Индекс Шепли — Шубика

Рассматриваются взаимодействия между коалициями.

Предпосылки.

В расчет принимаются все последовательные коалиции (весь набор комбинаций участников, присоединяющихся последовательно друг к другу).

Ключевым игроком рассматривается тот последний участник, который делает коалицию выигрышной.

Индекс считается как соотношение числа позиций ключевого игрока для участника и числа всех возможных последовательных коалиций (факториал числа участников коалиции, п!).

Используем гипотетический пример.

Пусть имеется три участника возможных коалиций —А, В, С — с соответствующим количеством голосов 5, 3, 2 = 10.

Тогда количество возможных сочетаний участников в коалициях подсчитывается как факториал числа 3: 3! = 1 • 2 • 3 = 6 (т. е. возможно формирование шести коалиций). Пусть все коалиции являются выигрышными и формируются последовательно добавлением участников.

Следовательно, имеется шесть возможных коалиций: АВ, АС, BA, ВСА, СА, СВА.

Ключевыми игроками выступают: А — четыре раза, В и С — по одному разу.

Индекс Шепли — Шубика для игрока А: 4 / 6 = 2 / 3 = 67%. Индекс Шепли — Шубика для игроков В и С: 1 / 6 = 17%.

Таким образом, игрок А почти в 4 раза сильнее, чем игроки В и С.

В качестве примера авторы приводят результаты оценки распределения власти между Сенатом, Палатой представителей и президентом в США, который позволяет увидеть «работу» этого индекса^[1]. Приведем его здесь. Все три перечисленные выше структуры оказывают влияние на судьбу законопроекта. Для прохождения законопроекта нужно большинство в обеих палатах Конгресса и согласие президента или две трети большинства в обеих палатах без президента (норма для преодоления права вето). При этом допускается любая возможная последовательность голосования. Для каждой палаты и президента в случае трех участников голосования можно указать три относительных центральных голосующих — по одному в каждой палате и президент. В случае преодоления вето президента таких голосующих имеется два — по одному в каждой палате. Один из этих пяти индивидов будет центральным голосующим в конечном итоге для всей процедуры голосования. Например, если президент «голосует» после двух центральных голосующих в первом случае, но до одного или двух в случае с правом вето, тогда он является в конечном итоге решающим в процессе принятия законопроекта. Частота этого случая, если рассматриваются все возможные порядки (при условии, что в процесс включены 533 индивида — члены Конгресса и президент), составляет приблизительно 1/6 (17%). Это и есть властный индекс президента. Для Палаты представителей и Сената в целом эта цифра составляет приблизительно 10/12 (83%). Следовательно, соотношение индексов власти президента, Палаты представителей и Сената выразится в пропорции 2:5:5. Если индекс распределения власти использовать для одного представителя Палаты, одного сенатора и президента, то пропорция примет следующий вид — 2:9: 350, т. е. у Президента в 175 раз больше власти, чем у одного члена Палаты представителей, и в 39 раз больше, чем у отдельного сенатора.

В практике исследования используются и другие индексы распределения власти (см., например, индекс Банзафа^[2]). Логика индекса Банзафа такая же, как и у индекса Шепли — Шубика. Отличия состоят в том, что в расчет берутся только выигрышные коалиции безотносительно к размеру, не учитывается распределение по шкале «левые — правые» и ключевым игроком здесь является тот, выход из коалиции которого делает ее невыигрышной. Рассчет данного индекса можно увидеть на основе некоторого гипотетического примера.

• [1] Shapley L., Shubik М. A Method for Evaluating the Distribution of Power in a CommitteeSystem // American Political Science Review. 1954. Vol. 48. № 3. P. 789.
• [2] Banzhaf J. Weighted Voting Doesn’t Work: A Mathematical Analysis // Rutgers LawReview. 1965. Vol. 19. № 1.