Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Контрольная работа по курсу Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

2009 год

• Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
• Построение кинематических диаграмм
• Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма
• Кинетостатический анализ механизма

Задание

1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА) определяется углом J₀. Все последующие положения звена ОА определяются через 45є от первоначального.

2. Построить траектории точек S и С₂.

3. Построить диаграмму перемещения точки В.

4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В.

5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.

6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р_сопр и моменты полезного сопротивления М_сопр следует направить против движения ведомого звена.

7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А, подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.

Данные для построения:

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).

Рис. 1

Для построения плана положений звеньев необходимо:

1. Построить траекторию центра шарнира А, ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА.

2. Отметить на траектории движения точки А 6ч8ч12 и т. д. положений шарнира А.

3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.

4. Найти на траектории движения точки В 6ч8ч12 и т. д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А. Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ, и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В. Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.

При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.

В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В.

В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ — ОА) =400−100=300 сделать засечку на траектории движения точки В.

Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.

Имея 6ч8ч12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ. Положение точки S определяем делая засечки на прямых А₁В₁, А₂В₂, …, А₈, В₈ дугами радиуса АS из точек А₁, А₂, А₃, …, А₈. Соединив последовательно полученные точки S₀, S₁, S₂,…, S₈ плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО₁. Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А₁, А₂, …, А₈) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек.

Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО₁ и всегда находится на этой дуге. Положение точек В₁, В₂, …, В₈, соответствующие заданным положениям звена ОА₁, ОА₂, …, ОА₈ получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ, описанной из точек А₁, А₂, …, А₈. Соединив точки В₁, В₂, …, В₈ с точками А₁, А₂, …, А₈ и О₁ получим положение звеньев АВ и ВО₁ (рис. 2).

Рис. 2

Построение кинематических диаграмм

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.

Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s/t.

2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6ч8ч12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В, которые определяем из рис. 1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В₀, В₄.

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).

Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В.

Для этого необходимо:

1. Выбрать прямоугольную систему координат v/t.

2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.

3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости — чем больше РО, тем выше диаграмма.

4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').

5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.

6. Соединить плавной кривой полученные точки.

Имея диаграмму скоростей v/t, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

На рис. 3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.

Рис. 3

Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:

v_A = щ₁ · l_OA = (рn/30) · l_OA (м/c) =9,62;

где щ₁ — угловая скорость ведущего звена (рад/с),

n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),

l_OA = 0,1 длина кривошипа ОА (м).

Для определения скорости точки В шатуна АВ, совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А. Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:

_В = _{пер. пост} + _{отн. вращ},

но:

_{пер. пост} = _А, _{отн. вращ} = _ВА,

и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:

_В = _А + _ВА

Решением этого векторного уравнения является план скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:

1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;

2) из полюса Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА, откладываем на ней отрезок Р_а, который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А,;

3) из точки а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ; это направление вектора _ВА;

4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО₁ до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ, точку пересечения обозначим b.

Фигура Раb является планом скоростей механизма (приложение 3а).

Отрезок Р_b изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В, которая определена из плана скоростей:

_В = Р_b · K_v=9,2 K_v,

где K_v=0,01 — масштаб скоростей (1: 100).

Отрезок ab изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения _ВА; величина этой скорости:

_ВА = ab · K_v=3 K_v.

Угловая скорость относительно-вращательного движения:

щ_ВА = _ВА / l_АВ. =3/0,4=7,5

Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab из соотношения

АВ/ab = AS/as = BS/bs; 400/3 = 250/as = 60/bs откуда: as=1,875; bs=0,45

P_S = _S = 8,1

— абсолютная скорость точки S.

Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:

в_А = в_{пер. пост} = щІ · l_ОА = _А^2/l_ОА=9,62²/0,1=925,4

Точка В принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А, получаем:

в_В = в_А + в_ВА + в_ВА

Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.

Поэтому составляем второе векторное уравнение.

Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО₁; тогда ускорение точки В определяется:

в_В = в_В + в_В

Решением двух векторных уравнений является план ускорений.

Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:

1) в плоскости чертежа выбрать точку р в качестве полюса плана;

2) из точки р провести прямую, параллельную ОА, и отложить на ней отрезок ра, равный в выбранном масштабе ускорению точки А;

3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ, и отложить на ней отрезок а_n, равный и параллельный ускорению а_ВА;

4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ;

5) из полюса р провести прямую, параллельную ВО₁ и отложить на ней отрезок рm, равный в выбранном масштабе 1: 100

в_в = щІ · l_ВО1 = _в^2/l_ВО1=9,2²/0,15=564,3;

6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО₁, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, точку пересечения обозначить b;

7) полюс р соединяем прямой с точкой b. Отрезок рb равен в выбранном масштабе в_В;

8) точки а и b соединяем прямой, отрезок аb равен в выбранном масштабе ускорению в_ВА (приложение 3б).

Для определения ускорения точки S₂ найдем ее расположение на отрезке аb из соотношения:

откуда в_S2=2,875;

рS₂ = в_S2 — абсолютное ускорение точки S₂.

Чтобы определить ускорение точки S₃, найдем ее расположение на отрезке рb из соотношения:

.

откуда b_S3=2,4

рS₃ = b_S3 — абсолютное ускорение точки S₃.

Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:

.

Кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-балансирного механизма.

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р_и2 = -J_2/q · as=-50/100*2,875=-1,44;

М_и2 = -Js · е_ВА = -Js · (а_ВА / l_АВ) =-0,45.

Сила Р_и2 направлена в сторону, противоположную направлению ускорения аs₂. Момент инерции М_и2 — в сторону, противоположную направлению углового ускорения е_ВА, а е_ВА направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение а_ВА.

Заменим силу инерции Р_и2 и момент сил инерции М_и2, действующие на шатун АВ, одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М_и2 заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р_и2. Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р_и2 в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения:

М_и2 = Р_и2 · h

h = М_и2/Р_и2 = М_и2/Р_и2=0,3, так как Р_и2 = Р_и2.

Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции

Р_и3 = -m_AB = - (J₃/g) · a_B. =-0,66

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3−4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q_1-2 — сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q_4-3-сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

УР_i = Р_и2 + J₂ + Р_и3 + Р_сопр + J₃ + Q_1-2 + Q_4-3 = 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.

УМ_А = Р_и2 · h₁ — J₂ · h₂ + Q_4-3 · h₃ — J₃ · h₃ + (Р_и3 + Р_сопр) · h₄ = 0

Из этого уравнения выразим Q_4-3:

Если в результате арифметических действий Q_4-3 окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q_4-3, определяем силу давления в кинематической паре 1−2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе

Величину силы Q_1-2 определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q_1-2 и умножаем на масштаб.

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р, равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

Р_и2 · h₁ + Р_ур · Р_а — J₂ · h₂ — (Р_и3 + Р_с) Р_b = 0.

Из этого уравнения следует: