу.

Анизохронными называются сигналы, элементы которых могут иметь любую длительность, но не менее чем. Кроме того, анизохронные сигналы могут отстоять друг от друга на произвольном расстоянии.

Задача № 2

Задан канал связи с полосой частот, время использования. В канале действует шум с равномерной спектральной плотностью мощности, физический объем канала .

1. Найти предельную мощность сигнала, который может быть передан по данному каналу.

2. Представить структурную схему системы передачи информации.

3. Привести классификацию и дать описание помех возникающих в канале связи.

Решение:

1. Найдем динамический диапазон мощности сигнала

.

Так как, то предельная мощность сигнала определяется выражением

.

2. В общем виде структурная схема системы передачи информации имеет вид, показанный на рис. 1.

Отправитель, в распоряжении которого имеется информация от первичного источника, «закодированная» в значениях конкретных физических величин (например, уровня и высоты звука в радиовещании, интенсивности и цвета элемента изображения в телевидении), с помощью преобразователя сообщение-волна взаимно однозначно отображает сообщение первичного источника в значения параметров (интенсивности, частоты, фазы) радиоволн, посылаемых в канал распространения. Названное преобразование может быть продуктом осознанных действий отправителя, как, например, в системах передачи информации и тогда роль преобразователя сообщение-волна отводится передающему устройству, включающему в себя модулятор и передатчик.

Рисунок 1 — Структурная схема системы передачи информации

Взаимно однозначная связь параметров волны с передаваемым сообщением позволяет на приемной стороне применить обратное преобразование волна-сообщение, придав принятой информации ту конкретную форму, которая требуется получателю. Обычный набор элементов, из которых состоит преобразователь волна-сообщение, это антенная система, приемник, демодулятор и другие.

3. Под радиотехнической помехой понимают случайный сигнал, однородный с полезными и действующий одновременно с ним. Для систем радиосвязи помеха — это любое случайное воздействие на полезный сигнал, ухудшающее верность воспроизведения передаваемых сообщений. Классификация радиотехнических помех возможна также по ряду признаков.

По месту возникновения помехи делят на внешние и внутренние. К внешним относятся атмосферные помехи, обусловленные грозовыми разрядами и изменчивостью физических свойств атмосферы; индустриальные помехи, связанные с эксплуатацией электроустановок различного назначения; межсистемные помехи, создаваемые посторонними радиосредствами; преднамеренные помехи, умышленно излучаемые объектами, противодействующими той или иной РТС. Кроме того, помехи возникают и на самой приемной стороне, так как процессу преобразования волны в сообщение всегда сопутствуют шумы антенно-фидерного тракта и внутриприемные шумы.

В зависимости от характера взаимодействия помехи с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи. Аддитивной называется помеха, которая суммируется с сигналом. Мультипликативной называется помеха, которая перемножается с сигналом. В реальных каналах связи обычно имеют место и аддитивные, и мультипликативные помехи.

По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи (флуктуационные шумы), не ограниченные ни во времени, ни по спектру. Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших полосы пропускания радиотехнической системы. Импульсной помехой называется регулярная или хаотическая последовательность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы радиотехнических цепей или работающих рядом с ними устройств. Импульсные и сосредоточенные помехи часто называют наводками.

Задача № 3

Рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики спектральной плотности одиночного импульса амплитуды,. Определить эффективную ширину спектра импульса .

Рассчитать и построить спектральные плотности пачек видеоимпульсов, взяв за единицу масштаба по оси у спектральную плотность одиночного импульса. Количество импульсов N=3 в пачке и скважностью Q=3.

Решение:

АЧХ спектральной плотности мощности одиночного импульса:

ФЧХ спектральной плотности мощности одиночного импульса

2. Спектр амплитуд пачки видеоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида, называемой «множителем решетки».

Исходные данные:

Спектральная плотность пачки импульсов:

Задача № 4

Рассчитать спектры фазомодулированных (ФМК) и частотно-модулированных (ЧМК) колебаний при одинаковых несущих частотах и уровнях напряжений. Для ФМК индекс модуляции и частота модуляции, а для ЧМК — девиация частоты и частота модуляции. Построить спектры ФМК и ЧМК по результатам расчетов.

Решение:

Практическая ширина спектра частот при фазовой и частотной модуляции определяется числом гармонических составляющих, равным .

Амплитуда каждой составляющей спектра определяется как где — функция Бесселя, значения которой даны для .

Таблица 1

Рисунок 1 — Спектр фазомодулированных колебаний Для частотно-модулированного колебания индекс модуляции находят как. В таблице значения даны для .

Таблица 2

Рисунок 2 — Спектр частотно-модулированных колебаний Решение:

1. Клюев Л. Л. Теория электрической связи.- Мн.: Дизайн ПРО, 1998, 336с.

2.Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М., Теория передачи сигналов. — М.: Радио и связь, 1986,304с.

3.Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 1988,448с.

4. Кловский Д. Д., ШилкинВ.А. Теория электрической связи. — М.: Радио и связь, 1990,208с.

5.Заездный А. М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. М.: Связь, 1969,447с.

6. Алексеев А. И., Шереметьев А. Г., Тузов Г. И., Глазов Б. И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. — М.: Наука, 1969.