Примеры имитационных моделей

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать

• • возможности применения имитационного моделирования для решения широкого круга практических задач, относящихся в основном к управлению динамикой сложных систем;
• • конкретные примеры реализации имитационных моделей в различных организационных структурах, в том числе нефтяных компаниях, финансовых корпорациях, коммерческих банках и др.;

уметь

• • разрабатывать экономико-математические модели для их последующей реализации в системах имитационного моделирования;
• • применять системы имитационного моделирования для решения задач прогнозирования, сценарного (ситуационного) моделирования и анализа, интеллектуальной обработки данных, поиска оптимальных управленческих решений, оценки влияния рисков;

владеть

• основными подходами к проектированию интеллектуальных систем управления, основанных на имитационном моделировании.

МОДЕЛИ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ

Динамическая модель нефтегазодобывающего предприятия

Рассмотрим пример использования системной динамики в решении задачи, связанной с моделированием характеристик нефтегазодобывающего предприятия. Для этого построим простую математическую модель расчета стоимости нефтедобывающего предприятия. В этой модели стоимость предприятия будем рассчитывать по хорошо известному методу DCF (discounted cash flow — дисконтированный денежный поток).

При таком подходе акционерная стоимость складывается из двух составляющих: чистой дисконтированной стоимости денежных потоков — NPV и стоимости активов (месторождения, оборудование и т. д.).

Для упрощения задачи ограничимся влиянием динамики основных фондов (предполагая, что производство нефти фондоемко).

Не будем на данном этапе учитывать налоги, амортизацию основных фондов, структуру затрат и другие факторы.

Введем следующие обозначения:

t= 1, 2,…, Т — дискретные моменты времени (месяцы);

г = 1,2,…, I — индекс месторождения;

К‘ — объем основных фондов (в денежном выражении) по месторождениям (экзогенная переменная на момент времени Г = 0):

где АК — темп ввода новых основных фондов; ц — коэффициент выбытия основных фондов;

R (K') — известная производственная функция, позволяющая рассчитать объем выпуска х' = R (K.).

Тогда объем выпуска продукции

где а — параметр производственной функции (коэффициент, а * 0,99).

Пусть приращение основных фондов связано с инвестициями, которые зависят от дисконтированной накопленной выручки, получаемой от продажи нефти, добываемой на месторождениях, и реализуемой на внутреннем и внешнем рынках, которую будем рассчитывать по формуле.

где р — цена нефти на внутреннем рынке (рублей за тонну); р — цена нефти на внешнем рынке (долларов за баррель); е^г — курс доллара; со — доля поставок нефти на внутренний рынок (0 < со < 1); х‘ — объем поставок товарной нефти (т), добываемой на г-м месторождении; с' — удельные переменные затраты (руб/т); t = 1, 2, Т — время; г — ставка дисконтирования (%); 1 — инвестиции в развитие основных фондов (обустройство месторождений, оборудование и др.): = ‘k^tNPV7~^x (Х‘ — доля реинвестиций в основной капитал 0 < X^е < 1); р‘_ы — коэффициент стоимости основных.

/'.

фондов, наращиваемых при инвестициях /': АК. =—у.

Pki

Акционерную стоимость нефтедобывающего предприятия предлагается рассчитывать по формуле.

где 6J — условный (неизвестный) коэффициент ликвидности.

Предположим, что активы нефтяной компании обладают свойством относительной ликвидности, т. е. чем больше величина К' , тем выше акционерная стоимость нефтегазодобывающего предприятия, однако тем сложнее реализовать эти активы на рынке (труднее найти покупателя). Функцию 0[ = J{K]) трудно идентифицировать, поскольку в России нет представительной статистики по продажам нефтегазодобывающих объединений (НГДО). Поэтому положим 6{ = 1.

С точки зрения акционера, увеличение объемов основных фондов (через рост доли реинвестиций X^е в дисконтированной накопленной выручке до 100%) является решением, максимизирующим совокупный объем выпуска, основные фонды и, соответственно, акционерную стоимость. В то же время увеличение X^е приводит к оттоку финансовых потоков на инвестиции (уменьшению NPVj) и увеличению активов, ликвидность (возможность реализации на рынке) которых заранее трудно спрогнозировать. Для акционера важно иметь возможность быстро реализовать свои активы на рынке (и получить максимальный эффект отдачи на вложенный капитал).

Поэтому целевую функцию акционера запишем в следующем виде:

Соответственно задачу по максимизации акционерной стоимости НК можно сформулировать следующим образом.

Задача 1. Вычислить долю реинвестиций 7J в накопленной выручке, при которой достигается максимальное значение отношения акционерной стоимости к реинвестициям в основные фонды:

при ограничениях.

и других ограничениях, имеющий понятный экономический смысл (неотрицательность переменных, заданных параметрах производственной функции и др.).

До тех пор пока стоимость предприятия на рынке растет, акционерам и инвесторам имеет смысл наращивать основные фонды (покупать оборудование, новые лицензионные участки и т. п.).

В рассматриваемой модели переоценка основных фондов не учитывается. Мы полагаем, что поскольку основные фонды постоянно обновляются, то их стоимость сохраняется (коэффициент переоценки фондов близок к единице).

