ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Ρ (Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ 2 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΈΡΡΠΎΠΊ (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ Π£Π§Π ΠΠΠΠΠΠΠ
«ΠΡΠΈΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌ. Π’.Π. Π¨Π΅Π²ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ»
Π ΡΠ±Π½ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π» ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅: «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ"
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° II ΠΊΡΡΡΠ°;
230ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ Π΄ΠΎΠΏ. ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ»
ΠΠΈΡΡΠΎΡ Π.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π°:
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π»Π°Π½ Π.Π.
Π³. Π ΡΠ±Π½ΠΈΡΠ°
- 2007 Π³ΠΎΠ΄
- ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- I.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
- 1.1 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 1.2 ΠΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 1.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- II. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
- 2.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- 2.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ» Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ»Π° Π±Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ: ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ :
1)ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2)ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3)Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
I. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
1.1 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ «ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ». ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ 1940;Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΈ i = 1, 2, 3,.. ., m.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° xi ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f).
Π’Π°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ» Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
1.2 ΠΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ: Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ xij — ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ· i-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΎΡΠΈ ΠΈ j-ΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x ij ? 0, x ij ? 1,, ,. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 1, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Ρ (Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ 2 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΈΡΡΠΎΠΊ (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΠΊΠ°). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xi — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· i-ΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, , Π³Π΄Π΅ ci — ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ i-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΠΊΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ 2 Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ m — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (x) — ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π³ΡΡΠ·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ n ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² Π½Π° m Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° i ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ai, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ bj Π² Π³ΡΡΠ·Π΅. Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π΄ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° (Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ cij ΠΎΡ i-Π³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π΄ΠΎ j-Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ. Π Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ xij — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΡΡΠ·Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π·Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· i-Π³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π° j-ΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈ
.
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ³ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ m. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ aij ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (? aij) ΠΎΡΠΊΠΎΠ² (i — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, j — Π²ΡΠΎΡΡΠΌ). ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ pi. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:, ,, (), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. c Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
1.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
Π‘Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(1)
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π°i, Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ
ΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3) .
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ — ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ
2)
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ
Π΄Π»Ρ ΠΈ
Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x = x1, x2,.. ., xn Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ΅ ΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ x, Ρ. Π΅. x = (xB, xN ).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(3)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³, Ρ. Π΅. — Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (5) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
4)
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (6) Π΄Π°Π΅Ρ
5)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (5) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ:
Β· ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ;
Β· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡ, Π° — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π³ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ — -ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π¨Π°Π³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ
6)
ΠΡΡΡΡ — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ (6). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³ AB ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π» > 0 ΠΈ Π΄cx < 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ², Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (n = 2). Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ n Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ m Π½Π° 2, Ρ. Π΅. n — m = 2.
ΠΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDE (ΡΠΈΡ. 1). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F=c1x1+c2x2 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F, Ρ. Π΅. Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a, Ρ. Π΅. F = a, ΠΈΠ»ΠΈ
c1x1+c2x2 = Π° (1)
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΡ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π’ = Ρ. ΠΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ) Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ).
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1) Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ , Π° ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ c1 ΠΈ c2 ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F — ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ «ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ «, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ :
F=c1x1 + c2x2 = Π°1 (I)
F=c1x1 + c2x2 = Π°2 (II)
F=c1x1 + c2x2 = Π°3 (III)
ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ II Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ I ΠΈ III. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°1 < Π°2 < Π°3 ΠΈ Π°1 > Π°2 > Π°3.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π° ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2) ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ — ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ F=c1x1 + c2x2, Ρ. Π΅. Π±Π΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ). ΠΡΡΠ³ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ ΠΈΠ»ΠΈ Π).
II. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
2.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Ρ ΡΡΡΡΡΠΌ. ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ·ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° 60 Ρ ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — 80 Ρ. ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ — 50 Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — 90 Ρ. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ²ΡΡ) ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° 1 Ρ ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΈΡ 7 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ — 9 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ — 10 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ — 8 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 1, Ρ 2 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 3, Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
Ρ 1 + Ρ 2 = 60;
Ρ 3 + Ρ 4 = 80; (1)
Ρ 1 + Ρ 3 = 50;
Ρ 2 + Ρ 4 = 90.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π·ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ², Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ΅ — ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Ρ i? 0, Π³Π΄Π΅ i = 1,. ., 4, (2)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Ρ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ·ΠΈΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :
f = 7Ρ 1 + 9 Ρ 2 + 10 Ρ 3 + 8Ρ 4. (3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ i (i = 1,. ., 4), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (2), (3) ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ (3).
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ :
Ρ 1 + Ρ 2 = 60;
Ρ 3 + Ρ 4 = 80; (4)
Ρ 3 = 50 — Ρ 1;
Ρ 4 = 90 — Ρ 2.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (2) Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ (4) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Ρ 1? 0, Ρ 2? 0, 50 — Ρ 1? 0, 90 — Ρ 2? 0.
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ :
0? Ρ 1? 50, 0? Ρ 2? 90. (5)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) Π΄Π»Ρ Π½Π΅Ρ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
f = 7Ρ 1 + 9 Ρ 2 + 10(50 — Ρ 1) + 8(90 — Ρ 2);
f = -3Ρ 1 + Ρ 2 + 1220.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 1; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (5) Ρ 1= 50, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ 2 = 60 — Ρ 1 = 10. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (4):
Ρ 3 = 50 — Ρ 1 =50 — 50 = 0, Ρ 4 = 90 — Ρ 2 = 90 — 10 = 80.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½Π° :
f = 7*50 + 9*10 + 10*0 + 8*80 = 350 + 90 + 0 + 640 = 1080.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ f = 1080.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ. (Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ).
