Определение коэффициентов четырехполюсников

При экспериментальном определении коэффициентов четырехполюсников сначала определяют, с помощью вольтметра, амперметра и ваттметра, входные сопротивления в режимах холостого хода и короткого замыкания Z_lxx, Z_u, Z₂₍r" Затем рассчитывают коэффициенты четырехполюсника А, В, С, D. При этом учитывают то, что при холостом ходе ток /₂ = 0 и входное сопротивление.

Соответственно при коротком замыкании выводов р и q напряжение и2 = О И

в, а при коротком замыкании выводов т и п Z₂? = —. Дополняя эти зависи;

А мости уравнением АР — ВС = 1, получаем.

Расчетный метод определения коэффициентов четырехполюсника применяют тогда, когда известна его схема и она достаточно проста. Эти схемы рассчитывают в режиме холостого хода, когда /₂ = 0, и определяют токи и напряжения в этом режиме, а также определяют их из основных уравнений (7.1) четырехполюсника А = U_xx/U^_vx] С = 1_хх/Р_Хх-

Аналогично из опыта короткого замыкания определяют токи и напряжения в этом режиме и затем вычисляют В = Р ⁼ Ik/hk-

Пример 7.1.

Для схемы, представленной на рис. 7.3, а, определить коэффициенты четырехполюсника.

Рис. 73. К примеру 7.1:

а — схема четырехполюсника; 6 — режим холостого хода; в — режим короткого замыкания.

Решение. 1. Рассматривая режим холостого хода, когда выходные зажимы четырехполюсника разомкнуты, а ко входным зажимам подключен источник напряжения (рис. 7.3, б), определяем.

2. Используя определенные значения /_1хг, /7^, рассчитываем коэффициенты:

3. Рассматривая режим короткого замыкания (рис. 7.3, в), когда выходные зажимы замкнуты и напряжение U^u ⁼ О, определяем.

4. Затем рассчитываем коэффициенты четырехполюсника:

В качестве вторичных параметров четырехполюсников используют характеристические сопротивления Z_Ch Zq2 и постоянную передачи g. Для симметричного четырехполюсника Zc ~ Zci ~ Zc- Характеристическое сопротивление Zc равно такому сопротивлению нагрузки Zc = Z_H, при котором входное сопротивление четырехполюсника равно этому сопротивлению Z_BX = Zq. Так как у симметричного четырехполюсника A = D

" и, т+в/., az_+в И Z_m=-r-=—-r—-у- = —-то, подставляя Z_BX = Zc и Z" = Zc, полу;

ij С/L/2 2 _._.n ^.

чим Z_c = yj~.

Режим работы, при котором сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению четырехполюсника, называют согласованным режимом. В большинстве практических задач он является желательным.

Для несимметричного четырехполюсника характеристическое сопротивление со стороны входа Z_C1 связано с таким сопротивлением нагрузки, равным сопротивлению Z_C2, при котором входное сопротивление равно Z_C1. Для Z_C2 сопротивления связаны аналогично. При этом Z_CI = sjAB/CD = y]Z_lxxZ_u и соответственно Z_C2 = _Л/BD/AC = yJZ_2xxZ_2k.

Постоянная передачи g является комплексным числом g = а + jb. При этом.

Единица коэффициента фазы b = - ф₂ радиан, а коэффициента за;

й тухания а = In—— непер (Нп) или белл (Б). Затуханию в 1 Нп соответ- и₂

ствует отношение напряжений U/U₂ = е' = 2,73. При определении затухания в беллах (или децибеллах) используют десятичные логарифмы.

а = 20lg-¹ (дБ). При этом затуханию в 1 белл соответствует затухание и₂

в 1,15 непера.

Постоянная передачи симметричного четырехполюсника может быть определена через /1-параметры.

Аналогичным образом можно определить /1-коэффициенты симметричного четырехполюсника через вторичные параметры Z_c и g.

Дополняя предыдущее уравнение уравнением АР — ВС = 1 и принимая А = Р, получим из первого уравнения ЙВС' = е~ — Л, и из второго —.

ВС = А² - 1. После возведения в квадрат, приравнивая ВС по одному и другому выражению, получаем.

Подставив значение А в ранее полученное выражение.

I—, ^sh?

и учитывая Zc = JB/C, определим В = Z_cshg', С = При этом уравпе;

А-с

ния симметричного четырехполюсника через вторичные параметры имеют вид.

Входное сопротивление симметричного четырехполюсника:

При коротком замыкании t/₂ = О Zu = Z^thg.

При холостом ходе /₂ = О Z_vv = Z_c/thg.

Измерив опытным путем сопротивление четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания, определим по двум последним уравнениям вторичные параметры:

Пример 7.2.

Три симметричных четырехполюсника, имеющих параметры Z_c и g, соединены каскадно (последовательно один за другим). Определить входное сопротивление и постоянную передачи каскада, если сопротивление нагрузки Z" = Zc-

Решение. 1. Учитывая, что входное сопротивление четырехполюсника при согласованном режиме включения, т. е. при Z" = Z_c, также равно Z_BX = Z_c, получим, что все три четырехполюсника оказались включенными в согласованном режиме, и входное сопротивление каскада тоже равно Z_DX = Z_c.

Рис. 7.4. Схема к примеру 7.2.

2. Так как выходное напряжение U₂ первого каскада является входным напряжением второго каскада (рис. 7.4), т. е. U₂ = Ь' и аналогично U₂ = U, то.

или.