Вопросы и задания для самопроверки

• 1. Дайте определение понятия «критериальное пространство».
• 2. Что выражает аксиома Парето? Что можно сказать о суждениях ЛПР, не удовлетворяющих аксиоме Парето?
• 3. Как связаны доминирующая и доминируемая альтернативы?
• 4. Каким соотношением связаны векторные оценки доминирующей и доминируемой альтернатив?
• 5. Какое множество называется множеством Парето-оптимальных решений?
• 6. Чем обусловлена практическая значимость множества Парето?
• 7. В каком пространстве удобнее строить множество Парето и почему?
• 8. Как преобразуют критерии типа затрат, закупочных цен, экологических загрязнений, сроков изготовления или строительства, потерь, рисков и т. п., для которых ЛПР стремится достичь наименьшего значения? С какой целью выполняется преобразование?
• 9. В задачах с каким числом критериев применяется угол предпочтения?
• 10. Что представляет собой угол предпочтения векторной оценки (у*, у₂*)?
• 11. Как применяется угол предпочтения для построения множества Парето?
• 12. Какое множество точек служит аналогом угла предпочтения в задаче с тремя критериями? Как его называют?
• 13. Организация планирует установить прикладной математический программный продукт для научной и инженерной работы и в образовательных целях. Выбирается один из трех наиболее популярных математических пакетов (Waterloo Марк, Wolfram Mathematica, Math Works MatLah), характеристики которых (по тестам, в процентах от иаилучшего результата, за исключением цены, указанной в тысячах условных единиц) приведены в таблице^[1]. В числе критериев — математическая функциональность, возможности графического представления и визуализации, программирования вычислительных алгоритмов, обработки массивов данных, под-

держки различных платформ и операционных систем, а также цена для организаций. Какие из трех вариантой входят в множество Парето? Какими ограничениями записывается конус предпочтения для Maple? Сколько и каких частных критериев нужно убрать, чтобы множество Парето сузилось на одну альтернативу; на две альтернативы?

• 14. Из каких точек состоит образ множества Парето для непрерывного множества альтернатив X?
• 15. Почему множество Парето для трех и более критериев нс строят геометрически?
• 16. Каким методом строят множество Парето на непрерывном множестве альтернатив для трех и более критериев?
• 17. Чем обусловлен выбор численного метода построения множества Парето?

Литература

• 1. Ларичев, О. И. Теория и методы принятия решений: учебник для вузов. — М.: Университетская книга; Логос, 2006.
• 2. Ногин, В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. — М.: Физматлит, 2005.
• 3. Орлов, Л. И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник. — М.: КноРус, 2013.
• 4. Подиновский, В. В. Парсто-оптимальныс решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. — М.: Физматлит, 2007.
• 5. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И. М. Соболь, Р. Б. Статников. — М.: Дрофа, 2006.
• 6. Фатхутдинов, Р.А. Управленческие решения: учебник. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2009.

• [1] Steinhaus S. Comparison of mathematical programs for data analysis [Электронный ресурс]URL: http://wvw.exponentaru/educat/free/compare/ncrunch4.pdf (дата обращения: 17.03.2014).