Введение. 
Роль математической статистики в социологии (историко-методологический аспект)

Первичное определение математической статистики; представление о статистическом изучении общества

Уже учась на первом курсе социологического вуза (факультета), студент-первокурсник обычно знает, что в социологических исследованиях используются статистические методы и что поэтому в учебную программу включается такой предмет, как «математическая статистика». Однако для обозначения примерно той же дисциплины в учебных программах разных вузов, во многих публикациях используются также термины «статистика», «прикладная статистика», «теоретическая статистика» и даже «анализ данных». Единства терминологии здесь нет. Иногда эти термины рассматриваются как полные синонимы, иногда имеют различную трактовку. Ниже мы рассмотрим терминологический вопрос более внимательно. Надеемся, что читателю станет понятно, почему о терминах имеет смысл говорить именно здесь, во введении к рассматриваемому учебнику.

Для определенности сразу укажем, пока приблизительно, какую именно ветвь математики мы будем в данном учебнике обозначать термином математическая статистика. Прежде всего, отметим, что эта ветвь базируется на теории вероятностей. Мы предполагаем, что читатель знаком с последней. Напомним, что само представление о вероятности базируется на понятиях наблюдения и события. Мы не будем строго их определять, а дадим ту содержательную трактовку этих и других формальных понятий, которая лежит в основе данного учебника и будет использоваться во введении при рассмотрении соотношений между решаемой социологом содержательной задачей и вероятностно-статистической формальной моделью соответствующей социологический ситуации.

Итак, будем использовать следующую содержательную трактовку понятий, известных из теории вероятностей¹. Каждую изучаемую социологическую переменную (пол, зарплата, удовлетворенность трудом) будем считать содержательной интерпретацией некоторой случайной величины, задаваемой распределением вероятностей встречаемости ее значений. Под наблюдением будем понимать обращение к конкретному респонденту (или его анкете) или группе таковых. События будут состоять в том, что те или иные переменные при осуществлении конкретного наблюдения принимают некоторые конкретные значения (например, если при наблюдении мы увидели сельского жителя 23-х лет, с высшим образованием, то говорим об этом сочетании значений названных признаков как о событии). Частота появления некоторого события будет ассоциироваться с его вероятностью.

Предполагается, что читатель знаком с понятиями выборки и генеральной совокупности. Подчеркнем, что содержательную интерпретацию часто имеет только выборка. Генеральная же совокупность для социолога обычно является весьма туманным понятием, построение ее эмпирической модели, как правило, оказывается невозможным.

Использовать какие бы то ни было теоретико-вероятностные утверждения можно только при выполнении некоторых условий. Без этого само определение вероятности теряет смысл. В частности, предполагается хотя бы приблизительное соблюдение свойств так называемого статистического ансамбля: а) возможности (хотя бы мысленно реально представимой) многократного повторения наблюдений в одних и тех же условиях; б) наличия большого числа случайных факторов, характеризующих условия проведения наблюдений, не позволяющих делать детерминированных заключений о том, произойдет или не произойдет в результате этих экспериментов интересующее нас событие^[1][2].

Что же такое статистическое изучение общества? Не будем строго точно определять термин «статистическое»¹, отметив, что в литературе он понимается неоднозначно. Будем полагать, что главными объектами изучения в статистических социологических задачах являются частоты встречаемости людей (или других объектов), обладающих теми или иными конкретными свойствами, а также переменные величины (признаки), задаваемые своими распределениями. И предположим, что в вероятностно-статистических моделях изучаемых социологом ситуаций в таких случаях упомянутым частотам и признакам отвечают, соответственно, вероятности и случайные величины.

Будем считать, что математическая статистика — это математическая дисциплина, имеющая своей главной целью разработку правил, в соответствии с которыми результаты, полученные исследователем на некоторой выборке, можно перенести на генеральную совокупность. Подробнее об этом пойдет речь в основной части учебника. Забегая вперед, отметим, что все основные методы математической статистики делятся на две группы: статистическое оценивание интервалов для параметров случайных величин (прибегая к описанным выше содержательным интерпретациям математических понятий, приведем пример: получив для выборки среднее арифметическое значение возраста, с помощью правил математической статистики^[3][4] исследователь может найти, с какой вероятностью соответствующее генеральное среднее будет принадлежать тому или иному числовому интервалу) и проверку статистических гипотез (в качестве примера можно привести ситуацию, когда наблюдая выборочные значения каких-то двух переменных, исследователь выдвигает гипотезу о том, что связи между этими переменными нет, и с помощью правил математической статистики определяет, можно ли считать, что это утверждение справедливо и в генеральной совокупности).

О том, какое отношение к такой трактовке термина «математическая статистика» имеют другие названные выше сходные с ним термины, пойдет речь ниже.

• [1] Подобные трактовки могут быть разными. Мы выбрали такую, которая, на наш взгляд, наиболее подходит для решения социологических задач.
• [2] См.: Айвазян СА., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. С. 49.
• [3] А говорить здесь есть о чем, хотя бы потому, что ученые, занимающиесяметодологией социологии, во второй половине XIX в. противопоставили статистический подход к изучению общества типологическому, что имело серьезные философские и социологические основания (См.: Чупров АЛ. Вопросы статистики.М.: Статистика, 1960). Во введении мы мало говорим о понятии статистичностиизучаемой ситуации, но в основной части учебника об этом пойдет речь в большей степени. Некоторых аспектов этого понятия мы коснемся также во введениик задачнику, издаваемому параллельно с данным учебником и являющемуся переизданием (См.: Математическая статистика для социологов. Задачник. М.: ИД ГУВШЭ, 2010).
• [4] Здесь следует говорить не о самих правилах математической статистики, а об их «переводе" — на содержательный язык изучаемой социологический ситуации.