В рамках задачи 1 будем рассматривать два сценария инвестиционной политики нефтяной компании:

Сценарий 1. Нефтяная компания осуществляет реинвестиции в основные фонды, не меняя технологии добычи. Этот сценарий выражается в стационарности параметра, а производственной функции:

Сценарий 2. Нефтяная компания осуществляет реинвестиции в основные фонды, модернизируя технологию добычи. Этот сценарий выражается в динамике параметра, а = /(/') производственной функции:

В рассматриваемом сценарии будем различать два инвестиционных потока:

• • кV. — инвестиции на обновление основных фондов;
• • (1-к)/' — инвестиции па обновление основных фондов. Соответственно, функциональную зависимость а. = /(I!) определим в виде

где р — некоторый коэффициент (в рамках рассматриваемого примера Р = 0,02).

Параметр АК. в этом случае будем рассчитывать по формуле.

Реализацию модели (11.1)—(11.3) в системе Powersim будем рассматривать для двух указанных сценариев (с изменением, и без изменения технологии добычи нефти).

1. Реализация модели расчета акционерной стоимости нефтегазодобывающего предприятия в пакете Powersim Studio при первом сценарии инвестиционной политики.

На рис. 11.1 жирными стрелками показаны направления движения материальных и финансовых потоков в модели. Из рис. 11.1 ясно, что построенная модель является замкнутой, при этом обратная связь реализуется через механизм реинвестиций (см. цепочку ввода в действие новых основных фондов на рис. 11.1). Эти реинвестиции влияют на объем имеющихся основных фондов, которые в свою очередь определяют объемы поставок товарной нефти хТ. Долю реинвестиций Х^г в рассматриваемой модели можно регулировать с помощью слайдера (позиция 1 на рис. 11.1).

Из рис. 11.1 ясно, что технология добычи никак не связана с динамикой инвестиций в основные фонды.

Далее при различных значениях Х^Т оценивалась акционерная стоимость предприятия P^rQJ) (при первом сценарии). Результаты расчетов представлены на рис. 11.2—11.4.

го го.

(О.

Рис. 11.1. Реализация модели расчета акционерной стоимости нефтегазодобывающего предприятия при первом сценарии.

Рис. 11.2. Рост стоимости компании при X = 0% (Р²⁰¹⁵ «2373 млн руб.).

Рис. 113. Рост стоимости компании при X = 7,28% (/>2015 4051 _млн руб.).

Рис. 11.4. Рост стоимости компании при X = 42% (/>2015 ~ 4443 млн руб.).

Из рис. 11.3, 11.4 ясно, что хотя рост X до 42% дает увеличение стоимости компании до уровня Р²⁰¹⁵ «4443 млн руб., отдача у такого инвестиционного сценария ниже, чем при X = 7,28%.

Таким образом, наиболее рациональным при первом сценарии является второй вариант, при котором доля реинвестиций в основные фонды НК не превышает 10%. В противном случае падает отдача на вложенный капитал.

2. Рассмотрим второй сценарий инвестиционной политики: модернизация технологий добычи во времени с одновременным обновлением основных фондов.

Результаты расчетов представлены на рис. 11.5—11.7.

Рис. 11.5. Рост стоимости компании при X = 0% (Р²⁰¹⁵ ^ 2471 млн руб.).

Рис. 11.6. Рост стоимости компании при X = 7,28% (/>2015 — 3284 млн руб.).

Рис. 11.7. Рост стоимости компании при X = 42%.

(Р²⁰¹⁵ «4172 млн руб.).

При втором сценарии, когда есть функциональная связь между технологиями добычи (параметром производственной функции а,) и инвестициями, оптимальная доля реинвестиций достигается на уровне X = 42% (при заданном соотношении инвестиций на обновление основных фондов и развитие технологий).

Для других значений параметра к результаты решения задачи (11.1)—(11.3) представлены в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Расчетная акционерная стоимость нефтегазодобывающего предприятия при втором инвестиционном сценарии.

Основные результаты исследований и выводы Из табл. 11.1 и рис. 11.2—11.7 можно сделать следующие выводы. • Для нефтегазодобывающего предприятия наиболее предпочтительным является второй инвестиционный сценарий, при котором имеет место не только обновление основных фондов (ОФ) при устоявшихся технологиях, но также развитие самих технологий. Для максимизации акционерной стоимости предлагается разделение инвестиционных потоков по направлениям финансирования: на обновление ОФ и развитие технологий соответственно.

• • С точки зрения акционерной стоимости важно правильно выбрать соотношение между инвестициями в обновление ОФ и инвестициями в развитие технологий. Согласно результатам, представленным в табл. 11.1, это соотношение должно лежать в пределах от 10 до 90% в зависимости от значения X (доли реинвестиций в основные фонды в накопленной дисконтированной выручке). Таким образом, акционер должен, как правило, избегать «крайних» решений, как-то подавляющее преимущественное инвестирование в развитие и подавляющее преимущественное инвестирование в обновление ОФ.
• • С точки зрения максимума акционерной стоимости значения соотношения между инвестициями в обновление ОФ и инвестициями в развитие технологий, лежащие в пределах от 10 до 90%, равноценны (см. табл. 11.1). Однако если принять во внимание общеизвестное правило снижения ликвидности активов во времени, то наиболее рациональным решением является пара (к = 10%, X = 78%), при которой сохраняется минимальный объем основных фондов, а основной экономический эффект достигается за счет развития технологий.