Мальтузианский (неограниченный, экспоненциальный) рост

(рис. 2.4). Свое название этот тип роста получил, но фамилии ученого Т. Р. Мальтуса, который был английским священником и получил известность в научном мире благодаря своей книге «Опыт о законе народонаселения и его воздействии на будущее улучшение общества с замечаниями о построениях Годвина, М. Кондорсе и других писателей». Мальтус дал имена таким направлениям общественной мысли, как мальтузианство и неомальтузианство.

Основная идея Мальтуса построена на центральном тезисе его сочинения: «Люди размножаются настолько быстро, что экономика за ними угнаться не может, поэтому рост населения следует ограничивать; ограничители могут быть превентивными: поздние браки и воздержание как до, так и после вступления в брак; и поствентивными: высокая смертность, связанная с болезнями, войнами или голодом». При этом единственным приемлемым способом уменьшения числа рождений Мальтус считал откладывание вступления в брак, полагая контрацепцию, как и любое другое средство избежать рождения, греховными.

Самым знаменитым высказыванием Мальтуса является следующее: «Человек, пришедший в уже занятый мир, если родители не в состоянии прокормить его или если общество не в состоянии воспользоваться его трудом, не имеет ни малейшего права требовать какого бы то ни было пропитания, и в действительности он лишний на Земле. На великом жизненном пиру для него нет места. Природа повелевает ему удалиться и не замедлит сама привести в исполнение свой приговор, если он не найдет сочувствия нескольких участников пира. Но если они потеснятся, чтобы дать ему место, вскоре появятся новые, требуя для себя той же милости. Весть о том, что пища есть для каждого приходящего, наполнит зал многочисленными просителями. Порядок и гармония праздника нарушатся, изобилие, которое господствовало прежде, сменится недостатком, и радость приглашенных будет уничтожена зрелищем нищеты и скудости, свирепствующих во всех концах зала, и назойливыми криками тех, кто по справедливости возмущен, не находя пропитания, на которое они рассчитывали».

Позиция Мальтуса носит радикальный характер и заслуживает критики. Его идеи о необходимости сокращения численности народонаселения радикальными мерами, такими как войны и эпидемии, не могут быть приняты в современном обществе. Современное общество вполне может контролировать свою численность более цивилизованными методами, такими, например, как контроль рождаемости. Опыт подобного механизма регуляции имеется в Китайской Народной Республике (КНР), в которой уже несколько десятилетий работает принцип «одна семья — один ребенок». Этот принцип уже дает ощутимые результаты: на сегодняшний день темп прироста населения составляет не более 1% в год.

В демографии установлена достоверная корреляция между рождаемостью и уровнем образованности населения. Известно, что с повышением уровня образованности населения рождаемость снижается. Кроме того, с повышением уровня культуры в обществе меняется отношение людей к ресурсам окружающей среды. Это отношение от чисто потребительского становится более рачительным, что в свою очередь повышает шансы на сохранение окружающей среды в условиях растущей антропогенной нагрузки.

Уравнение, описывающее изменение численности популяции по экспоненциальному закону, имеет следующий вид:

где г — биотический потенциал популяции. Решение этого уравнения включает несколько этапов:

1) разделяем переменные:

2) находим первообразную левой и правой частей и определяем пределы интегрирования от 0 до t, так как график определен только на этом интервале:

где 7?₀ — начальная численность.

Биотический потенциал — величина, характеризующая, на какую долю от общего количества изменяется численность популяции в единицу времени.

Рис. 2.4. Рост популяций по экспоненте.

Для экспоненциально растущей популяции важной характеристикой является время удвоения ее численности — Т. При t = Т

При подстановке в выражение п = п₀ •е^ы вместо п величины 2п₀ получаем 2п₀ = я₀ -e^rt, откуда время удвоения численности популяции может.

* т ^1п2

быть определено из соотношения У =-.

г

Зная время удвоения численности экспоненциально растущей популяции, можно вычислить значение ее биотического потенциала (г), а зная количество удвоений численности можно рассчитать число особей:

Параметры экспоненциальной кривой могут быть определены графически или с помощью метода наименьших квадратов.

Экспоненциально растущие популяции часто подвергаются эксплуатации человеком. Процесс эксплуатации экспоненциально растущей популяции описывается путем введения в уравнение роста показателя «промысловой смертности» — к:

В зависимости от соотношения биотического потенциала и коэффициента промысловой смертности различают три основных режима эксплуатации популяций: щадящий, стационарный и на уничтожение (рис. 2.5—2.7).

Рис. 2.5. Щадящий режим эксплуатации популяции.

Рис. 2.6. Стационарный режим эксплуатации популяции.

Рис. 2.7. Режим эксплуатации популяции на уничтожение.

Рост по экспоненте в реальных условиях наблюдается лишь на начальных стадиях развития популяций и не может продолжаться длительное время из-за быстрого истощения ресурсов окружающей среды. Для роста популяции по экспоненте необходимо отсутствие лимитирующих факторов. Только в этом случае наращивание численности будет определяться величиной биотического потенциала, присущей данному биологическому виду. В реальных же условиях популяция, но достижении некоторой максимальной численности сталкивается с ограничивающими факторами среды обитания (общая нехватка пищи, взаимная интерференция и т. д.), что неизбежно приводит к снижению темпов увеличения численности и отклонению роста от экспоненциального закона.