Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы
Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунках изображаются реакции связей, активные силы (сила G) точки М и внутренние моменты управления МBz, MDz. По принципу Даламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции. Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так: Министерство образования и науки Российской Федерации ИРКУТСКИЙ… Читать ещё >
Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования и науки Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра оборудования и автоматизации машиностроения наименование кафедры уравнение скорость движение звено манипулятор ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине Механика автоматических устройств
1.015.00.00 ПЗ наименование темы Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы Выполнил студент группы РИМ-10−½(1) Семёнов Е.Н.
Руководитель Б. Б. Пономарёв Иркутск 2012 г.
1. Кинематика плоского механизма с двумя степенями свободы по заданному движению одной из точек
Требуется:
1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма.
2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени .
3. Построить графики, , .
4. Для момента времени определить графоаналитическим методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ.
Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки М задано:, .
Дано: рад; DA=2AB=2R1=0,86 м; CP=0,5R1=0,215 м; AC=R3=0,79 м; BD=R1=0,43=0,75 м; MB=R2=0,98 м; =0,31 рад; =2,91 рад; =0,41 рад; V1=9 м/с; =0,23 с; =0,0096 с; р=27,3 с-1.
Составляем уравнения для четырех неизвестных угловых скоростей звеньев, ,,. При заданном движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых на механизм. На данный механизм наложены связи:
VDy=0, VDx=0, VCy=0, VPx=0, VPy=0
Составляем все возможные варианты векторных уравнений:
Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом наложенных связей получим систему алгебраических уравнений для определения iz(i=1,2,3,4):
Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путём произвести преобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае это уравнения (1), (2), (6), (7), которые с учетом формул приведения запишутся в следующем виде:
Полученная система уравнений может быть разрешена относительно i:
Решаем систему на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:
шаг | рад | рад | рад | рад/с | рад/с | рад/с | рад/с | |
0,31 | 2,91 | 0,41 | 0,228 152 | 0,169 656 | — 0,26 466 | — 0,58 109 | ||
0,312 186 | 2,911 626 | 0,406 624 | 6,121 822 | 4,547 304 | — 7,9 692 | — 15,4723 | ||
0,314 373 | 2,913 252 | 0,403 248 | 11,59 204 | 8,601 234 | — 13,4301 | — 29,0714 | ||
0,316 559 | 2,914 878 | 0,399 871 | 16,26 666 | 12,5 663 | — 18,8342 | — 40,4772 | ||
0,318 746 | 2,916 503 | 0,396 495 | 19,82 815 | 14,68 031 | — 22,9436 | — 48,9524 | ||
0,320 932 | 2,918 129 | 0,393 119 | 22,3 514 | 16,29 646 | — 25,4816 | — 53,9711 | ||
0,323 119 | 2,919 755 | 0,389 743 | 22,73 882 | 16,79 843 | — 26,2793 | — 55,2509 | ||
0,325 305 | 2,921 381 | 0,386 366 | 21,89 292 | 16,15 573 | — 25,2862 | — 52,7683 | ||
0,327 492 | 2,923 007 | 0,38 299 | 19,55 679 | 14,4159 | — 22,5742 | — 46,756 | ||
0,329 678 | 2,924 633 | 0,379 614 | 15,89 124 | 11,70 097 | — 18,332 | — 37,6825 | ||
0,331 865 | 2,926 259 | 0,376 238 | 11,14 742 | 8,198 936 | — 12,8518 | — 26,2162 | ||
0,334 051 | 2,927 885 | 0,372 861 | 5,649 692 | 4,15 074 | — 6,50 959 | — 13,1766 | ||
0,336 237 | 2,92 951 | 0,369 485 | — 0,22 663 | — 0,16 632 | 0,260 966 | 0,524 142 | ||
0,338 424 | 2,931 136 | 0,366 109 | — 6,8 085 | — 4,45 756 | 6,998 005 | 13,94 507 | ||
0,34 061 | 2,932 762 | 0,362 733 | — 11,5142 | — 8,43 106 | 13,24 303 | 26,18 088 | ||
0,342 797 | 2,934 388 | 0,359 356 | — 16,1572 | — 11,8175 | 18,57 209 | 36,42 301 | ||
0,344 983 | 2,936 014 | 0,35 598 | — 19,6943 | — 14,3884 | 22,62 458 | 44,1 297 | ||
0,34 717 | 2,93 764 | 0,352 604 | — 21,886 | — 15,9716 | 25,12 762 | 48,48 451 | ||
0,349 356 | 2,939 266 | 0,349 228 | — 22,5844 | — 16,4628 | 25,91 442 | 49,59 188 | ||
0,351 543 | 2,940 891 | 0,345 851 | — 21,7439 | — 15,8321 | 24,93 541 | 47,32 257 | ||
0,353 729 | 2,942 517 | 0,342 475 | — 19,4233 | — 14,1264 | 22,26 131 | 41,89 382 | ||
0,355 916 | 2,944 143 | 0,339 099 | — 15,7824 | — 11,4654 | 18,7 807 | 33,73 362 | ||
0,358 102 | 2,945 769 | 0,335 723 | — 11,0709 | — 8,3 347 | 12,67 393 | 23,44 753 | ||
0,360 288 | 2,947 395 | 0,332 346 | — 5,61 079 | — 4,6 677 | 6,419 554 | 11,77 413 | ||
0,362 475 | 2,949 021 | 0,32 897 | 0,225 064 | 0,162 943 | — 0,25 736 | — 0,46 791 | ||
По результатам решения строим графики, ,, :
Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3.
