Определение математического моделирования. 
Основные цель и задачи математического моделирования

Математическое моделирование — это процесс построения и изучение математических моделей.

Математическая модель — это математическое представление реальности.

Основной целью моделирования конструкций является: оптимизация физических и геометрических параметров конструкций с тем что бы с минимальными затратами добиться максимальной эффективности работы.

Математическое моделирование работы конструкций — это процесс представления физических явлений, происходящих под нагрузкой в виде математических зависимостей по возможности максимально приближённой к реальной картине.

Основы метода конечных элементов

МКЭ — применяется для различных задач механики деформируемого твердого тела, гидрои газодинамики, электромагнитизма.

Одной из основных задач является задача определения напряженно деформированного состояния (НДС) конструкций при заданных условиях термомеханического нагружения.

При решении задач определения НДС необходимо стыковать поле перемещения деформации и нагружения при заданной геометрии, свойствах материалов, нагрузок и граничных условий. Такая задача называется прямой.

Главная идея МЭК заключается в том, что:

Любая сложная пространственная конструкция может быть разбита воображаемыми поверхностными линиями на элементарные формы, объёмы (конечные элементы) для которых можно вычислить их жёсткостные характеристики на основе их элементарной геометрии и известные свойства материалов На каждом элементе фиксируется конечное число узлов и считается, что конечные элементы соединяются между собой в этих узлах. Узлы и элементы нумеруются — эта операция называется генерацией Значение перемещения рассматриваются как неизвестные только в этих узлах, таким образом число неизвестных от бесконечности сводится к какому-нибудь определенному числу На основе элементарной геометрической формы конечных элементов и физических свойств материалов вычисляют матрицы жёсткости элементов и все действующие нагрузки приводятся к узловым Задаются граничные условия Решается система из которой находится вектор перемещения в узлах По принятым законам аппроксимации определяется перемещение внутри элементов Аппроксимация или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Кривые можно заменить ломаными.

Из перемещений на основе геометрических уравнений определяются деформации в каждом элементе Из деформации на основе физических уравнений в каждом элементе определяют напряжение.