Алгоритм логического анализа ПКС. 
Фигуры и модусы ПКС. 
Понятие распределенности терминов. 
Система общих правил проверки ПКС

Поскольку силлогизмы — это умозаключения, значит, центральный вопрос, который возникает при их анализе, — это вопрос об их правильности, т. е. о наличии отношения логического следования между посылками и заключением.

Можно сформулировать следующий общий алгоритм работы с силлогизмами при решении вопроса об их правильности, состоящий из 5 или 7 этапов (в зависимости от некоторых конкретных обстоятельств).

I. Переписать силлогизм. Найти меньший, больший и средний термины, меньшую и большую посылки. Если посылки переставлены местами (меньшая впереди), записать их стандартным образом. По отношению к нашему силлогизму мы уже осуществили все это выше.

II. Выявить логическую форму силлогизма (последовательно большей, меньшей посылки, заключения) сообразно принятой нотации для категорических высказываний. В нашем случае имеем.

III. Определить фигуру и модус силлогизма. Что это такое? Силлогизмы делятся на фигуры в зависимости от способа расположения среднего термина (в посылках). Существует всего четыре типа различных структур силлогизма в этом отношении.

Пунктирная черта между терминами означает произвольный тип логической связи (а, е, i, о). Деление силлогизмов на фигуры никак не связано с видами категорических высказываний в его составе и определяется только местоположением двух вхождений среднего термина.

К силлогизмам первой фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей.

К силлогизмам второй фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является предикатом обеих посылок.

К силлогизмам третьей фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является субъектом обеих посылок.

К силлогизмам четвертой фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

Таким образом, можно дать такое определение фигуры силлогизма:

Фигура силлогизма — это множество силлогизмов с одинаковым расположением среднего термина. Например:

Первая фигура силлогизма — это множество всех таких силлогизмов, в которых средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей.

Независимо от деления на фигуры силлогизмы делятся на модусы — в зависимости от типа категорических высказываний, к которому относятся их посылки и заключение {рае, iea и т. д.). Первая буква обозначает тип большей посылки, вторая — тип меньшей, третья — тип заключения.

Модус силлогизма — это множество силлогизмов с одинаковым типом соответствующих посылок и заключения.

Что мы можем в данном контексте сказать о нашем силлогизме?

Это силлогизм IV фигуры модуса оао. В логике так сокращенно записывают логическую форму данного силлогизма: «IV оао».

Зададимся вопросом: сколько существует разных ПКС с точностью до «буквальных» различий в логической форме? Ответ — 256. Ибо всего существует 64 разных модуса (64 способами можно составить триаду букв, если этих букв всего четыре разные: ааа, еог, oei, iae и т. д.), а различных фигур у нас 4. 64 умножить на 4 — как раз и будет 256.

Следует понимать, разумеется, что один и тот же модус по разным фигурам — это в общем случае различные умозаключения! Более того, часто бывает так, что модус ххх по одной фигуре правильный, а по другой нет. Например:

Скажем сразу, что правильных модусов всего 24 (но 6 в каждой из четырех фигур), из них 19 так называемых совершенных и 5 ослабленных, с частным заключением при возможности вывести общее (типа aai но I фигуре, ведь в гой же фигуре есть модус с теми же посылками и общим заключением ааа).

IV. Определить так называемую распределенность или нераспределенность для каждого из шести вхождений терминов. Распределенность (термина, входящего в категорическое высказывание) — бинарный (в том смысле, что существует всего два варианта значений) параметр, некая характеристика, определяемая местом термина в этом суждении (субъект/предикат) и типом самого суждения (я, е, о…). Содержательно распределенность термина в категорическом высказывании означает, что во всех случаях, когда это высказывание истинно, речь идет обо всем объеме данного термина. Например, высказывание «Все собаки кусаются» подразумевает информацию, касающуюся всех собак, но только некоторых кусачих существ. Высказывание «Ни одна собака не кошка» позволяет установить нечто, касающееся каждой собаки и каждой кошки. В высказывании.

