Степенные средние величины

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным, а взвешенная средняя — по сгруппированным данным (табл. 6.1).

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то их значения окажутся неодинаковыми, так как здесь действует правило мажорантности средних: чем больше показатель т, тем больше средняя величина:

Формулы расчета степенных средних.

Таблица в. 1

Вид степенной средней.	Показатель степени.	Формула расчета.
		простая.	взвешенная.
Общий вид средней.	т

Вид степенной средней.	Показатель степени.	Формула расчета.
		простая.	взвешенная.
Гармоническая.	— 1.
Геометрическая.
Арифметическая.
Квадратическая.
Кубическая.

Примечание. В формулах расчета отдельные варианты признака фактически озна;

П

чают x_j} но для упрощения записи форму;! можно писать просто лг, П — произведение.

1=1.

вариант осредняемого признака.

Выбор формы и вида средних, способы их вычисления

Определяющее свойство средней: средняя только тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней общий объем варьирующего признака (Z.v) останется неизменным.

Следовательно, в зависимости от механизма образования общего объема варьирующего признака и определяется правильный вид средней.

Так, средняя арифметическая применяется тогда, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариант; средняя квадратическая — когда объем варьирующего признака образуется как сумма квадратов отдельных вариант; средняя гармоническая — когда объем варьирующего признака образуется как сумма обратных значений отдельных вариант; средняя геометрическая — когда объем варьирующего признака образуется как произведение отдельных вариант.

Рассмотрим подробное содержание, порядок расчета и область применения основных видов степенных средних. Все они имеют форму простой средней или взвешенной средней. Взвешенная средняя встречается чаще, чем простая. При этом множители (частоты), с которыми варианты входят в формулу ее расчета, называются весами, а сам процесс умножения называется взвешиванием.