Экономика в LR: модель Солоу

В предыдущем параграфе мы рассмотрели содержательную сторону экономического роста. Обратимся теперь к формальным моделям, которые характеризуют экономический рост с количественной точки зрения.

Базовой моделью экономического роста служит модель американского экономиста Роберта Солоу 1957 г.

Производство и потребление в частной экономике

Рассмотрим однопродуктовую частную закрытую экономику. Пусть в данной экономике используются всего два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени с определяется производственной функцией У (= Р (К[3 где /•* — производственная функция с постоянной отдачей от масштаба. Примем условие, что функция Р возрастает по все аргументам, вогнута и удовлетворяет традиционным формальным условиям (условиям Инада):

Эти условия показывают, что предельные продукты факторов производства очень велики при небольших объемах ресурсов и очень малы при значительных объемах. Такое соотношение характеризует большинство реальных экономик и гарантирует получение осмысленного с экономической точки зрения итогового результата модели.

Произведенная в момент времени г продукция может быть использована либо на потребление Сг, либо на инвестиции 7Г:

В свою очередь полученный доход потребители могут распределить между потреблением С ( и сбережениями Я (:

Пусть сбережения являются фиксированной долей дохода:

где 5 — норма сбережения, не зависящая от дохода и момента времени с (0 < 5 < 1), будем считать 5 экзогенным параметром модели.

В равновесии произведенный и потребленный доходы равны, поэтому получаем.

Как известно, капитал изнашивается с течением времени и требует адекватной замены. Обозначим через 5 (0 < б < 1) норму амортизации капитала, полагая ее постоянной.

Валовые инвестиции в каждый момент времени равны сумме чистого прироста капитала и амортизационных расходов.

где К — чистый прирост капитала; ЗК{ — совокупные амортизационные расходы.

Техническая вставка В моделях экономического роста часто используется производная по времени какого-либо показателя. Для удобства экономистами принимается традиционное математическое обозначение данной производной как символа показателя с точкой наверху.

Подставляя выражение для инвестиций в формулу равновесия, получаем.

Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом п.

Пусть в экономике имеет место полная занятость. Тогда компонент труда, входящий в производственную функцию, равен наличным трудовым ресурсам.

Поделим обе части уравнения равновесия на 1(и с учетом однородности первой степени функции ¥ получим.

Удобнее исследовать не абсолютные величины выпуска и объемов ресурсов, а количества на одного занятого. Обозначим через к капитал в расчете на одного работника (показывает фондовооруженность труда).

а через /(к) — выпуск на одного занятого (характеризует производительность труда).

Тогда.

откуда находим.

и подставляем в уравнение равновесия.

Данное дифференциальное уравнение называется уравнением накопления капитала. Оно показывает взаимодействие между приростом капитала на душу населения и уровнем сбережений в экономике.

Если сбережения на душу населения превышают инвестиции, необходимые для поддержания неизменной величины подушевого капитала, эти избыточные средства позволят увеличить запас капитала надушу населения. И наоборот, если сбережения надушу населения оказываются меньше требуемых инвестиций, капитал в экономике проедается, запас подушевого капитала падает, рост замедляется.