Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра ОиЭФ Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е

Рязань 2002 г.

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

Элементы теории

Удар (соударение) — это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.

где <> - средняя сила удара; t — время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину (m) за время t, то из второго закона динамики следует, что Тогда можно выразить так

где m₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел; V₁ и V₂ изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар — это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар — это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара — это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар — есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар — это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар — это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула

где m₁ и m₂ — массы шаров;, и , — их скорости до и после взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и

7)

В данном случае рассматривался — абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:

8) ,

где K_с — коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:

9)

Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (K_с = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при K_с = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < K_с < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:

10), а для абсолютно неупругого удара .

Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:

11); 12); 13)

где l — расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 10 мм.), ₀ — угол бросания правого шара, ₁ и ₂ — углы отскока соответствующих шаров.

Расчётная часть

После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) ₀ = 15; (массы правого и левого шаров соответственно) m₁ = 112,2 10^-3 кг, m₂ = 112,1 10^-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 10^-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) l = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) c_t = 10^-6; (цена деления градусных шкал) c = 0,25.

При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:

с.

с.

При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при = 3,14):

рад.

рад.

рад.

рад.

при _сл 0;рад.

при _сл 0; ₀ = _с; ;

рад.

Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V₁, V₂) и их скорости после взаимодействия (U₁, U₂). При этом (скорость левого шара) V₂ = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, и g):

м/с²; м/с²; м/с²;

Найдём погрешности вычисления данных скоростей.

м/с.

м/с.

м/с.

По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V₁ = |U₁ — V₁| и V₂ = |U₂ — V₂|.

Н.

Н.

Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F₁ > и < F₂ >:

Н.

Найдём погрешность величины < F > по формуле

(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала) Н.

Н.

Н.

Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости K_с:

; при V₂ = 0,

Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин

Найдём K_с. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления K_с (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,₁,₂).

= 4,6 10^-2

Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров E_k:

Дж.

Осталось найти погрешность (E_K). При использовании следующей формулы предполагается, что V₁ и Kс являются прямыми измерениями.

E_K = 0,17 Дж.