«Некоторые мужчины не шоферы» термин «шоферы» взят во всем объеме (ибо рассмотрены мужчины, не являющиеся шоферами; представьте себе модельную схему для этих классов и заштрихованный объем той части класса S, о которой идет речь, — тогда весь круг Р останется незаштрихованным). При определении распределенности или нераспределенности термина в данном суждении пользуются специальной мнемонической по сути таблицей, обобщающей все случаи:

Знак «+» означает, что термин распределен, знак «-» — что термин не распределен. X и Y — обозначения для произвольных терминов. Из таблицы видно, что субъекты распределены в общих высказываниях (и только в них), а предикаты — в отрицательных высказываниях (и только в них).

Расставляем распределенность в нашем силлогизме. При этом, как следует из вышесказанного, обращаем внимание только на знаки логических констант:^[1]

деленности и нераспределенное™ термина в силлогизме «запрещенным» (т.е. делающим силлогизм заведомо неправильным) является лишь один:

В нашем случае термин S не распределен ни в посылке, ни в заключении, поэтому правило не нарушено.

2Ь. (Правило Р). Если больший термин НЕ распределен в большей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (НЕ должно быть так, чтобы над Р НАД чертой стоял бы минус, а ПОД чертой плюс).

В нашем случае это правило нарушено, поэтому мы имеем право заявить, что наш силлогизм неправильный.

3 (4). (Правило посылок). Количество (число) отрицательных высказываний над и под чертой в записи силлогизма как умозаключения должно совпадать (количество букв е/о сверху и снизу должно быть одинаковым). Внимание: считать надо не минусы (т.е. вхождения нераспределенных терминов), а буквы е и о (отрицательные высказывания).

Пример.

В первом случае 2 Ф 1, во втором О Ф 1, в третьем 1 Ф 0, в четвертом 0 = 0.

В случае нашего силлогизма правило соблюдено — при одной отрицательной посылке заключение тоже отрицательное — но общей картины изменить это не может. Как мы уже говорили, достаточно несоблюдения хотя бы одного правила, чтобы силлогизм оказался неправильным.

VI. Если силлогизм неправильный, подобрать опровергающую его модельную схему.

Возникает вопрос: какая связь между содержательным понятием правильности умозаключения (и понятием отношения логического следования, в основе которого в силлогистике лежит метод модельных схем) и чисто формальными синтаксическими правилами, входящими в «систему критериев правильности силлогизма»? Почему в случае непосредственных умозаключений (умозаключений, в составе которых встречалось не более двух различных терминов, не считая негативных) мы решали вопрос об их правильности исключительно методом модельных схем (или, по крайней мере, все время на него ссылались), а в случае силлогизмов ситуация изменилась?

Можем успокоить наших читателей. На самом деле она нисколько по существу не изменилась. И определение правильности силлогизма по-прежнему, но сути, звучит так: «Силлогизм является правильным, если не существует такой модельной схемы, на которой обе его посылки были бы истинными, а заключение ложным» («…если на всех таких модельных схемах, где обе его посылки истинны, заключение тоже истинно»). Принципиальная сложность применения на практике этого метода проверки силлогизмов на правильность состоит в том, что различных модельных схем для трех разных терминов… догадайтесь, сколько? Аж почти две сотни! Сравните это с восемью строчками в таблице истинности для трех переменных. Каждый раз рисовать почти 200 схем и проверять значение трех высказываний на каждой из них — это малореальная работа (даже если упрощать и не проверять вторую посылку на тех схемах, на которых ложна первая, а заключение проверять только на тех, где обе посылки истинны). Поэтому логики поступили иначе. Они действительно построили и изучили все такие громадные таблицы для всех возможных силлогизмов. И подметили несколько примечательных закономерностей. Например, не нашлось ни одного правильного силлогизма с двумя отрицательными посылками. Во всех правильных силлогизмах (т.е. таких, для которых не нашлось модельной схемы с распределением истинностных значений ИИЛ) с одной отрицательной посылкой заключение оказалось тоже отрицательным, а в силлогизмах с двумя утвердительными посылками — утвердительным. Оказалось, что если средний термин ни в одной из посылок не взят в полном объеме, все такие силлогизмы неправильны. Удалось установить, что если в посылке термин взят не в полном объеме, а в заключении — в полном («правило крайних терминов»), то такие силлогизмы тоже все неправильные. Кроме того, выяснилось, что во всех 232 неправильных силлогизмах нарушается хотя бы одно из этих правил. Поэтому эти правила сформулировали отдельно, на синтаксическом языке («если тут минус, а там плюс» или «если там буковка е или о, а там таких нет» — все, силлогизм неправильный) и стали использовать для быстрой оперативной проверки силлогизмов на правильность. Но за всем этим нельзя забывать подлинный источник этих правил. А в логической теории таким источником может быть только семантика, в данном случае — метод модельных схем.

