Метод половинного деления — это метод численного решения нелинейных уравнений вида f (x)=0, заключающийся в делении исходного интервала до тех пор пока корень уравнения не будет найден. Идея метода проста: пусть функция непрерывна на отрезке [gr1, gr2] и |gr2-gr1|>eps, делим отрезок [gr1, gr2] пополам. Получим точку x=(gr1+gr2)/2 и два отрезка [gr1, x] и [x, gr2]. Если F (x)=0, то x и есть искомый корень. Если нет, то из двух полученных отрезков [gr1, x] и [x, gr2] надо выбрать такой [gr1', gr2'], что F (gr1')*F (gr2')<0, то есть [gr1', gr2']=[gr1, x], если F (gr1)*F (x)<0 или [gr1', gr2']= [gr1, x], если F (gr2)*F (x)0, необходимо остановить процесс половинного деления на шаге n, на котором |gr2-gr1|.
Исходное уравнение содержится в функции:
F1(float x).
Тогда функция решения уравнения методом половинного деления имеет вид:
while (fabs (gr2-gr1)>eps){.
n++;
x=(gr1+gr2)/2;
f1=F1(x);
f2=F1(gr2);
if (fabs (f1).
{break;}.
if (f2*f1<0).
{gr1=x;}.
Else.
{gr2=x;}.
}.
x=(gr2+gr1)/2;
Где a, b, c — коэффициенты уравнения, gr1, gr2 — интервал, n — количество делений, eps-точность вычисления корня.
Точное решение уравнения
Точное решение уравнения вычисляется стандартным способом: для первого уравнения с помощью теоремы Вието-Кардано, а для второго и третьего с помощью выражения корня через коэффициенты уравнения.
4.5 Абсолютная и относительная погрешность вычисления
Абсолютная погрешность вычисления находится как модуль разности между точным и приближенным решением.
А относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности приближённого числа к самому этому числу в процентном соотношении.
Так в нашем случае.
fabs (x — x1) — абсолютная погрешность;
fabs ((x-x1)/x1)*100- относительная погрешность.
Где x — приближенное решение уравнения (методом половинного деления), x1 — точное решение уравнения.
