Формообразование поверхности детали на микроуровне

Шероховатость поверхности после механической обработки — это прежде всего геометрический след режущего инструмента, искаженный в результате пластической и упругой деформации и сопутствующий процессу резания вибрации технологической системы «станок — приспособление — инструмент — заготовка».

Шероховатость поверхности определяют, но ее профилю, который образуется в сечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной к номинальной поверхности. При механической обработке резанием этому условию соответствует направление измерения, перпендикулярное главному движению. Данная шероховатость называется поперечной.

Поперечная шероховатость в отличие от продольной зависит в первую очередь от формы режущей кромки инструмента, ее положения относительно g_A и скорости перемещения относительно g._c Форма режущей кромки определяется величиной радиуса при вершине, главным ф и вспомогательным ф, углами в плане. В меньшей степени влияют углы у, а, А,.

Положение режущей кромки фиксируется изменением угла ф или ф, и отклонением положения какой-то фиксированной точки относительно номинальной образующей.

Скорость перемещения режущей кромки зависит от подачи S₀ и скорости резания v.

Многообразие факторов, влияющих на процесс формообразования, затрудняет решение задачи определения возможной минимальной и максимальной зоны режущей кромки, участвующей в процессе резания, прогнозирования шероховатости детали, стойкости режущего инструмента.

Обрабатываемая поверхность R_v поверхность резания R₂, поверхность главного движения R_A образованы при перемещении образующихg_ri, g_r2, g_r3, g_ri но направляющим L_{r >} L_t>, L_Гз, (рис. 21.12, а_у где R₃ — обработанная поверхность).

Рис. 21.12. Модель формообразования поверхностей R_v R_v R_v R,_t при точении (а) и обработка точением при криволинейной образующей (б).

Выбор образующей g_r и направляющей L_r зависит от формы поверхности, типа инструмента и направления его движения относительно заготовки.

С точки зрения формообразования какой-либо поверхности как геометрического образа направляющая и образующая могут быть взаимно заменяемыми понятиями. Например, на поверхности цилиндра — прямая и окружность, эллипс и прямая, винтовая линия и окружность или прямая и т. д.

При обработке резанием при наличии поверхностей /?, R." R_v R_A целесообразно выбрать такие образующие и направляющие, которые позволили бы сформировать обобщенную модель формообразования указанных поверхностей.

Направляющие определяются направлением движения подачи Д, главного движения резания D_t и интегрального движения формообразования D_r Направление движения определяет правило, сопоставляющее с каждой точкой образующей g_t поверхности R_t определенную точку М/ = F_D (М_:) образующей gj на этой же поверхности. Тогда поверхности /?, R_v R₃, R_A как отображения образующих запишутся в виде следующих равенств:

где L^F_r=f (D).

Для любой поверхности.

В качестве примера на рис. 21.12, б рассмотрена обработка точением при постоянной и переменной подаче, при цилиндрической и криволинейной образующих с фиксированным (поминальным) положением режущей кромки и с отклонением от номинального.

Без учета шероховатости поверхности R₃ за главную режущую кромку принимается участок ab (обозначается g), за вспомогательную — участок ас (обозначается g'). Участок главной режущей кромки g^r, контактирующий с заготовкой, обозначается как g*₂, а точка — g^T. Тогда поверхности R_t, R_v R₃, R_a как отображения участков g' можно записать в виде.

где g,._t — прямая, образующая цилиндр заготовки.

Если образующуюg_r. представить в виде отображения^ = F^_t(gJJ, a R₃ = = F, l (g,.), то R₃ определяется как отображение от отображения:

Аналогично для R₂ получаем.

С учетом формообразования реальной обрабатываемой поверхности R₃ структура отображения формирования поверхностей не изменяется, но образующими будут являться другие участки режущей кромки (см. рис. 21.12, б).

При подаче на оборот 5₀' главной режущей кромкой является участок c —^[1] g' вспомогательной режущей кромкой — участок с}с —^[1]? g" . С изменением величины подачи 5₀', величины скругления режущей кромки р, главного угла в плане <�р, формы образующей g изменяется и протяженность кромок g^r и g^B:

При увеличении подачи до 5₀² главной режущей кромкой становится участок.

а вспомогательной режущей кромкой — участок.

с учетом данного ранее определения поверхностей R., и R₃. На величины /(g^r) и l (g") будут влиять и другие факторы: жесткость и виброустойчивость станочной системы; податливость инструмента, точность установки и его геометрические параметры у, а, X.

На кромкахg^r и g" выделены участки, формирующие поверхности R, R₃, R_a при подаче S'₀: участок g", контактирующий с поверхностью резания, — ^СЬ_{ g^Kg участокg", контактирующий с поверхностью обработанной детали, — eje —^[1]g^B; участок, формирующий поверхность R₄, — ab_{ —^[1] g^[1]. В этом случае поверхности R." R_v R,_t примут вид.

