Использование Excel для решения статистических задач
Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X — величина? принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде — в области конечных значений параметра X. Задача № 3 Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором. Найти валовой выпуск… Читать ещё >
Использование Excel для решения статистических задач (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Кафедра прикладной математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Информатика»
Задания к контрольной работе
Задача №1 Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами:
15.1 Вклад размером 500 тыс. грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода
15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.
Задача №2 Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.
Таблица 1 — Статистические данные
X | 1,01 | 1,51 | 2,02 | 2,51 | 3,01 | 3,49 | 3,98 | 4,48 | 4,99 | 5,49 | |
Y | 5,02 | 5,92 | 7,14 | 8,32 | 9,02 | 9,58 | 11,06 | 11,96 | 12,78 | 13,98 | |
Задача №3 Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.
Задача №4 Решить задачу линейного программирования.
Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи, А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8.
Таблица 8
Овощи | Цены | Количество овощей | ||
Закупка | Реализация | |||
А | 1,6 | 2,4 | ||
В | 1,7 | 2,2 | ||
Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей, А нужно приобрести не менее 10 тонн.
Задача № 1
15.1 Вклад размером 500 тыс.грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода
Решение
Для расчета текущей стоимости вклада будем использовать функцию БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип),
где норма — процентная ставка за один период. В нашем случае величина нормы составляет 13% годовых.
число периодов — общее число периодов выплат. В нашем случае данная величина составляет 6 лет.
выплата — выплата, производимая в каждый период. В нашем случае данная величина полагается равной -100 000.
нз — текущая стоимость вклада. Равна 0.
тип — данный аргумент можно опустить (равен 0).
Получим следующее выражение БЗ (12/2; 12; 0; - 500; 0) = 1006.10 тыс. грн.
Расчет будущей стоимости вклада по годам приведен в таблице 3.
Таблица 3 — Расчет будущего вклада
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА | |||||||
ГОД | СТАВКА | ЧИСЛО | ВЫПЛАТА | ВКЛАД, тыс. грн | ТИП | ВЕЛИЧИНА | |
(ГОД) | ПЕРИОДОВ | ВКЛАДА, тыс. грн | |||||
12% | — 500 | 561.80 | |||||
12% | — 500 | 631.24 | |||||
12% | — 500 | 709.26 | |||||
12% | — 500 | 796.92 | |||||
12% | — 500 | 895.42 | |||||
12% | — 500 | 1006.10 | |||||
Гистограмма, отражающая динамику роста вклада по годам представлена ниже.
Рисунок 1 — Динамика роста вклада по годам
Вывод: Расчеты показывают, что на счете через шесть лет будет 1006.10 тыс. грн.
15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.
Решение
Для расчета используем функцию
ПЗ (норма; Кпер; выплата; бс; тип),
где норма = 16% - процентная ставка за один период;
Кпер = 3 — общее число периодов выплат;
выплата = 20 тыс. грн. — Ежегодные платежи;
При этом:
ПЗ (16%; 3; 20) = — 44,92 тыс. грн.
Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.
Вывод: Таким образом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 44,92 тыс. грн.
Задача №2
1.2. Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.
Таблица 4 — Заданные статистические данные
X | 1,01 | 1,51 | 2,02 | 2,51 | 3,01 | 3,49 | 3,98 | 4,48 | 4,99 | 5,49 | |
Y | 5,02 | 5,92 | 7,14 | 8,32 | 9,02 | 9,58 | 11,06 | 11,96 | 12,78 | 13,98 | |
Решение
1. Вводим значения X и Y, оформляя таблицу;
2. По данным таблицы строим точечную диаграмму (см. рисунок 2);
3. Выполнив пункты меню Диаграмма — Добавить линию тренда, получаем линию тренда (см. рисунок 2);
Из возможных вариантов типа диаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечивает наименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.
y = 1.9733x + 3.0667 — уравнение зависимости;
R2 = 0.9962 — величина достоверности аппроксимации;
4. Для обоснования сделанного выбора оформим таблицу 5 — сравнительный анализ принятых и заданных значений параметра Y.
В этой таблице:
Y1 — значение параметра Y, согласно принятой гипотезе;
Y — значение параметра Y, согласно заданным данным.
