Прогноз развития деформаций по результатам выполненных наблюдений

Основная цель прогноза деформаций — оценка перспективы состояния сооружения с точки зрения надежности, долговечности и безопасности его эксплуатации. Кроме того, прогноз позволяет обеспечить рациональное планирование различных ремонтных работ. Для геодезических целей прогноз позволяет рассчитывать точность и периодичность наблюдений за деформациями.

Сущность прогноза состоит в определении математической модели, наилучшим образом отражающей процесс деформации данного сооружения. Эта задача весьма сложная, так как деформации сооружений — результат многочисленных воздействий, явление многофакторное и относящееся к динамическим процессам, изменяющимся во времени и в выбранной системе координат.

Для построения модели в большинстве случаев с достаточной степенью точности ограничиваются оценкой влияния основных факторов. Для периода строительства — это масса сооружения и интервал времени. В этом случае с учетом цели прогноза (назначение и корректирование точности и периодичности наблюдений) необходимо найти математической выражение для модели деформации Ф как функции от интервала времени Ф (t).

Выбор модели зависит от имеющихся сведений о процессе деформации. Если вид функции известен, то задача сводится к расчету входящих в нее параметров. Если вид функции неизвестен, то задача решается методом последовательного подбора ее наиболее оптимального вида по результатам выполненных наблюдений и последующего определения ее параметров. Далее с помощью экстраполяции находится величина деформации на прогнозируемый период времени. При этом используемая для построения модели информация должна быть изучена по результатам достаточного числа циклов наблюдений (не менее трех).

Часто для прогноза используют модель деформации вида Ф (t)=a₀+a₁t+a₂t²+…+a_kt^k (6.34).

где а_i — коэффициенты полинома степени k; t — время наблюдений.

Оптимальной для данной модели степенью полинома k может быть та, для которой выполняется неравенство:

(6.35).

где — дисперсия остаточных разностей между точками модели и измеренными на местности значениями Ф (t) для полинома степени k; - то же для полинома степени k+1.

Очевидно, что для определения коэффициентов полинома степени k необходимо не менее k+1 циклов измерений. Однако, как правило, стремятся к тому, чтобы для уверенного прогноза число циклов наблюдений превышало степень аппроксимирующего полинома. Тогда коэффициенты а_i находят по методу наименьших квадратов. 1].