где /(g^[1]) = с,¹/;,; /(g);) = с/с^ /(g") = ah_{ значения / постоянны в процессе обработки для g", g^K_r:>, g^[1].

В общем случае, если режущую кромку представить в виде множества точек g^rB, подмножества точек которого формируют участки g™ с определенным функциональным назначением, то математическое описание всех соотношений различных участков можно представить в виде следующих соотношений:

За нижнюю и верхнюю границы g™ принимают точки b нс.

• если g < g¹", то Тогда справедливо утверждение.

Если g¹ 0, то если g^B —* 0, то Условие (21.9) отображает превращение множества точек в пустое множество и соответственно g^B в g^rB. На рис. 21.12, б это будет соответствовать перемещению точки с в положение Ь^[ (с учетом изменения глубины резания), т. е. главная режущая кромка трансформировалась во вспомогательную. Но трансформированная gⁿ будет выполнять всю работу по удалению всего припуска, следовательно, это будет главная режущая кромка, и тогда условие (21.9) можно записать в следующем виде: если g^r —? 0, то.

Таким образом, если g' —? 0 или g^B —? 0, объединение g' (J g^B всегда трансформируется в главную режущую кромку.

Аналогичные положения действительны и для g*, g_;^K_}: если g" < g^r, то Разность g^v g,^K_; определяет участок g|_ip главной режущей кромки, не контактирующий в процессе резания с заготовкой.

Если g" ₃ < g^B, то.

Разность g^B g^ определяет участок g^B_p вспомогательной режущей кромки, не контактирующий с обрабатываемой заготовкой.

Если g* = 0, то Если g* = 0, то Для любого вида обработки.

Участок g^ определяется как подмножество множества g*:

где g_r^r — главная режущая кромка, существующая при наличии только главного движения резания D_r.

Если в процессе обработки изменение какого-либо параметра приводит к нестабильному содержанию элементов множеств g|_ip, g*, g'^B_p, то соотношение (21.12) не отражает явление нестабильности.

В качестве примера рассмотрим обработку точением с переменной подачей с изменением подачи на оборот от Sq до S$ (см. рис. 21.12, б). Соотношение множеств g^r_Hр, g'_;^K₂, g", g|_р будет непостоянным, что отображается введением понятия «расплывчатое множество».

Пусть множества и g'^B_p являются расплывчатыми по отношению Kg^B и множества g* и g|j_p — расплывчатыми, но отношению Kg_r^r, тогда.

где x_v р₂ — степень принадлежности участков g?_p, g"₂ к участку главной режущей кромки; р₃, р₄ — степень принадлежности участков g", g"_p к участку вспомогательной режущей кромки, и равенство (21.12) принимает вид.

Множества g^r ng^B представлены как расплывчатые по отношению Kg^rB: Тогда.

где степени принадлежности находятся в следующем соответствии:

При увеличении приращения подачи на оборот значения степеней принадлежности в каждый момент обработки определяют по формулам.

где ц'₇ — степень принадлежности участка c}cf главной режущей кромке g^r;

р^в — степень принадлежности участка с_хс вспомогательной режущей кромке g^B; р", р₂, Рз> Р4^1 — значения степеней принадлежности соответственно для участков gjj_p, g*, g*, g^B_p, и соотношение (21.18) принимает вид.

Если р'₇ участка c}cf обозначить через р₇", как степень принадлежности всей режущей кромки, то.

и соотношение (21.15) преобразуется в уравнение, определяющее модель режущей кромки как объединение расплывчатых множеств:

Диаграмма формирования режущей кромки g™ представлена на рис. 21.13, а, номограммы определения степеней принадлежности — на рис. 21.13, б.

Рис. 21.13. Диаграмма формирования режущей кромки (а) и схема номограмм определения р (б).

На диаграмме выделены четыре фрагмента, определяющие соотношения участков режущей кромки.

Первый фрагмент диаграммы показывает, что при постоянной величине подачи Sq = с степень принадлежности р является величиной постоянной для любого участка и р_р р₂, р₃, р₄, р₅, р₆ являются исходными значениями для определения р". Второй фрагмент показывает соотношение участков g^rB при увеличении подачи от S'₀ до Sjj₉ а значение степеней принадлежности р", р₂, Рз, р", р", рё определяется по формулам (21.20), (21.21).

Если резец имеет постоянную поперечную подачу или подачу на врезание, го участок g" —"g^[8]₂ и на диаграмме участок g" отображает участок режущей кромки, участвующий в данный момент времени в работе.

