Методы выявления корреляционной связи между факторами

Как уже отмечалось, при изучении корреляционных связей анализируется взаимовлияние «равноправных» признаков, при изучении регрессионных одни признаки выступают в качестве независимых факторов, другие — в качестве зависимых (результативных), обусловленных первыми. Исследование регрессионной зависимости между такими факторами всегда начинается с выявления того, какой из факторов является причиной, а какой — следствием. Корреляционный и регрессионный анализ позволяют получить наиболее корректные результаты при соблюдении следующих основных условий'.

• • количество наблюдений более чем в 6—8 раз превышает число анализируемых факторов;
• • исследуемая совокупность в достаточной степени однородна;
• • исходные данные должны быть представительными;
• • исследуемая взаимосвязь между факторами надежно выражается через средние значения показателей, характеризующих их;
• • элементы наблюдаемой совокупности по результативному и по факторному признакам распределены по закону, близкому к нормальному;
• • количество независимых факторов должно быть относительно небольшим, они должны оказывать существенное влияние на уровень результативного признака и быть независимыми друг от друга;
• • все другие факторы, а также внешние и внутренние условия наблюдения изучаемого явления практически неизменны.

Традиционно принято выделять следующие основные методы выявления корреляционной взаимосвязи факторов: метод взаимосвязанных параллельных рядов; балансовый метод; графический метод; компонентный (индексный) метод; метод аналитической группировки; метод построения корреляционных таблиц.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух статистических рядов. Для этого признак располагается в порядке возрастания или убывания его значений (ранжируется) и соответственно ему записываются значения результативного признака. По характерам вариаций признаков в обоих рядах и соответствии их друг другу делается вывод о наличии связи между факторами и ее направлении. Метод не позволяет измерять силу этой связи, возможно сравнение и временных, и территориальных данных, а также применение метода для более чем двух факторов.

Балансовый метод обычно применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет взаимосвязь показателей, основанную на равенстве поступления и использования ресурсов. Общая схема баланса может быть представлена так:

Левая часть формулы характеризует предложение, правая часть — использование ресурсов.

Графический метод. На графике по оси абсцисс откладывается значение факторного признака, но оси ординат — результативного. Каждая единица наблюдения, обладающая определенными значениями факторного и результативного признаков, обозначается точкой. Полученное изображение называется полем корреляции. Беспорядочное расположение точек свидетельствует об отсутствии связи, группировка их вокруг определенной линии — о наличии связи. Чем сильнее связь, тем теснее точки группируются около этой линии. Если соединить такие точки в направлении возрастания значения факторного признака, то получится ломаная линия, называемая эмпирической линией регрессии.

Компонентный (индексный) метод — это метод анализа компонентных связей, когда изменение сложного статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель как сомножители: Л = В • С. В статистике компонентные связи используются чаще всего при факторно-индексном анализе, который позволяет определить роль отдельных компонентов (факторов) в совокупном изменении сложного явления. Важное значение компонентного метода также состоит в том, что он позволяет при необходимости определять величину одного из неизвестных компонентов, но значениям других.

Метод аналитической группировки. Для обнаружения и статистического исследования зависимостей могут использоваться все виды группировок: типологические, структурные, аналитические, но наиболее часто применяются аналитические. Для этого сначала выделяются факторный и результативный признаки. Затем выполняется группировка единиц совокупности по факторному признаку, вычисляются значения средних величин результативного признака для групп, на которые была разбита совокупность. На основе сопоставления характеров изменений значений факторного и результативного признаков делаются выводы о наличии связи, ее направлении и тесноте.

Метод построения корреляционных таблиц. Корреляционная таблица включает два ряда распределения: по факторному признаку и по результативному. Концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Если около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, делается вывод о наличии прямой связи, если около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, — обратной связи. Корреляционная таблица дает более точную характеристику связи при условии, что число значений по двум признакам одинаково.

Наибольший исследовательский эффект достигается при комбинировании нескольких указанных методов. В общем случае выявление взаимосвязи между факторами означает нахождение закономерности между изменениями в рядах значений одного фактора и другого фактора (может быть более двух факторов). Общая технология обнаружения этой связи заключается в сопоставлении соотношений между соответствующими значениями факторов. Такой статистический ряд называют корреляционным рядом.

Корреляционный и регрессионный анализ применяется в основном к факторам, имеющим количественное выражение. Однако при необходимости он может быть применен и к качественным признакам. Для количественных данных применяются параметрические методы, основанные на использовании значений основных количественных параметров распределения (средних величин, дисперсий и других статистических характеристик). Эти методы будут рассмотрены ниже. Для установления связи между качественными (атрибутивными) признаками применяются непараметрические методы.