Первое уравнение Максвелла

Первое уравнение Максвелла записывают следующим образом:

'' Уравнения были сформулированы английским ученым Дж.К. Максвеллом (1831- 1879) в его книге «Трактат об электричестве и магнетизме», изданной в 1873 г.

В его правой части имеются две плотности тока: плотность тока проводимости б и плотность тока электрического смещения dD/dt. Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в вакууме, при изменении напряженности электрического поля во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же, как и ток проводимости. Хотя природа тока проводимости и тока смещения неодинакова, оба они обладают одним и тем же свойством — вызывать магнитное поле.

Таким образом, смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что всякое изменение электрического смещения во времени () в некоторой точке поля (т. е. возникновение в ней тока смещения), как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь магнитного поля (rot Я), т. е. вихревое магнитное поле. Если среда однородна и изотропна, то еа = const, и тогда.

С током смещения в предыдущих разделах (особенно в гл. 3 и 8) приходилось встречаться неоднократно. Так, известно, что при зарядке конденсатора через него протекает ток. Этот ток протекает через диэлектрик и является током смещения.

Если, например, взять незаряженный плоский воздушный конденсатор и подключить его к источнику ЭДС напряжением U через сопротивление /?, то напряжение на обкладках конденсатора будет расти по закону и_с =(/(1-е ^КСУ Так как напряженность электрического поля в плоском конденсаторе Е = и_с/ d, где d — расстояние между обкладками, то

Емкость плоского конденсатора.

Ток смещения, протекающий через единицу поверхности сечения диэлектрика, взятой перпендикулярно силовым линиям, равен.

Через поверхность S ток смещения в S раз больше, т. е. он равен току проводимости, протекающему по проводникам, соединяющим конденсатор с источником ЭДС.

Отметим, что первое уравнение Максвелла представляет собой закон полного тока в дифференциальной форме.

Убедимся в том, что из закона полного тока следует уравнение (22.1). С этой целью возьмем произвольный контур и составим для него уравнение по закону полного тока. Полный ток. пронизывающий площадь, ограниченную контуром, равен сумме тока проводи;

На основании теоремы Стокса jН dl = Jrot Н dS. Следовательно,.

s

Равенство (22.2) должно выполняться при любой плошали 5, поэтому.