Оптимум фирмы как максимизация ее прибыли

Зная производственную функцию и цены ресурсов, фирма может определить, какое количество ресурсов необходимо купить, чтобы достичь поставленной цели. Наиболее распространенной целью (и наиболее очевидной) является стремление фирмы к максимизации прибыли. Вспомним еще раз, что прибыль фирмы получается как разница между совокупной выручкой от продажи товара (или предоставления услуги) и совокупными издержками:

где л — прибыль фирмы; TR — совокупная выручка фирмы; ТС — совокупные издержки; Р — цена единицы товара; Q — объем продажи; iv — цена единицы труда (ставка заработной платы); L — объем используемого труда; г — цена единицы капитала (арендная плата); К — объем используемого капитала.

В краткосрочном периоде объем капитала фиксирован. Величина г-К — расходы на капитальные ресурсы — является постоянной. Мы можем записать функцию прибыли в виде уравнения прямой линии.

к г • К.

Эта линия пересекает вертикальную ось Q в точке — + —— (рис. 12.7).

При изменении значения прибыли данная линия — в силу этого она называется «изопрофитная линия» — будет параллельно перемещаться либо вверх (при росте прибыли), либо вниз (при снижении прибыли).

Конечно, фирма хотела бы попасть на как можно более высокую изопрофитную линию, т. е. линию, расположенную как можно дальше вверх по вертикальной оси. Что же ограничивает амбиции фирмы? Производственная функция — технологические возможности фирмы. В отличие от бесконечного числа изопрофитных линий фирма характеризуется только одной производственной функцией: Q (K, L) = f (K, L), которая зависит от вида деятельности, выбранного фирмой.

В краткосрочном периоде производственная функция оказывается функцией совокупного продукта только одного фактора производства, труда: Q = ГР, = /(L). Как мы видели ранее (см. гл. 11), график совокупного продукта труда — весьма причудливая линия. Однако большая часть производственного процесса проходит между значениями Ь_х и L₃ (во второй стадии производства). Это связано с тем, что объем ресурса меньший, чем!, слишком незначителен для организации производственного процесса на уровне, минизирующем средние краткосрочные издержки, а объем труда больший, чем L_y приводит к падению совокупного продукта. Ни одна фирма не станет нанимать работников в ущерб себе.

Изобразив на одном графике изопрофитные линии и производственную функцию, мы легко найдем тот объем трудового ресурса, который фирма наймет для максимизации своей прибыли.

Рис. 12.7. Оптимальный выбор трудового ресурса фирмой.

Точка Е показывает ситуацию, при которой изопрофитная линия (линия 2) касается производственной функции. Эта точка соответствует оптимальному объему трудового ресурса, нанимаемого фирмой (L). Линия 3 показывает более низкий уровень прибыли фирмы, и так как фирма стремится получить максимум прибыли, точки пересечения линии 3 и производственной функции (точки Л и В) не устраивают фирму. Линия 1 характеризуется более высоким уровнем прибыли, но при данной технологии фирма не может попасть на этот уровень.

Угол наклона производственной функции определяется предельным продуктом труда (MP_t). Угол наклона изопрофитной линии равен величине реальной заработной платы (w/P). Таким образом, получаем формулу для подсчета оптимального объема труда, который фирма должна нанять для максимизации своей прибыли: MP_L = w/L.

В долгосрочном периоде изменяются объемы всех используемых ресурсов. По аналогии мы можем построить изопрофитные линии и производственную функцию для объема капитальных ресурсов. Тогда оптимальный объем капитала, который должна будет купить фирма, можно вычислить из аналогичной формулы: МР_к=г/Р. Предельный продукт капитала в оптимуме должен быть равен арендной плате, деленной на цену товара.

Эти же результаты мы получим при формальном решении задачи.

Фирма стремится достичь максимума функции прибыли:

Условия первого порядка в долгосрочном периоде составят.

или.

Откуда получаем итоговые выражения.

Фирма должна нанимать такие объемы ресурсов, чтобы цена ресурса была равна стоимости его предельного продукта. Стоимость предельного продукта фактора производства (например, для труда P MP_L) показывает, какую выручку может получить фирма при продаже физического объема, произведенного с помощью дополнительной единицы ресурса, по рыночной цене Р.

Решая данную задачу максимизации прибыли в общем виде, мы получаем спрос на ресурс. Например, для производственной функции Q = K^U ? tf условия первого порядка равны.

Выразим, например, значение I и подставим в исходную производственную функцию.

Теперь можно найти оптимальный объем К

Аналогично находим оптимальный объем L

Эти функции представляют собой спрос на ресурс. Здесь речь уже не идет об условном спросе, поскольку в функциях присутствуют и объем, и цена товара, т. е. параметры рынка.

Задача, иллюстрирующая теорию

Производственная функция фирмы описывается следующим выражением: 2.

Q =—К'^/2Цена единицы труда равна 2 тыс. руб., единицы капитала —.

6 тыс. руб. Весь товар, выпускаемый фирмой, продается по цене в 30 тыс. руб. за единицу. В расчетном периоде бюджет фирмы ограничен и составляет 40 тыс. руб. Рассматривается возможность внедрения новой технологии производства, позволяющей увеличить производительность на 25%. Стоимость внедрения такой технологии составляет 10 тыс. руб. Найти оптимальное распределение бюджетных средств, если целью фирмы является получение максимальной прибыли.

Решение

1.Найдем максимальную прибыль фирмы без внедрения новой технологии. Прибыль фирмы: П (К,L) = P Q (K, L)-w L-r K.

Учитывая, что Р = 30, w = 2, г = 6, получаем.

В этом случае.

т.е. весь бюджет будет потрачен на обеспечение оптимального количества ресурсов.

Выручка фирмы Найдем прибыль.

2.При внедрении новой технологии имеем.

Найдем оптимальное количество ресурсов. Прибыль фирмы

Условия первого порядка.

Учитывая, что Р = 30, w = 2, г = 6, получаем.

Найдем, на какое количество ресурсов хватит бюджета фирмы в случае внедрения новой технологии.

Выручка фирмы Найдем прибыль.

Следовательно, для максимизации прибыли в рассматриваемом промежутке времени и при заданном бюджетном ограничении фирме не выгодно внедрять новую технологию.

Вопрос для размышления Каким образом в краткосрочном периоде изменится объем используемого труда, если наблюдается:

• а) увеличение цены единицы товара;
• б) рост арендной платы за капитал;
• в) падение заработной платы?