ЛИСП-реализация методов проверки статистических гипотез

Содержание Введение 2

1 Постановка задачи 3

2 Математические и алгоритмические основы решения задачи 8

2.1 Общие понятия статистической проверки гипотез 8

2.2 t-критерий Стьюдента 13

3 Функциональные модели решения задачи 16

4 Программная реализация решения задачи 19

5 Пример выполнения программы 23

Заключение

26

Список использованных источников и литературы

27

Введение

Статистическая проверка гипотез — система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Процедуры статистической проверки гипотез позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных с экспериментом. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T >T0 равна ?, где? — заранее заданный Значимости уровень. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения Т? T0 не противоречит гипотезе.

Целью данной курсовой работы является ЛИСП-реализация методов проверки статистических гипотез.

1 Постановка задачи Требуется реализовать программу проверки статистических гипотез. Для реализации воспользуемся t-критерием Стьюдента.

Пример 1. Проверка гипотезы при наличии одной выборки Имеются данные о заработной плате, полученные в ходе опроса: 450,680,850,1500,3500,1200,1000,700. Необходимо определить, является средняя заработная плата в регионе равной 1500 рублей.

Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезу.

H0: — средняя заработная плата равна 1500 рублей.

H1: — средняя заработная плата не равна 1500 рублей Выбор уровня значимости (вероятности ошибки).

.

Выбор теста.

t критерий Стьюдента:

где

где — среднее значение выборки, — среднее значение нулевой гипотезы, — среднеквадратическое отклонение, n — количество данных в выборке.

Определение критической области.

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H1:, то необходимо применять двусторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (7, 0.005)=4.029 [t (n-1, /2)].

Правило принятия (отвержения) гипотезы: если TR<-4.029 и TR>4.029, то отвергается H0 и принимается H1.

Выполнение необходимых вычислений.

Вычислим t расчетное (TR) :

Таблица 1 — Вспомогательные расчеты

Таким образом имеем:

==972,15

==-0,77

Принятие статистического решения.

Так как -4.029