Исследование асимметричной системы шифрования RSA

АЛМАТИНСКИЙ УНИВРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

НЕКОММЕРЧЕСКОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО

КАФЕДРА АЭС

Лабораторная работа

Исследование асимметричной системы шифрования RSA

Выполнила: Бримжанова К.

Студент группы: РЭТк-12−03

Проверила: Асанова К.С.

Алматы, 2013

Лабораторная работа. Исследование асимметричной системы шифрования RSA

Цель работы: изучение системы шифрования с открытым ключом RSA, получение навыков шифрования и выбора параметров шифросистемы.

Предварительная подготовка

Необходимо ознакомиться с основными сведениями о системах шифрования с открытыми ключами.

Исследовать принцип работы программы RSA.

Рабочее задание Используя значения p и q, заданные таблицей построить ключевую пару (e, d) для алгоритма RSA.

Т, а б л и ц, а 2.1

Зашифровать с помощью открытого ключа напарника (n, e) сообщение, состоящее из первых букв собственной фамилии, имени и отчества и передать его адресату.

Получив от напарника зашифрованное сообщение, расшифровать его, используя собственный секретный ключ.

Используя программную реализацию алгоритма RSA, с помощью компьютера проверить правильность результатов, полученных при шифровании и расшифровании сообщений, используемых в пункте 2.3.2.

Вычислить цифровую подпись открытого сообщения, передаваемого в п. 2.3.2. Для этого использовать экспоненту расшифрования, определенную в пункте 2.3.1, и программу, реализующую алгоритм RSA на компьютере.

Проверить полученную в п. 2.3.5 цифровую подпись, используя экспоненту расшифрования и программу, реализующую алгоритм RSA.

Наиболее важной частью алгоритма RSA, как и других алгоритмов с открытым ключом, является процесс создания пары открытый/секретный ключи. В RSA он состоит из следующих шагов.

1. Согласно номеру компьютера выберите значения двух секретных простых чисел, p и q, pq. Допустим, что p=29, q=7.

2. Вычислите n=pq=29*7=168.

3. Согласно заданной формуле, рассчитайте функцию Эйлера

.

4. Пользуясь методом подбора, который должен отвечать условию, рассчитайте значения e, k и d. Открытый (e) и секретный (d) ключи должны быть взаимно простыми. В нашем случае e=5, k=5, d=101.

Чтобы зашифровать данные открытым ключом (n, e), необходимо:

1. Разбить исходный текст на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа M (i)=0, 1, …, n-1.

Допустим, наше сообщение имеет следующий вид: БШУ. Представим данное сообщение в виде последовательности чисел, содержащихся в интервале 0…253. Для этого буквы Б, К и Ж закодируем пятимерными двоичными векторами, воспользовавшись двоичной записью их порядковых номеров в алфавите:

Б= 2 = (10), К = 11 (1 011), Ж = 7 (11 100).

Тогда БКЖ = (10 001 011 011 100). Укладываясь в заданный интервал 0…252, получаем следующее представление:

М1=10 001=16+1=17

М2=11 011 100=16+8+4+128+64=220

2. Необходимо зашифровать последовательность чисел по формуле

.

Таким образом,

.

Чтобы расшифровать эти данные секретным ключом (n, d), необходимо выполнить следующие вычисления .

Таким образом, Возвращаясь к буквенной записи, получаем после расшифрования RSA.

Используя программную реализацию алгоритма RSA версии 1.1.0, с помощью компьютера проверим правильность результатов, полученных при шифровании и расшифровании сообщений.

Вводим p, e и q. Производим расчет.

Рисунок 2.1 — Формирование ключей для шифрования сообщения «RSA»

Далее переходим на следующую вкладку «Шифрование» и пишем свое сообщение в поле «Открытый текст». Нажимаем на кнопку «Шифрование». У нас появляется шифрограмма.

Рисунок 2.2 — Шифрование сообщения «RSA» без цифровой подписи.

Дешифрование представляет собой обратный процесс. Переходим по вкладке «Дешифрование» и нажимаем кнопку «Дешифрование». В поле «Открытый текст» появляется расшифрованное сообщение «RSA».

Рисунок 2.3 — Дешифрование шифрограммы «172 37» без цифровой подписи.

Для шифрования с цифровой подписью в поле «Цифровая подпись» вводим некоторый текст, который и станет цифровой подписью — «Защита». При этом необходимо в поле «Секретный ключ» указать значение d. После шифрования, в поле «Шифрограмма» появляется зашифрованное сообщение с добавленной цифровой подписью.

шифрование криптосистема алгоритм Рисунок 2.4 — Шифрование сообщения «RSA» с цифровой подписью.

При дешифровании с цифровой подписью необходимо в поле «Открытый ключ» указать значение е.