? — величина арифметического отклонения? = Y — Y1;
Рисунок 2 — график зависимости у=f (x)
Таблица 5 — Сравнительный анализ заданных и принятых значений Y
X | 1.01 | 1.51 | 2.02 | 2.51 | 3.01 | 3.49 | 3.98 | 4.48 | 4.99 | 5.49 | |
Y | 5.02 | 5.92 | 7.14 | 8.32 | 9.02 | 9.58 | 11.06 | 11.96 | 12.78 | 13.98 | |
Y1 | 5.06 | 6.05 | 7.05 | 8.02 | 9.01 | 9.95 | 10.92 | 11.91 | 12.91 | 13.90 | |
E | — 0.04 | — 0.13 | 0.09 | 0.30 | 0.01 | — 0.37 | 0.14 | 0.05 | — 0.13 | 0.08 | |
Вывод: На основе собранных статистических данных, представленных в таблице находим экономическую модель — принятая гипотеза имеет степенную зависимость и выражается уравнением
y = 1.9733x + 3.0667
Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X — величина? принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде — в области конечных значений параметра X.
Задача №3
7. Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором X. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.
Решение
Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса — отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Матричное решение данной задачи:
X = (E-A)-1Y. [2]
Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:
1. МОБР — нахождение обратной матрицы;
2. МУМНОЖ — умножение матриц;
3. МОПРЕД — нахождение определителя матрицы;
Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:
F2 CTRL + SHIFT + ENTER — для получения на экране всех значений результата.
Расчетные формулы для решения данной задачи показаны в таблице 7.
Результат решения показан в таблице 6.
Таблица 6 — Расчетные формулы
Затраты | Выпуск (потребление) | Конечный | Валовый | |||||
(отрасли) | отрасль А | отрасль B | отрасль C | продукт | выпуск | |||
отрасль А | 0.05 | 0.1 | 0.4 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3: E5) | ||||
отрасль B | 0.1 | 0.1 | 0.3 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3: E5) | ||||
отрасль C | 0.3 | 0.15 | 0.2 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3: E5) | ||||
Решение | ||||||||
Е = | ||||||||
Е-А = | =B8_B3 | =C8_C3 | =D8_D3 | (Е-А)-1 = | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | |
=B9_B4 | =C9_C4 | =D9_D4 | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | |||
=B10_B5 | =C10_C5 | =D10_D5 | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | |||
Det (E-A)= | =МОПРЕД (B12:D14) | |||||||
Таблица 7 — Результат решения
Затраты | Выпуск (потребление) | Конечный | Валовый | |||||
(отрасли) | отрасль А | отрасль B | отрасль C | продукт | выпуск | |||
отрасль А | 0.1 | 0.1 | 0.4 | |||||
отрасль B | 0.1 | 0.1 | 0.3 | |||||
отрасль C | 0.3 | 0.15 | 0.2 | |||||
Решение | ||||||||
Е = | ||||||||
Е-А = | — 0.1 | — 0.4 | (Е-А)-1 = | 1.322 880 941 | 0.27 438 | 0.76 433 | ||
— 0.1 | 0.9 | — 0.3 | 0.333 170 015 | 1.25 429 | 0.63 694 | |||
— 0.3 | — 0.2 | 0.8 | 0.558 549 731 | 0.33 807 | 1.65 605 | |||
Det (E-A)= | 0.51 025 | |||||||
Вывод: Для удовлетворения спроса на продукцию отрасли, А величиной 47 д.е., отрасли В — 58 д.е. и отрасли С — 81 д.е. необходимо произвести продукции отрасли, А на сумму 140 д.е., отрасли В на сумму 140 д.е., отрасли С — на сумму 180 д.е.
Задача №4
Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи, А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8.
Таблица 8
Овощи | Цены | Количество овощей | ||
Закупка | Реализация | |||
А | 1,6 | 2,4 | ||
В | 1,7 | 2,2 | ||
Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей, А нужно приобрести не менее 10 тонн.
Решение
Решение данной задачи состоит из трех основных этапов:
1. составление математической модели (формализация задачи);
Обозначим величину прибыли от овоща, А как А, а величину прибыли от обоща В как В, тогда получим, что прибыль от продажи овоща, А составляет (2,4−1,6) А, соответственно овоща В — (2,2−1,7) В. Суммарная прибыль магазина от продажи овощей составит (2,4−1,6) А+(2,2−1,7) В=0,8А+0,5 В.
Тогда целевая функция имеет вид Z=0,8А - 0,5В
суммарная прибыль должна быть наибольшей (максимальной).