Механизм строим в масштабе 1:10, определяем положение мгновенных центров скоростей.
Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев.
По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев.
Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.
2. Кинематика управляемого движения манипулятора
Требуется:
1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки С.
2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и К с заданной точностью.
3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени 0;
4. Построить траектории сближения точек М и К и графики, , .
5. Для момента времени провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета.
Управление манипулятором должно обеспечить за время сближение захвата М с движущейся деталью К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью Vk в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора задано углами поворота звеньев, ,. К моменту времени требуется относительная точность совмещения точек М и К. Управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласований и их производных.
Дано: Vk=0,452 м/с; DA=2AB=2R1=0,842 м; CP=0,5R1=0,2105 м; BD=R1=0,421=0,729 м; MB=R2=0,971 м; AC=R3=0,781 м; =0,301 рад; =2,901 рад; =0,401 рад; Xk(0)=0,45 м; Yk(0)=1,12 м; =0,025; =1,224 с; =0,051 c. Уравнения движения детали К имеют вид:
Предполагая, что координаты захвата М известны в процессе движения, можно вычислить рассогласования координат точек К и М.
(11)
Учитывая, что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных
(12)
При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения:
(13)
Подставляя (13) в выражения (10), (11), (12) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:
Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки С однозначно определяется движением точки М и внешними связями, налагаемыми в точках D и С. Составляются выражения для проекций скоростей точек С и М.
В соответствии с графом запишем:
Определение параметра управления. Из (12) и (13) получим уравнение в рассогласованиях:
;
Решение этих уравнений имеет вид:
По условию, при t=2 должно выполняться соотношение Система уравнений (14), (17) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале 0; 1,224 с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования t=0,051c.
Начальные условия по переменным 1, 2, 3 приведены в исходных данных, а по переменным XM, YM вычисляются по формулам:
Подставив в (18) числовые значения ri, i(0), получают XM(0), YM(0). Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей (9), с учетом, что использованием зависимостей (18).
Решаем системы на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:
По результатам решения строим графики, , :
Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3. Механизм строим в масштабе 1:10, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев и скорость точки С.
Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.
3. Динамика механизма с двумя степенями свободы
Требуется:
1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза.
2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С.
3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени 0, .
4. Построить графики МB, MD,, ,, , .
5. Для момента времени определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ.
6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,02.
Манипулятор перемещает точечный груз массы m за время из точки d в точку е с заданной скоростью VМx=0, VMy=Vsin (kt). Управляющие двигатели расположены в шарнирах B и D.
Дано: DA=2AB=2R1=0,86 м; CP=0,5R1=0,215 м; AC=R3=0,79 м; BD=R1=0,43=0,75 м; MB=R2=0,98 м; =0,31 рад; =2,91 рад; =0,41 рад; ф3=0,24 с; V3=3,14 м/с; k=13,1 рад/с; m=11 кг; Дt=0,01 с.
Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.
Составляем уравнения кинетостатики для управляющих моментов:
а) б)
в)
г)
Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунках изображаются реакции связей, активные силы (сила G) точки М и внутренние моменты управления МBz, MDz. По принципу Даламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции. Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:
Так как, то .
Так как, то .
Так как, то .
Так как и, то .
То есть:
Из (23) находим, что
Из уравнений (20) и (22)
Составляем кинематические уравнения. Кинематические уравнения заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того, что VMx=0 и VMy=Vsin (kt), запишутся:
Решаем систему на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:
По результатам решения строим графики, ,, ,, , :
Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3. Механизм строим в масштабе 1:10, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев и скорость точки С.
Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.
Вычисление мощности двигателей управления для t=0,02 c.
Вывод: кинематический анализ схемы манипулятора с двумя степенями свободы позволил найти уравнения движения звеньев и величины линейных и угловых скоростей при заданном движении одной из точек или при управляемом движении манипулятора, а графоаналитический анализ позволил подтвердить правильность аналитических расчётов. Силомоментный анализ позволил определить реакции связей звеньев и моменты управления, а также мощности двигателей управления для выполнения поставленной задачи, а графоаналитический анализ позволил подтвердить правильность расчётов.