Теория равновесия Л. Вальраса

Математическое описание теории общего конкурентного равновесия с помощью системы уравнений было впервые сделано швейцарским экономистом Л. Вальрасом (1834−1910).

Модель Вальраса предполагает чистую (совершенную) конкуренцию, когда никто из производителей (продавцов) и потребителей (покупателей) не в состоянии непосредственно влиять на рыночные цены.

В конкурентной рыночной экономике цены на товары и ресурсы и объемы их реализации определяются одновременно. Даже если предположить, что объем предложения факторов производства является величиной заданной, то их рыночные цены невозможно определить до тех пор, пока фирмы не установят количество выпускаемой продукции. Но это решение производители не могут принять, не зная рыночных цен на свою продукцию. Однако цены товаров в свою очередь нельзя определить до получения домашними хозяйствами доходов от продажи факторов производства по определенным ценам, так как от доходов потребителей зависит спрос на товары.

Таким образом, математическое определение частичного равновесия на отдельных рынках еще не означает общего равновесия во всей экономике, состоящей из множества микрорынков. Если, например, каждое уравнение описывает частичное равновесие на отдельном конкретном рынке, то это не означает, что вся система уравнений может быть обязательно решена. Вполне вероятно, что ни одно из значений переменных в уравнениях системы не сможет одновременно удовлетворить всем уравнениям, и тогда система будет несовместной. Иными словами, общее равновесие в экономике существует только в том случае, когда есть единственное решение для системы совместных уравнений.

Вальрас считал, что решение проблемы общего конкурентного равновесия можно доказать математически. Для этого необходимо, чтобы были равны число уравнений в системе и число неизвестных в них, а уравнения — линейно независимы. В этом случае можно найти единственное решение системы и определить значения всех переменных: равновесных цен, количества производительных услуг (факторов производства) и произведенных благ. При этом главную роль в модели Вальраса играют равновесные цены, при которых достигается равенство спроса и предложения по всем товарам.

Вальрас исходил прежде всего из маржиналистского условия потребительского равновесия, согласно которому отношение предельной полезности каждого товара к его цене должно быть одинаковым для всех товаров. По его мнению, согласно модели общего конкурентного равновесия, в экономике происходит движение двух групп товаров: производительных услуг (факторов производства) и готовой конечной продукции.

Технология производства первоначально предполагалась Вальрасом заданной и неизменной; это нашло отражение в фиксированных технических коэффициентах затрат производительных услуг на выпуск готовых товаров. В дальнейшем он отказался от допущения постоянных технических коэффициентов затрат и использовал теорию распределения на основе предельной производительности факторов производства.

В модели Вальраса четыре группы уравнений (т + п + т + п = = 2 т + 2/7):

• o группа т уравнений, выражающих величину спроса на готовую продукцию как функцию цен на нее;
• o группа п уравнений, выражающих величину предложения производительных услуг (факторов производства) как функцию их цен;
• o группа т уравнений, выражающих цены готовой продукции в ценах потребленных производительных услуг с помощью технических коэффициентов затрат;
• o группа п уравнений, выражающих равновесие между общим количеством реализованных производительных услуг и совокупным количеством предметов потребления, созданных в результате затрат соответствующих факторов производства.

Четвертая группа уравнений Л. Вальраса в дальнейшем стала основой для создания модели В. Леонтьева «затраты — выпуск», широко используемой для анализа в макроэкономике.

Число неизвестных в модели Вальраса равно 2 т + 2п — 1, т. е. на одно меньше, чем количество уравнений в системе, так как цена одного из продуктов выступает в роли счетной единицы для выражения всех остальных цен производительных услуг и готовой продукции. Для того чтобы система была решена, необходимо равенство числа неизвестных и числа уравнений в системе, поэтому Вальрас исключает одно из уравнений из модели. Это обосновывается тем, что в условиях совершенной конкуренции, когда все рынки, кроме одного, находятся в состоянии равновесия, в таком же положении должен находиться и последний рынок. Следовательно, уравнение равновесия спроса и предложения этого рынка выводится из всех других уравнений, не является независимым и его можно исключить из системы.

В конечном виде систему уравнений Вальраса можно представить в виде равенства предложения и спроса:

где т — перечень произведенных конечных продуктов;

п — перечень производительных услуг (факторов производства), затрачиваемых на изготовление продукции: Р, — цены произведенных конечных продуктов; %1 — количество произведенных конечных продуктов; Р} - цены проданных и потребленных производительных услуг (факторов производства); У} - количество проданных и потребленных производительных услуг (факторов производства).

Как видим из данного уравнения, общее предложение конечных продуктов в денежном выражении должно быть равно общему спросу на них, который определяется суммой доходов, полученных собственниками за предоставленные ими факторы производства.

Модель Вальраса имеет лишь теоретический смысл, поскольку характеризует идеальный конкурентный рынок. Практически не представляется возможным решение системы уравнений для миллионов наименований продукции с определенными показателями затрат на их производство.

В то же время и в теоретическом отношении теория Вальраса подвергается критике. Это связано с тем, что равенство количества уравнений и числа неизвестных является недостаточным условием для существования общего равновесия. Система уравнений, как мы отмечали ранее, может быть несовместной. Если два уравнения независимы и совместны, но нелинейны, то возможны несколько решений, когда кривые пересекаются несколько раз и существует не одна, а несколько точек их пересечения. Наконец, даже в случае единственного решения необходимо, чтобы равновесные цены благ имели экономический смысл, т. е. были положительными, а не отрицательными или нулевыми.

Несмотря на это, вклад Л. Вальраса в развитие экономической теории оценивается достаточно высоко, так как он впервые использовал математический анализ для решения проблемы общего равновесия в экономике.