Данная задача содержит две неизвестных переменных, т. е. ее можно назвать плоской и она может быть решена графически.
Составим систему ограничений, исходя из условия задачи:
— ограничение на покупку овощей по деньгам:
На покупку овоща, А расходуется 1,6 д. е на 1 тонн. На все количество овоща, А расходуется 1,6 А д.е. На овощ В расходуется 1,7 д.е. на 1 тонну на закупку овоща В тратят 1,7 В. Значит, исходя из условия задачи, суммарная сумма на которую закупаются овоща не должна превышать 180 д.е. Получим первое неравенство системы:
1,6 А + 1,7 В? 180;
— дополнительные условия:
В условии задачи содержится дополнительное условие — закупка овоща, А не менее 10 тонн и не более 60 тонн. т. е. имеем дополнительные неравенства для овоща А:
А? 10;
А? 60;
Для овоща В наложено верхнее ограничение не более 70 тонн, из условия задачи понятно что нижним ограничение является 0. Получаем дополнительные неравенства для овоща В:
В? 0;
В? 70;
Получили математическую модель задачи:
1,6А + 1,7В ? 180;
А? 10; А? 60;
В? 0; В? 70;
2. решение формализованной задачи;
Решив задачу графически и с использованием пакета Excel, получим одинаковое решение:
А = 60 тонн.
В = 49,412 тонн.
Ход решения — см. таблица 9 и рисунок 3
Вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 72,7 ден. ед. необходимо следующим образом потратить существующие деньги:
— овощ А закупить в количестве 60 тонн.
— овощ В закупить в количестве 49,412 м.
При этом необходимо потратит все деньги: 180 д.е.
Графическое решение задачи 4
Необходимо найти значения (А, В), при которых функция Z=0,8 А — 0,5 В достигает максимума. При этом, А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:
1,6А + 1,7 В? 180;
А? 10; А? 60;
В? 0; В? 70;
Решение
1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7 В? 180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично — остальные. Построение — рисунок 3.
2. Находим градиент функции Z.
grad z = {0,8; 0,5}
Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (0,8; 0,5).
Построение — рисунок 3.
3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума — последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых А=60 и 1,6 А + 1,7 В = 180;
Построение — рисунок 3
4. Решаем систему уравнений
А=60;
1,6А + 1,7 В = 180; В = 49,412;
Т.е графическое построение дало результат (60; 49,412).
Максимальное значение функции Z = 0,8*60+0,5*49,412=72,7.
Рисунок 3 — Графическое решение задачи 4
Решение задачи 4 с использованием пакета Excel
В пакете Excel решение задачи линейного программирования осуществляется с помощью пункта меню Сервис — Поиск решения.
Распечатка решения задачи в Excel приведена в таблице 9.
Формулы, по которым был произведен расчет, приведены в таб. 10.
Таблица 9 — Решение задачи в Excel
Переменные | |||||||
A | B | ||||||
Значения | 49.412 | ||||||
Нижняя граница | |||||||
Верхняя граница | |||||||
Z=(2.4−1.6) A+(2.2−1.7) B | 0.8 | 0.5 | 72.706 | max | |||
Коэффициенты целевой функции | |||||||
Коэффициенты | Значение | Фактические ресурсы | Неиспользованные ресурсы | ||||
Система ограничений | 1.6 | 1.7 | <= | ||||
Таблица 10 — Формулы для расчета в Excel
Переменные | |||||||
A | B | ||||||
Значения | 49.412 | ||||||
Нижняя граница | |||||||
Верхняя граница | |||||||
Z=(2.4−1.6) A+(2.2−1.7) B | 0.8 | 0.5 | =СУММПРОИЗВ (B3:C3; B6: C6) | max | |||
Коэффициенты целевой функции | |||||||
Коэффициенты | Значение | Фактические ресурсы | Неиспользо; ванные ресурсы | ||||
Система ограничений | 1.6 | 1.7 | =СУММПРОИЗВ (B3:C3; B10: C10) | <= | =F10_D10 | ||
Список используемой литературы
1. Финансово-экономические расчеты в Excel. — 2-е изд., доп. — М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2005. — 184 с.
2. Методический указания и контрольные задания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультета экономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В. Н. Черномаз, Т. В. Шевцова, О. А. Медведева. — ДГМА, 2006 — 40 стр.