Изучение функциональных возможностей математического редактора MathCAD и офисного приложения MS Excel

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА MathCAD

1.1 Преобразование алгебраических выражений

1.2 Вычисление значения функции

1.3 Решение уравнений и систем

1.4 Вычисление значения интеграла

1.5 Вычисление производных и пределов

1.6 Построение графиков функций

1.7 Работа с матрицами

2.ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MS EXCEL

2.1 Вычисление значения функции

2.2 Решение уравнения

2.3 Построение графиков функций ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Mathcad —система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет простой и интуитивный для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии — использует символьное ядро MuPAD.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «что видишь, то и получаешь»).

Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения. Есть возможность создания электронных книг (e-Book).

Microsoft Excel — программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и, за исключением Excel 2008 под Mac OS X, язык макропрограммирования VBA (Visual Basic для приложений). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире.

1. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА MathCAD.

1.1 Преобразование алгебраических выражений Задание 1.1. Упростить выражение

.

Рис. 1 — Упрощение выражения.

Задание 1.2. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении

.

Рис. 2 — Раскрытие скобок.

Задание 1.3. Разложить на множители выражение

.

Рис. 3 — Разложение на множители.

Задание 1.4. Разложить на простые дроби рациональную дробь

.

Рис. 4 — Разложение на простые дроби.

1.2 Вычисления значения функции Задание 2.1. Вычислить значение функции

Рис. 5 — Вычисление значения функции Задание 2.2. Вычислить значение функции.

на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.

Рис. 6 — Вычисление значения функции Вычислить значение функции для Х в интервале [2;3]с шагом 0,25, для z в интервале [1,5;2] с шагом 0,25.

Рисунок 7 — Значение функции.

Вычислить сумму ряда или числовой последовательности Рис. 8 — Вычисление числовой последовательности.

1.3 Решение уравнений и систем Задание 3.1. Решить уравнение

.

Рис. 9 — Решение уравнения.

Задание 3.2. Решить систему уравнений

.

Рис. 10 — Решение системы уравнений.

Задание 3.3. Решить систему нелинейных уравнений

.

Рис. 11 — Решение системы нелинейных уравнений.

1.4 Вычисление значения интеграла Задание 4.1. Вычислить неопределенный интеграл Рис. 12 — Вычисление неопределенного интеграла.

Задание 4.2. Вычислить значение определенного интеграла

Рис. 13 — Вычисление определенного интеграла.

1.5 Вычисление производных и пределов Задание 5.1. Найти производную первого и второго порядка функции .

Рис. 14 — Производная первого порядка.

Рис. 15 — Производная второго порядка.

1.6 Построение графиков функций Задание 6.1. Построить в одной системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение. Оформить графики, максимально используя возможности редактирования. f (x)=x-cosx y (x)=xarctgx-1

Рис. 16 — Построение функций в одной системе координат.

Задание 6.2. Построить кривую в полярной системе координат.

Рис. 17 — Построение функции в полярной системе координат.

Задание 6.3. Построить график функции

.

Рис. 18 — Построение графика функции.

Задание 6.4. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями математический вычисление уравнение интеграл

и .

Рис. 19 — Построение кривой заданной параметрически.

1.7 Работа с матрицами Задание 7.1. Вычислить значения функции, если задана матрица значения Х

.

Рис. 20 — Вычисление значения функции.

7.2. Задать матрицы, А и В. Вычислить матрицу D = 2А-АВ. С помощью внутренних функций MathCAD определить количество столбцов и строк, максимальный и минимальный элементы массива D. Вывести элемент третьей строки и второго столбца матрицы D. Вывести второй столбец матрицы, А и первую строку матрицы В. Для матриц А, В и D вычислить транспонированную матрицу. Вычислить определители матриц.

Рис. 21 — Нахождение матрицы D.

Рис. 22 — Вывод количества столбцов и строк массива D. Нахождение минимального и максимального элемента массива D.

Рис. 23 — Вывод на экран элемента третьей строки второго столбца массива D.

Рис. 24 — Вывод на экран второго столбца матрицы, А и первую строку матрицы В.

Рис. 25 — Вывод на экран транспонированных матриц А, В и D.

Рис. 26 — Вычисление для матриц А, В и D обратных матриц. Вычисление определителей.

2. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОФИСНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ MS EXCEL

2.1 Вычисление значения функции Задание 8.1. Вычислить значения функции

Рис. 27 — вычисление значения функции.

Задание 8.2. Вычислить значения функции на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.

Рис. 28 — Вычисление значений функции на отрезке.

Задание 8.3. Вычислить значения функции для x в интервале [2;3] с шагом 0,25, для z в интервале [1,5;2] с шагом 0,25.

Рис. 29 — Вычисление значений функции.

2.2 Решить уравнение

.

Рис. 30 — Решение уравнения.

2.3 Построение графиков функций Задание 10.1. Построить в одной системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение. Оформить графики, максимально используя возможности редактирования., .

Рис. 31 — Построение в одной системе координат графиков функций.

Задание 10.2. Построить график функции .

Рис. 32 — Построение графика поверхности.

Задание 11. Решение задач оптимизации.

Задание 11.1. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) имеющих продуктов?

Рис. 33 — Решение задачи на оптимизацию.

Вывод: для минимальной затраты при составлении диеты необходимо: соя в количестве 1 шт. и фрукты в количестве 6 шт., стоимость составит 144.

Задание 11.2. Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из 70% бензина первого сорта, 20% бензина 2-го сорта, 10% бензина 3-го сорта; вторая — 20% - 1-го, 40% - 2-го, 50% - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси — 305 у.е., второй — 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из 28 тонн 1-го сорта, 32 тонн 2-го сорта и 30 тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?

Рис. 34 — Решение задачи на оптимизацию.

Вывод: для того, чтобы получить максимальный доход при продажа смесей, нужно взять первую смесь в количестве 24тонны, вторую смесь в количестве 55 тонн, доход составит 18 320.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Языки программирования не терпят «дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков программирования многие специалисты в конкретных областях знания (физика, химия, биология, машиностроение и т. д.), а также студенты и школьники не могли эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в основной специальности, «подсаживание на иглу» программирования. Математические пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних программистов.

Одна из главных причина популярности Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности — умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т. д. Другие же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в «недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач: решение уравнений и систем уравнений алгебраических, дифференциальных, построение графиков, разбор статических задач и многое другое. При необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями, расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример — программа WaterSteamPro, подключающая к Mathcad функции по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.

Можно сказать и так. У пакета Mathcad нет «порога вхождения», а есть некий «пандус» с низким углом наклона, позволяющий пользователю «быстро и плавно въезжать» на любой уровень сложности использования данного пакета.

Офисное приложение MS EXCEL позволяет производить различные вычисления, стоить графики функций и поверхностей. Именно с помощью этого приложения можно решать задачи по оптимизированию хозяйственных задач.

1. Конспект лекций.