Третий фрагмент иллюстрирует соотношение участков g^rB при = Sl_nVdX, т. е. при возможной предельной величине подачи, когдаg^[8] = 0 и g^r —? g^B —? g^rB.

На четвертом фрагменте демонстрируется картина формирования g™ при уменьшении подачи до нуля. В этом случае протяженность главной режущей кромки увеличивается до максимально возможной длины, ag^[8] —^[8] 0 (или g^[8]₃ = 0).

При S'₀ —? 0 значение степеней принадлежности определяется по формулам.

Диапазон изменения степеней принадлежности представлен на схемах номограмм, приведенных на рис. 21.13, 6:

• при увеличении подачи S^l₀ —? S$

В большинстве случаев доминирующими ограничениями являются (ppmin ^и (Ютах* Если эти значения заданы, то уменьшение или увеличение где pj¹ — степени принадлежности участка g^ участку g^r соответственно при увеличении и уменьшении глубины резания t, pjj_p — степень принадлежности приращения или убывания участка gj_ip.

участка g^r определяется участком g^re, допустимые степени принадлежности которого таковы, что.

Изменение глубины резания при постоянной величине подачи приводит к выбору ограничения по величине р, а значения степеней принадлежностей в этом случае определяются по формулам Если одновременно в процессе резания изменяется глубина t и подача 5J, то степени принадлежности участков g^r_up ng* главной режущей кромки g^r определяются, но формулам.

где указывают на увеличение подачи и глубины резания в процессе резания; S[t[ — уменьшение подачи и глубины резания; — уменьшение подачи и увеличение глубины резания; S]t[ — увеличение подачи и уменьшение глубины резания.

Па рис. 21.14, а приведена диаграмма формирования g^{, B} при 5J ^ с* и t # с, а множество TPKg^rn определяется соотношением.

где pf' и pfi определяются, но одной из (формул (21.30).

Глубина резания t в случае колебания припуска зависит от формы образующей g,. поверхности R_v т. е. t=/(g_r). Следовательно, при одной и той же форме режущей кромки и S^{₀ степени принадлежности представимы в виде.

В случае изменения формы образующей g,_n в области точки а степени принадлежности определяются по соотношениям.

На рис. 21.14, б представлена модель формообразования при дискретном изменении образующих g_rj и g,_y

Рис. 21.14. Диаграмма формирования режущей кромки (а) и модель формообразования при дискретном изменении образующих (б).

Соотношение участков режущей кромки представим в виде матриц отрезков:

Третья строка в каждой матрице повторяется, так как участки Ьс = = Ъ²с = Ыс.

Каждый столбец матрицы определяет глубину резания в зависимости от изменения формы образующей g_r> и g_r< В данном случае глубина ?, соответствует номиналу g_n и ?_Гз; ?_и + ?, ?" - t₂ — отклонение g_rt от номинала; ?_и + ?₄,.

t_H — t₃ — отклонение g_r3 от номинала; t_H + t₄; t_H — ?₃; t_u + t_x + t₄; t_H — t₂ + t₄; t_u — -1₃ + t_n — t₃ + t₂ — отклонение от номинала образующих и g_r. Тогда в матрицах М_аЬ, М_(г>1)2, М_азЬз можно заменить отрезки на степени принадлежности, их определяющие:

Третья строка характеризует степень принадлежности участка с/с, —? g^B вспомогательной режущей кромке, а не главной, и, следовательно, ее можно удалить.

Значение любого элемента в матрицах (21.34)—(21.36) определяется, но формулам.

где t_k — изменение глубины резания (или образующих g_n и g_r2); l_gt — длина g¹.

Длина l_gг при величине отрезка проекции дугового участка ас_{ наg_r.c_nf)a составляет SJ2.

Длина образующих / или l_gi

при с_п?а > с а (т.е. больше проекции криволинейного участка ас).

После математических преобразований формула (21.38) приобретает вид.

Ввиду того что длина l_gr не изменяется при изменении t, степень принадлежности р, — участка g"_p характеризует степень использования длины режущей кромки режущего инструмента и является ограничением при возрастании величины t.

Если принять допустимую величину (ш) > 0,1(ц, + р₂), го с учетом отклонения g_n и g_ri от номинала.

Коэффициент использования длины режущей кромки определяется соотношением.

Допускаемый коэффициент использования (|д_2/)тах определяется по формуле.

При изменении t и S'₀ одновременно используется одна из формул соотношений (21.30), но сравнение величин производится с учетом исходной длины L и новой /'г.

Например, для р;

su

или.

где величина /", составляет:

для криволинейных участков (ас?)

для прямолинейных участков (с?Ь).

• для смешанных участков.

Степени принадлежности, входящих в соотношение (21.43), определяют по формулам.

