Введение. 
Арифметические и логические операции в информатике

Основной операцией, которая используется в цифровых устройствах при различных вычислениях, является операция алгебраического сложения чисел. Сложения, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа. Вычитание легко сводится к сложению путем изменения на обратный знак вычитаемого. Операции умножения и деления также выполняются с помощью операции сложения и некоторых логических действий.

Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Целью данной работы является выяснение сути арифметических и логических компьютерных операций, роли логики в вычислительной технике и информатике.

Теоретическая часть

Арифметические операции

Рассмотрим арифметику двоичной системы счисления, так как именно она используется в современных компьютерах по следующим причинам:

• · существуют простейшие физические элементы, которые имеют только два состояния и которые можно интерпретировать как 0 им 1;
• · арифметическая обработка очень проста. См.: Информатика в экономике / Под ред. Проф. Б. Е. Одинцова, проф. А. Н. Романова. — М.: Вузовский учебник, 2011, — С.70

Рассмотрим операцию сложения.

Сложение двоичных чисел сводится к сложению цифр соответствующих разрядов с учетом переносов.

При сложении двух двоичных чисел используются следующие четыре правила:

• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 10

происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд.

Сложение — важнейшая операция в двоичной арифметике. Три другие арифметические операции над двоичными числами в компьютерах — вычитание, умножение, деление — осуществляются обычно с помощью сложения.

Вычитание. При вычитании двоичных чисел нужно помнить, что.

• 0 — 0 = 0
• 1 — 0 = 1
• 0 — 1 = 1, занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде
• 1 — 1 = 0

Умножение.

При умножении двоичных чисел нужно помнить, что.

• 0 х 0 = 0
• 1 х 0 = 0
• 0 х 1 = 0
• 1 х 1 = 1

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Деление в двоичной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.