Двухмерные и многомерные статистические модели

Сущность и условия применения

Моделирование геологических образований, процессов и явлений как сложных природных систем часто обусловливает необходимость совместного рассмотрения комплекса их свойств с целью выяснения общей структуры исследуемого объекта. Так, при изучении полезных ископаемых по керну скважин одновременно определяют мощность залежи, содержание в ней полезных компонентов и породообразующих минералов, значения пористости или другие различные свойства вмещающих пород и руд. При этом в одних случаях изучаемые свойства геологических объектов проявляются независимо друг от друга, а в других — между ними могут быть выявлены определенные взаимосвязи. Например, в редкометалльных пегматитах тантал и ниобий входят в состав только одного минерала — тантал-колумбита (Fe, Mn)(Nb, Ta)206. Между содержаниями этих элементов в рудах всегда отмечается прямая зависимость: чем больше тантала, тем больше ниобия, а между их содержаниями в мономинеральных фракциях — обратная. Эго объясняется тем, что в рудах содержания обоих элементов прямо пропорциональны концентрациям рудного минерала, а в минерале тантал и ниобий изоморфно замещают друг друга.

Выявление и изучение взаимосвязей между значениями свойств геологических образований способствует более глубокому пониманию особенностей геологических процессов и установлению факторов, влияющих на эффективность методов исследования геологических и геолого-промышленных объектов. В ряде случаев оно позволяет получать количественные оценки некоторых свойств по значениям других, легко определяемых свойств. Так как изучаемые взаимосвязи имеют статистический характер и практически всегда отличаются от функциональных, для их изучения и описания используются двухмерные и многомерные статистические модели.

В двухмерной статистической модели объект исследования рассматривается как двухмерная статистическая совокупность, а ее основной характеристикой является двухмерная функция распределения случайных величин X и У. Между двумя случайными величинами проявляются стохастические (вероятностные) связи, когда заданному значению случайной величины X = х соответствует не какое-либо значение величины У, а набор ее значений у, уг, у", каждому из которых свойственна определенная вероятностьр, рг,…, р

Любое геологическое явление может быть охарактеризовано множеством признаков, поддающихся наблюдению и измерению. Так, магматические горные породы сходного минерального и химического составов могут обладать некоторыми пстрохимическими особенностями, определяющими их специфическую рудоносность. Эти особенности не поддаются выявлению с первого взгляда, но могут быть установлены путем статистической обработки химических анализов пород. При решении подобных задач предусматривается совместное рассмотрение комплекса изучаемых признаков, т. е. создание многомерной статистической модели.

В качестве математической модели значений комплекса признаков рассматривается многомерная случайная величина, которая часто называется случайным вектором. Многомерные модели подразумевают вероятность нормального статистического распределения рассматриваемых случайных величин или хотя бы возможности их нормализации. К многомерным моделям, используемым в геологии, относят многомерный корреляционный анализ, множественную регрессию, кластер-анализ данных, метод главных компонент и др. Поэтому многомерные статистические описания связей геологических переменных с последующими оценками степени их взаимозависимостей используются в геологической практике с целью идентификации (отождествления), дискриминации (разделения), классификации (группирования) изучаемых объектов или при поисках наиболее информативных комбинаций признаков для решения прогнозных задач.