Контрольная работа — 1 задача

Если Х случайная величина, то функция FХ (х) = P (Х ≤ x) называется функцией распределения случайной величины x. Здесь P (Х ≤ x) вероятность того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее x.

СХЕМА

Проверим, согласуются ли данные с гипотезой о нормальном распределении. Проверку проведем с помощью: а) критерия хи-квадрат Пирсона; б) критерия Колмогорова.

Предположим, что с. в. Х имеет нормальный закон распределения. Проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона 2 (расчетная таблица 2).

Таблица 2

xi ni ui φ(ui) ni' ni — ni' (ni — ni')2 (ni — ni')2/ni'

1,5057 4 -2,1788 0,0371 2,1328 1,8672 3,4865 1,635

3,2371 8 -1,6039 0,1109 6,3754 1,6246 2,6395 0,414

4,9684 11 -1,0290 0,2347 13,492 -2,492 6,2115 0,460

6,6998 18 -0,4542 0,3605 20,724 -2,724 7,4213 0,358

8,4312 20 0,1207 0,3961 22,771 -2,771 7,6771 0,337

10,1626 24 0,6956 0,3123 17,953 6,0467 36,562 2,037

11,8939 10 1,2705 0,1781 10,239 -0,239 0,0569 0,006

13,6253 5 1,8453 0,0721 4,1448 0,8552 0,7313 0,176

Сумма 100 97,83

5,423

По таблице критических точек распределения, по уровню значимости  = 0,05 и числу степеней свободы k = n 3 = 8 3 = 5 находим критическую точку правосторонней критической области

Так как, то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. Другими словами эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (уровень значимости  = 0,05).