Формулы (21.43)—(21.46) действительны при расчете изменения длин участков режущих кромок как при одном обороте заготовки, так и при любом другом числе, но тогда в формулах подача определяется как конечная.

Форма образующей#^ обрабатываемой поверхности 7?₃, с учетом только процесса формообразования, исключая влияние погрешностей установки и динамических факторов, зависит от формы участка вспомогательной режущей кромки gвеличины подачи S, формы заданной образующей g'_rj, геометрических параметров инструмента, степени его износа и др.

Схемы формирования образующей g_r при точении приведены на рис. 21.15−21.17.

Высота неровностей h = /(g*, S). Для каждого конкретного случая h определяется, но следующим зависимостям.

При точении цилиндрической поверхности (рис. 21.15, а, б):

для случая r< S < 2г

На практике распространены варианты форм режущей кромки, отличные от приведенных схем. Так, на рис. 21.15, в представлен вариант, когда участок кромки g*, формирующий поверхность состоит из дуги окружности ab, отрезка прямой bb_v дуги, а точка b является точкой сопряжения прямой и дуги. Величину h определяют по формуле.

Если участок g'^ состоит из двух дуг ab и я Д и двух отрезков прямых Ьс и 6, с, то формула для определения h принимает вид.

Рис. 21.15. Схемы формирования образующей при токарной обработке В случае обработки конических участков (рис. 21.15, д, е) при расчете h учитывают угол наклона р образующей g конуса детали, и формулы (21.48)—(21.51) принимают следующий вид:

где (р_г — статический угол в плане. Верхние знаки применяют при направлении подачи в сторону большего диаметра, нижние — в сторону меньшего диаметра.

Если кинематические углы в плане ф_Л и ф_1А> определить как функцию от углов ф_с и р, а подачу вдоль образующей S_g — как функцию от подачи станка ф* = ф_с + Р; ф_1Л ± р,.

В рассмотренных схемах величина h постоянна в процессе обработки, но данная величина является переменной при обработке участков детали с криволинейной образующей (см. рис. 21.15). Для подсчета величины h на каждом шаге подачи дуга окружности (или какой-либо другой кривой) на участках aa_v а_{а₂ и др. заменяется прямыми. В этом случае угол наклона образующей конуса на каком-либо участке п (п — номер шага подачи) определяют по формуле.

где R — радиус окружности образующей g_r3 (или радиус кривизны какойлибо кривой в точках а_[у а₂); п — номер шага подачи от начальной точки а, которая является точкой сопряжения окружности (кривой) и прямой, параллельной оси детали OZ.

Если начальная точка обработки не совпадает с точкой а, то угол наклона образующей находят следующим образом:

где k — расстояние от точки а до начальной точки обработки, и формула (21.52) принимает вид (рис. 21.16).

Рис. 21.16. Схема формирования образующей при точении Для случая обработки криволинейного участка режущей кромкой, оформленной по окружности радиусом r 2 г, схема формообразования поверхности Я_л представлена на рис. 21.17. Данный вариант сочетания форм образующих g_b и g'" при постоянной величине подачи станка приводит к явлению нарастания (рис. 21.17, я) или убывания (рис. 21.17, б) подачи вдоль оси детали OZ (S_g; S_g,) и соответственно вдоль образующей g_r

(W-

Величину подачи вдоль оси на каждом шаге определяют по формуле

где верхние знаки относятся к варианту обработки в направлении увеличения диаметра, нижние — в направлении уменьшения.

Рис. 21.17. Схемы формирования образующей при постоянной величине

подачи станка

Контрольные вопросы

• 1. Как осуществляется моделирование формообразования деталей на макроуровне?
• 2. Как осуществляется моделирование формообразования деталей на микроуровне?
• 3. В чем заключается сущность теории графов?

• [1] если g" < gr", то
• [2] если g" < gr", то
• [3] если g" < gr", то
• [4] если g" < gr", то
• [5] если g" < gr", то
• [6] если g" < gr", то
• [7] если g" < gr", то
• [8] при уменьшении величины подачи Sq 0 В зависимости от условий обработки возможно заранее ввести ограничения на величину р?, и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам
• [9] при уменьшении величины подачи Sq 0 В зависимости от условий обработки возможно заранее ввести ограничения на величину р?, и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам
• [10] при уменьшении величины подачи Sq 0 В зависимости от условий обработки возможно заранее ввести ограничения на величину р?, и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам
• [11] при уменьшении величины подачи Sq 0 В зависимости от условий обработки возможно заранее ввести ограничения на величину р?, и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам
• [12] при уменьшении величины подачи Sq 0 В зависимости от условий обработки возможно заранее ввести ограничения на величину р?, и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам