ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ S (x) Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: Vx 5(Ρ ) ΠΈ ΠΡ S (x), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.4. (Π‘ΠΌ.). ΠΡΡΡΡ S (a, b) Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ R Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. Π° <οΏ½Π¬. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ S (a, b) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π²ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
I. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π => Π. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π― — Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ.
II. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ — (Π=> Π) = (-1 Π =>—> Π). Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π => Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: 1) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π => Π, 2) ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ —iΠ => —>5, 3) ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ —? Π => —Π.
III. Π ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ΄Ρ.
IV. ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Π Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π ΠΈ Π Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌ:
ΠΠ± ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ²
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ-ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ: 1) Π — Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ 2) Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅-Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π&Π => Π‘. ΠΠΎ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° (ΡΠΌ. ΠΈ. 1.5) 5(Ρ |, Ρ 2,…, Ρ Π.) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ-ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ: Π°) Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π-ΠΌΠ΅ΡΠ³Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΈ Π±) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΠΈΡ. 2.1.
ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.3. ΠΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ — Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ) S (X, Y) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
[Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ X + Y >, 5(ΠΠ, Π) = 1 ΠΡ;
[Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ X + Y < 1.
Π»ΠΈ X ΠΈ Y ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY, Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ S (M) = S (X, Y) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ /Π³, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ X + Y = 1 (S (Q) = Π), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ h (S (Π ) = Π), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.1.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2.1. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ /Π³, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π°, ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ Π° + ΡΠ° = 1, Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ S (X, Y) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π°) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ;
- Π±) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
- 1. ΠΡΠ»ΠΈ S'(X|, x2,…, xi, x)-(ΠΊ + 1)-ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π° Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΡ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° 5(Ρ , Ρ 2,…, Ρ Π, Π°) Π΅ΡΡΡ-ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ.
- 2. ΠΡΠ»ΠΈ S ΠΈ Π’ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: —1S, S &Π’, S v Π’, S => Π’, S Π’, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ bSmT ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
- 3. ΠΡΠ»ΠΈ S (x) Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: Vx 5(Ρ ) ΠΈ ΠΡ S (x), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ:
Vx Π (Ρ ) => A{t) ΠΈ A (t) => ΠΡ Π (Ρ ).
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 3 ΠΈ V ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π (Π°). Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ — Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.4. (Π‘ΠΌ. [15, Ρ. 125]). ΠΡΡΡΡ S (a, b) Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ R Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. Π° <οΏ½Π¬. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ S (a, b) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π²ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ:
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 1. —S (a, a), Ρ. Π΅. Π° < Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° 2. S (a, b)&S (b, c)=> S (a, c), Ρ. Π΅. (Π° <οΏ½Π¬ ΠΈ Π¬Π°<οΏ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ -nS (b, a Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ b < Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°:
- 1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
- 2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ: (Π & Π => Π‘) => (Π=> (Π => Π‘)).
- 3. Π’Π°Π²ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ (Π => Π) ΠΎ (—, Π => —Π).
- 4. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ: (Π=>(Π => Π‘)) => (Π => (Π => Π‘)).
- 5. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π & (Π => Π)) => Π.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
β’ 1-ΠΉ ΡΠ°Π³ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ 2 Ρ Π½Π° Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ S (a, b) & S (b, a) ^>S (a, a).
2- ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ 2 Π Π½Π° S (a, /?), Π Π½Π° S (b, Π°) ΠΈ Π‘ Π½Π° S (a, Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
3- ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ 3 S (b, Π°) Π·Π° Π ΠΈ S (a, Π°) Π·Π° Π, ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (*) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
4- ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 4 ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (**), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
5- ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 5 —? S (a, a) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π, (S (a, b) => —15(6, Π°)) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 5, ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ S (a, b) => —IS (b, a) M
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ°Ρ. ΠΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ [10], [15], [19], [21], [33], [37], [39], [48], [53], [65], [76], [78, [88], [93].
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π§ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ
- 1. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
- 2. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π²ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ?
- 3. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π => =>Π) ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ?
- 4. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»ΡΡΠΎΠ½Π° [53].