Стационарный источник независимых биграмм

Эта модель несколько более громоздка, но точнее предыдущей модели отражает свойства языков. Открытый текст такого источника является реализацией последовательности независимых испытаний в полиномиальной вероятностной схеме с числом исходов не более т². Поскольку запрещенные биграммы можно не включать в множество исходов, то множество исходов взаимно однозначно соответствует множеству всех разрешенных биграмм алфавита. Вероятность сообщения (а₀, а_и …, а_2п^) в этой модели определена равенством.

где для всех а, Ь е Z_m и ,.

г = 0, 1,…, п — 1.

Вероятности биграмм оцениваются с помощью относительных частот их встречаемости в текстах, они вычисляются экспериментально на большом количестве текстового материала. Вероятности биграмм в алфавите 1_т сводятся в матрицу (р^) порядка т_} где р_х <. — вероятность размещения биграммы (г, л*) на случайно выбранной четной позиции в случайном тексте. В матрице вероятностей биграмм криптоаналитик находит ряд полезных свойств ИОС и языка в целом. Например, в английском языке все биграммы вида (д, …) имеют нулевую вероятность, за исключением биграммы (?/, и), вероятность которой равна приблизительно 0,0011. Биграммы вида (а, *) имеют ненулевую вероятность, за исключением биграммы (а, q), и др.

Модель независимых биграмм классифицирует все биграммы источника сообщений по вероятности их появления в тексте. По сравнению с предыдущей моделью она точнее отражает особенности языка и источника сообщений. Согласно этой модели всякое сообщение, у которого на четном месте располагается первая буква запретной биграммы, имеет нулевую вероятность. В то же время моделью игнорируются запретные биграммы, у которых первая буква располагается на нечетном месте, а также игнорируются свойственные языкам зависимости между соседними биграммами.

Например, вероятность запрещенной в английском языке 4-граммы «ququ» в данной модели оценивается величиной 1,21 • 10 ⁶.