Установив таким косвенным путем, что силлогизм является неправильным, мы получаем информацию о том, что для него заведомо существует опровергающая его модельная схема. Важно понять, что хотя для нас в процессе практической работы с силлогизмами рассуждение идет так: «некое правило нарушается — силлогизм неправильный — существует модельная схема с распределением значений ИИЛ — ищем и чертим эту схему», на самом же деле причинно-следственная цепочка такова: «Существует (в теории множеств) опровергающая данное умозаключение модельная схема (отношение классов) — силлогизм неправильный — в нем нарушается одна из общих закономерностей правильных силлогизмов, в нашем случае та-то».

Смотрим, как изображается опровергающая силлогизм модельная схема, на примере нашего силлогизма.

Подбираем высказывание, противоречащее заключению, с использованием правил диагоналей логического квадрата. Ложность SoP — это истинность SaP: —SoP = SaP. Поэтому надо изобразить три круга S, Р, М относительно друг друга так, чтобы все три утверждения «Некоторые Р не есть А/», «Все М есть S» и «Все S есть Р» (две посылки и высказывание, противоречащее заключению) оказались истинными. Сначала рисуются нужным образом круги S и Р, к которым потом подходящим образом подрисовывается круг М:

VII. С помощью построенной модельной схемы подобрать содержательный «контрпример» к исходному силлогизму.

Поскольку мы изучаем логику именно как основу для теории аргументации, наша задача — подобрать к данному УЗ «контрпример». На предыдущем этапе мы сделали это в общем виде (подобрали модельную схему), сейчас же осуществим это в конкретике (содержательно проинтерпретировав опровергающую схему).

По нашей схеме (круги вложены друг в друга) всегда легко подбирать конкретную интерпретацию (а именно любую тройку типа «подвид — вид — род»). Например: М — кошки, S — млекопитающие, Р — животные. Тогда «контрпример» к данному силлогизму полностью будет звучать так:

И Некоторые животные не кошки.

И Все кошки — млекопитающие._.

Л Некоторые млекопитающие не животные.

Выполните упражнения 5—9 из Практикума.

• [1] Пользуясь специальной системой критериев правильности силлогизма, установить, правилен ли данный силлогизм. Силлогизм являетсяправильным, если и только если он удовлетворяет всем нижеприведенным правилам; силлогизм является неправильным, если и только если онне удовлетворяет хотя бы одному из них. Система правил проверки силлогизма (один из вариантов формулировки): 1. (Правило М). Средний термин должен быть распределен хотя быв одной посылке (хотя бы один раз над буквой М должен стоять +).(В нашем случае это выполняется — в обоих своих вхождениях термин Мраспределен.) 2. (Правило крайних терминов в общем виде). Если крайний термин НЕраспределен в соответствующей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (= если крайний термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в соответствующей посылке). Это правилофактически содержит в себе два — для S и для Р с минимальными различиями (заменой слова «меньший» на слово «больший»). Поэтому запишемтак: 2а. (Правило S). Если меньший термин НЕ распределен в меньшейпосылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (НЕ должнобыть так, чтобы над S НАД чертой стоял бы минус, а ПОД чертой плюс).Иными словами, из четырех возможных вариантов комбинаций распре-