Вопросы и задания по главе для самостоятельной работы

• 1. Дайте определение понятия «критериальное пространство».
• 2. Что выражает аксиома Парето? Что можно сказать о суждениях ЛПР, не удовлетворяющих аксиоме Парето?
• 3. Как связаны доминирующая и доминируемая альтернативы?
• 4. Каким соотношением связаны векторные оценки доминирующей и доминируемой альтернатив?
• 5. Какое множество называется множеством Парето-оптимальных решений?
• 6. Чем обусловлена практическая значимость множества Парето — Эджворта?
• 7. Какое множество называется фронтом (границей) Парето?
• 8. Какое множество удобнее строить — фронт Парето или множество Парето — Эджворта и почему?

• 9. Как преобразуют критерии типа затрат, закупочных цен, экологических загрязнений, сроков изготовления или строительства, потерь, рисков и т. п., для которых ЛПР стремится достичь наименьшего значения? С какой целью выполняется преобразование?
• 10. В задачах с каким числом критериев применяется угол предпочтения?
• 11. Что собою представляет угол предпочтения векторной оценки (у*, у*)?
• 12. Как применяется угол предпочтения для построения множества Парето — Эджворта?
• 13. Какое множество точек служит аналогом угла предпочтения в задаче с тремя критериями? Как его называют?
• 14. Организация планирует установить прикладной математический программный продукт для научной и инженерной работы и в образовательных целях. Выбирается один из трех наиболее популярных математических пакетов (Waterloo Maple, Wolfram Mathematica, Math Works MATLAB), характеристики которых (но тестам, в процентах от наилучшего результата, за исключением цены, указанной в тыс. у.е.) приведены в табл. 9.2к В числе критериев — математическая функциональность, возможности графического представления и визуализации, программирования вычислительных алгоритмов, обработки массивов данных, поддержки различных платформ и операционных систем, а также цена для организаций. Какие из трех вариантов входят в множество Парето — Эджворта? Какими ограничениями записывается конус предпочтения для Maple? Сколько и каких частных критериев нужно убрать, чтобы множество Парето — Эджворта сузилось на одну альтернативу? Па две альтернативы?

Таблица 9.2

Характеристика математических пакетов.

• 15. Из каких точек состоит фронт Парето для замкнутой области альтернатив X?
• 16. Множество векторных оценок в плоскости (у^, у₂) определяется неравенствами у_х > 0, 0 < у₂ < 16 — 20г/, + 8у^ — у. Построить аналитически и графически фронт Парето, если значения обоих критериев у_{ и у₂ согласно предпочтениям ЛПР требуется максимально увеличить.
• 17. Почему фронт Парето для трех и более критериев не строят геометрически?
• 18. Каким методом лучше строить множество Парето — Эджворта в области альтернатив для трех и более критериев?
• 19. Что представляют собой многогранники наилучшей аппроксимации? Как они связаны с множеством Парето — Эджворта? Для чего они полезны? Каков практический смысл относящейся к ним асимптотической оценки?
• 20. Чем отличаются адаптивные методы расчета фронта Парето? В чем их преимущества и недостатки?
• 21. Чем обусловлен выбор численного метода построения множества Парето?
• 1 Steinhaus S. Comparison of mathematical programs for data analysis [Электронный ресурс]. URL: http://www.exponenta.ru/educat/free/compare/ncrunch4.pdf (дата обращения: 04.08.2015).