2.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, Π ΠΈ Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΡΡΡ | ΠΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅, ΠΊΠ³ A B | ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ³ | |
I | 2 4 | ||
II | 4 4 | ||
III | 1 2 | ||
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. | 30 40 | ||
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π ΠΈ Π, Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ (12 Ρ 1 +4 Ρ 2) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° I, (4Ρ 1 +4Ρ 2) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° II, (3Ρ 1 +12Ρ 2) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° III. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² I, II, III Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
12Ρ 1 +4Ρ 2? 300;
3Ρ 1 + Ρ 2? 75;
4Ρ 1 +4Ρ 2? 120; ΠΈΠ»ΠΈ Ρ 1 + Ρ 2? 30; (6)
3Ρ 1 +12Ρ 2? 252. Ρ 1 +4Ρ 2? 84.
ΠΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ 1? 0, Ρ 2? 0. (7)
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 30Ρ 1 ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π ΠΈ 40Ρ 2 ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: F = 30Ρ 1 +40Ρ 2 (8)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
1ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «+ «, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ »? «.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ :
31 +Ρ 2 + Ρ 3? 75;
Ρ 1 +Ρ 2 + Ρ 4? 30; (9)
Ρ 1 + 4Ρ 2 + Ρ 5? 84.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ 3, Ρ 4, Ρ 5 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
I ΡΠ°Π³.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 3, Ρ 4, Ρ 5.
ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 1, Ρ 2. .
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ :
Ρ 3 = 75 — 3Ρ 1 — Ρ 2 ;
Ρ 4 = 30 Ρ 1 — Ρ 2; (10)
Ρ 5 = 84 — Ρ 1 — 4Ρ 2.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ 1 = 0, Ρ 2 = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯1 = (0, 0, 75, 30, 84), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
F = 30Ρ 1 + 40Ρ 2 .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π₯1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ F (Π₯1). ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ F ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «+». ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ 2. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (10) Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ 2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ 1 = 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ):
Ρ 3 = 75 — Ρ 2? 0; Ρ 2? 75;
Ρ 4 = 30 — Ρ 2? 0; ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ 2? 30;
Ρ 5 = 84 — 4Ρ 2? 0; Ρ 2? 84.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ 2, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ 2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ 2 = min {75, 30, 84/4} = 84/4 = 21. ΠΡΠΈ Ρ 2 = 21 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ = 0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
II ΡΠ°Π³.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 2, Ρ 3, Ρ 4.
ΠΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 1, Ρ . .
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ 2) :
Ρ 2 = (84 — Ρ 1 — Ρ 5)/4;
Ρ 3 = 75 — 3Ρ 1 — 84/4 + Ρ 1/4 + Ρ 5/4;
Ρ 4 = 30 — Ρ 1 — 84/4 + Ρ 1 /4 + Ρ 5/4;
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ 2 =21 0,25 Ρ 1 — 0,25Ρ 5;
Ρ =54 — 2,75Ρ 1 + 0,25Ρ 5;
Ρ =9 — 0,75Ρ 1 + 0,25Ρ 5.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯2 = (0, 21, 54, 9, 0) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
F = 30Ρ 1 + 40 (84 — Ρ 1 — Ρ 5)/4 = 840 + 20Ρ 1 — 10Ρ 5
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F2 = F (X2) = 840.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ 1 = 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ):
Ρ 2 =21 — 0,25Ρ 5? 0; Ρ 5? 84;
Ρ 3 =54 + 0,25Ρ 5? 0; ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ 5? -216; (11)
Ρ 4 =9 + 0,25Ρ 5? 0. Ρ 5? -36 .
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ 1, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ F Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (11) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ 5 :
Π₯5 = min {84, -216,-36} = -36 .
ΠΡΠΈ Ρ 5 = -36 Ρ 4 = 0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
III ΡΠ°Π³.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3.
ΠΠ΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: Ρ 4, Ρ 5.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅:
Ρ 1= 12 — 4/3Ρ 4 + 1/3Ρ 5;
Ρ 2 = 18 + 1/3Ρ 4 — 1/3Ρ 5;
Ρ 3 = 21 + 11/3Ρ 4 — 11/3Ρ 5.
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯3 = (12, 18, 21, 0, 0) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
F = 30(12 — 4/3Ρ 4 + 1/3Ρ 5) + 40(18 + 1/3Ρ 4 — 1/3Ρ 5) = 1080 — 80/3Ρ 4 — 10/3Ρ 5.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F3 = F (X3) = 1080.
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F3 = F (X3) = 1080 ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X3 — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1080 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π 1(Π₯1=12) ΠΈ Π 2(Π₯ 2=18). ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ 3, Ρ 4, Ρ 5.
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ 4 = Ρ 5 = 0, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² S2 ΠΈ S3 ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² S1 = 21.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 1080 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 1) Π΄Π»Ρ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F = 30Ρ 1 + 40Ρ 2 > max ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
3Ρ 1 + Ρ 2? 75, (I)
Ρ 1 + Ρ 2? 30, (II) (12)
Ρ 1 +4Ρ 2? 84, (III), Ρ 1? 0, Ρ 2? 0, Ρ 2? Ρ 1
ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΠΠ‘, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (12), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ I ΠΈ II, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
3Ρ 1 + Ρ 2? 75, Ρ 1 = 12,
Ρ 1 + Ρ 2? 30, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ 2 = 18., Ρ. Π΅. Π (12, 18)
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ :
Fmax= 30*12 + 40*18 = 1080.
ΠΡΠ°ΠΊ, Fmax = 1080 ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ 1 = 12, Ρ 2 = 18, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² 1080 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π ΠΈ 18 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Fmax = 1080.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° n ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ, Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ.