Конструирование плоской антенны

В настоящее время широко развивается рынок средств спутниковой связи. Ежегодное увеличение их объема производства составляет более 30%. Разработка антенной системы для приема сигналов космического телевещания является важнейшей частью наземной системы спутниковой связи. Она является одним из сложных дорогостоящих устройств, входящих в состав приемной установки. Поэтому вопросом разработки антенн и поиску оптимальных технологических решений при их производстве уделяется большое внимание.

Наиболее распространены параболические однозеркальные антенны, процесс производства зеркальных рефлекторов которых очень трудоемкий. Но с развитием технологий все более заметное место занимают плоские антенны. Фазированные антенные решетки представляют собой печатную схему, содержащую большое число излучателей. Каждый элемент возбуждается от отдельного фазируемого генератора или усилителя мощности, а также содержит отдельный управляемый фазовращатель. Поэтому цена таких антенных решеток очень велика.

Одним из способов снижения стоимости антенной решетки является применение оптической схемы питания открытого типа. Наиболее широко известны решетки с оптическим возбуждением излучателей, построенные по аналогии с зеркальными и линзовыми антеннами. Рассмотрим применение микрополосковых дифракционных решеток для построения плоского рефлектора. Подобный плоский рефлектор должен при отражении сферической или цилиндрической волны облучателя обеспечить выравнивание ее фазового фронта. Достигается это введением дополнительной фазовой задержки в излучателях решетки. Таким образом, основным для проектирования плоских рефлекторов из дискретных элементов является вопрос о способе реализации необходимой задержки фазы.

Применение микрополосковых элементов в качестве излучателей решетки позволяет эту проблему решить более удобным способом, основанном на выборе геометрии излучателя и его конструктивных размеров. При это особый интерес представляют такие зеркальные антенны с интегральными модулями, включающими в себя излучатель антенной решетки и управляемый фазовращатель. Отсутствие традиционных фазовращателей обеспечивает хорошие стоимостные, технологические и конструктивные показатели.

Электродинамические структуры, представляющие собой системы металлических пластин или отверстий, выполненных в металлическом экране, могут обеспечивать полное отражение (фольгированные участки) или прохождение (перфорированные экраны) сигнала вблизи отдельных резонансных частот. Это свойство названных структур позволило дать им определение — частотно-избирательные решетки (ЧИР). Плоские ЧИР находят широкое применение в качестве фильтров СВЧи оптического диапазонов. В СВЧ-диапазоне частотно-избирательные свойства периодических экранов позволяют повысить эффективность использования отражательных антенн. Базируясь на принципах отражательной ЧИР можно сконструировать микрополосковую дифракционную решетку (МДР), которую можно будет использовать при приеме сигналов спутникового телевидения.

Основной особенностью, отмеченных выше антенных решеток, является тот факт, что для расчета возможно применение единой математической модели. Это обстоятельство в дальнейшем позволит рассмотреть ЧИР, МДР и ФАР как задачу рассеяния плоской электромагнитной волны на плоской периодической решетке из полосковых элементов произвольной формы.

Форма каждого элемента (фольги или отверстия в каждой из периодически повторяющихся ячеек), также как и расстояние между ними, влияет на структуру отраженного поля.

Электрические характеристики плоских антенн — коэффициент использования поверхности (КИП), шумовая температура, уровень боковых лепестков (УБЛ) диаграммы направленности (ДН) — сравнимы с характеристиками параболических антенн, что позволяет использовать их при приеме сигналов с мощных вещательных ИСЗ. Такие антенны могут иметь некоторые конструктивные и эксплуатационные преимущества. Они выполняются по современной технологии производства интегральных схем. Это позволяет наладить выпуск недорогих массовых устройств индивидуального приема спутникового телевидения.

1. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

1.1 Результаты информационного поиска и патентных исследований

Антенны земных станций систем связи и радиотелевещания через искусственные спутники земли представляют собой сложные технические устройства. Основные проблемы, встречающиеся при создании таких антенн, заключаются в следующем. Во-первых, необходимо добиться максимально возможного уменьшения уровня боковых лепестков ДН, достигаемого выбором соответствующей формы и конструкции зеркал, а также точность их изготовления. Во-вторых, существенные трудности представляет разделение различных типов поляризаций. И, наконец, важным является повышение качества антенных систем путем увеличения коэффициента полезного действия (КПД), так как увеличение КПД на 10 процентов позволяет снизить диаметр зеркала на 15 процентов. Таким образом, развитие спутниковой радиосвязи привело к созданию исключительного разнообразия приемных наземных антенн СВЧ.

1.1.1 Параболические антенны

Рассмотрим перспективные конструкции параболических антенн систем спутниковой связи.

В /1/ патентуется параболическая антенна для приема спутникового телевидения, сделанная из стекла с полупрозрачной металлизацией. В качестве металлизированного покрытия может быть использован напыленный оловянный или полупроводниковый окисел. Покрытие поглощает 10−30 процентов падающего светового потока. Преимуществами антенны являются незаметность и эстетичность конструкции при креплении на стенах зданий и сооружений.

В /2/ предлагается изобретение, которое относится к зеркальным антеннам (ЗА) для приема сигналов от ИСЗ, расположенных на геостационарной орбите. Такие ЗА имеют остронаправленную ДН и могут принимать сигналы только от одного ИСЗ или от группы ИСЗ, находящихся одновременно в узком секторе углов. Если ИСЗ разнесены по углам, то приходится поворачивать ЗА и принимать сигналы по очереди. В предложенном устройстве зеркало разрезано по диаметру на три части, шарнирно соединенные между собой. Это позволяет ориентировать в пространстве каждую часть ЗА независимо. Для компенсации уменьшения коэффициента используемой поверхности (КИП) ЗА диаметр ее должен быть увеличен в 1,4 раза.

В /3/ отмечена тенденция постепенного уменьшения диаметра антенн наземных станций систем спутниковой связи, в ходе реализации которой возникла необходимость разработки антенн с диаметром 2 метра и широким уровнем УБЛ. Указанно, что к концу девяностых годов для антенн, диаметр которых будет заключен в пределах диапазона от 35 до 100, где — рабочая длина волны, уровень боковых лепестков должен быть доведен до 52−100() и, где — угол, отсчитываемый от осевого направления. Рассмотрены способы понижения УБЛ для ЗА, описаны способы коррекции поверхности зеркал. Приведено подробное описание антенны Грегори, имеющей диаметр 1,2 метра и предназначенной для использования в диапазоне 11 — 14 ГГц. УБЛ для упомянутой антенны равен. КИП антенны превосходит 72 процента.

В /4/ приведены в табличном виде технические характеристики, стоимость широкой номенклатуры антенн, выпускаемых фирмами. Антенны имеют диаметр 55 -200 см.

В /5/ описано использование приемной антенны с параболическим зеркалом в сочетании с видеомагнитофонной приставкой, соответствующей стандарту VHS, для приема и записи программ спутникового телевидения. Антенна, коэффициент усиления которой равен 32, а КИП 70 процентов, предназначена для приема излучения с правой круговой поляризацией.

1.1.2 Антенны с плоским зеркалом

Наряду с ЗА с параболическим рефлектором, широкое распространение получили ЗА с плоским рефлектором в системах спутниковой связи. В /6/ предложена антенна с плоским зеркалом, имеющим форму гексаэдра. Целью изобретения является оптимизация коэффициента усиления и ДН антенны. Для достижения указанной цели зеркало делится на две части. Центральная часть (радиус которой равен 0,8 радиуса зеркала) смещена по отношению к периферийной части на расстояние в направлении облучателя. В пределах центральной и периферийной частей сформированы сетки равносторонних треугольников, значения длин сторон которых равны и соответственно, где — радиус зеркала.

В /7/ рассматривается антенная система с частотным сканированием ДН, состоящая из точечного облучателя и плоского зеркала ввиде дифракционной решетки. Фокусировка отраженных лучей достигается выбором геометрии решетки, выполненной ввиде периодической структуры вибраторов, нанесенных на диэлектрическое основание, имеющее экран. Период структуры вдоль зеркала плавно изменяется, что позволяет фокусировать первую дифрагированную волну высшего порядка. Рассматриваются методы анализа и расчета антенной системы. Результаты анализа показали, что достигается эффективное преобразование падающего поля в дифрагированную волну. На модели антенны с зеркалом размером двадцать длин волн в диапазоне частот 9,5 — 10,5 ГГц достигнуто частотное сканирование ДН на 9⁰, коэффициент усиления на центральной частоте диапазона — 33,7, что соответствует апертурному КИП — 56%. Антенна может быть применена для приема сигналов ТВ с ИСЗ.

В /8/ рассмотрена возможность использования антенны Френеля для индивидуального приема ТВсигнала с геостационарного спутника. Антенна данного типа представляет собой плоское диэлектрическое полотно, на одной из поверхностей которого выполнены концентрически расположенные кольцевые плоские проводники. В отражательном варианте выполнения антенны на противоположную сторону диэлектрического полотна наносится отражающее покрытие. В фокусе антенны располагается прикрепленный к полотну с помощью кронштейнов облучатель. При необходимости вынести Облучатель за пределы раскрыва антенны, плоские проводники выполняются яйцеобразной формы. Рассматриваемая конструкция проста и дешева в изготовлении, легко сопрягается с жилыми строениями, не требует настройки и технического обслуживания. Диаметр антенны 59,4 см, УБЛ составляет — 22, КПД антенны 43%, полоса рабочих частот по уровню 3 (f_0,3) — более 10%.

1.1.3 Плоские антенны

Наряду с зеркальными антеннами, как параболическими, так и с плоским рефлектором, широкое распространение в системах спутниковой связи получили плоские антенные решетки.

В /9/ приведен краткий обзор существующих вариантов плоских антенн для приема программ прямого спутникового ТВ. Отмечается, что преимуществами плоских планарных антенн являются малые габариты, удобство монтажа и установки, в частности на стенах жилых зданий. Рассмотрены характеристики плоских антенн Astra — Satenne фирмы Techisat и BAS 50 фирмы Kathrein для приема сигналов с горизонтальной, вертикальной и круговой поляризацией с борта ТВспутников Astra. В качестве плоских антенн применяются микрополосковые антенные решетки с вибраторными или другими формами элементов. После суммирования принятые сигналы направляются для дальнейшей обработки во встроенный малошумящий конвертер.

В /10/ предложена конструкция плоской антенны, используемой в качестве приемной антенны в системе спутникового вещания. Целью изобретения является обеспечение устойчивости антенны по отношению к воздействию атмосферных осадков и увеличение КИП антенны. Антенна имеет трехслойную конструкцию, промежуток между слоями заполнен пенистым полистиролом. В состав верхнего слоя входят две пластины. В верхней пластине прорезана система щелей, форма которых может быть различной (в данном случае описана антенна с щелями квадратной формы). На нижней пластине методом печатного монтажа сформирован рисунок излучателей в виде системы полосок фольги, расположенных по диагоналям упомянутых щелей. На среднем слое располагается фидерная линия, нижний используется в качестве заземленного основания. Указано, что излучатели могут иметь различную форму (круг, прямоугольная полоска, гантели).

В /11/ предлагается трехслойная антенная решетка (АР), содержащая плоскую структуру питания на полосковых фидерах, закрепленную между двух плоских экранов, в которых периодически расположены круглые отверстия, являющиеся апертурами. Апертуры возбуждаются двумя ортогональными несимметричными вибраторами, обеспечивающими круговую поляризацию излучаемой (принимаемой) волны. Предложена оригинальная конструкция крепления элементов, образующих АР. Массовое производство антенны, имеющей малые потери, просто и дешево.

В /12/ рассматривается усовершенствованный вариант плоской однослойной щелевой АР для непосредственного приема ТВсигналов с ИСЗ. Щели расположены по спирали в верхней стенке радиального волновода с центральным коаксиальным возбуждением через нижнюю стенку. Для выравнивания распределения поля по круглой апертуре предложено взвешивать длины щелей, попеременно наклоненных к спирали на +45⁰ и -45⁰, для повышения КПД излучения вместо поглотителя на краю волновода обеспечить режим бегущих радиальных волн с помощью спирально-изогнутой металлической ленты на краю радиального волновода. В диапазоне 11,55 — 11,75 ГГц экспериментальная АР диаметром 60 см имела КУ 34,7 — 35,4. Коэффициент усиления повысился на 0,2 после введения спиральной ленты. Эффективность антенны 65%. Применение согласующей спиральной ленты приводит к снижению шумовой температуры АР.

В /13/ предлагается конструкция плоской АР с дисковыми микрополосковыми излучателями, используемой для связи с ИСЗ, которая позволяет упростить технологию серийного производства таких АР и снизить их стоимость. С помощью пресс-формы в металлических пластинах создается множество выступов, которые равномерно поддерживают диэлектрическую подложку с излучателями. Верхняя или нижняя пластины содержат множество отверстий, которые расположены напротив излучателей. Пластина без отверстий является основанием микрополоскового излучателя. Благодаря такой структуре значительно упрощается процесс изготовления АР и достигается оптимальная частотная характеристика в полосе 11 — 12 ГГц.

В /14/ исследуются вопросы, связанные с построением индивидуальной малогабаритной антенны в виде плоской микрополосковой АР. Рассматриваются способы расширения рабочей полосы частот и снижения потерь в фидерной системе. Показано, что существует оптимальное значение толщины диэлектрической подложки, минимизирующей потери. В качестве радикального решения предложено использование двухслойной положки с воздушным зазором. Экспериментально исследована построчная с использованием предлагаемых технических решений 5/2 — элементная антенна диапазона 11,7 — 12 ГГц. Антенна размерами 36 683 см и массой 4 кг имела усиление 34 при КИП 60% и коэффициенте стоячей волны на входе 1,3.

1.2 Целесообразность выполнения разработки

Из большого многообразия антенн систем спутникового ТВ наиболее распространены параболические, плоские ЗА и плоские АР.

Основные требования к антеннам индивидуального и коллективного пользования для приема спутникового телевидения в системах непосредственного ТВвещания были сформулированы в решениях ВАКР — 77, где, в частности, были выработаны рекомендации по ограничительным кривым для огибающей ДН на основной и кроссполяризациях, по усилению антенн, ширине их ДН по уровню половинной мощности и т. д. в этих документах рекомендовалось применять параболические антенны диаметром порядка 0,9 м, с усилением около 38,5 на частоте 12 ГГц и шириной ДН по уровню половинной мощности около двух градусов.

Однако, последующее развитие спутникового телевидения внесло коррективы и в рекомендуемые характеристики антенн. Так, например, появление малошумящих конвертеров с коэффициентом шума 1,3…1,4 и применение на ИСЗ ретрансляторов большой мощности позволило использовать для индивидуального приема антенны диаметром менее 0,6 м.

Имеется целый ряд конструкций ЗА, каждой из которых свойственны определенные достоинства и недостатки. Применяемые в настоящее время параболические антенны в большинстве своем обладают симметрией вращения и запитываются в центре. Облучатели таких антенн находятся в фокусе зеркал, то есть на пути распространения радиоволн, поэтому КПД их сравнительно мал. К тому же, затеняющее действие оказывает система питания облучателя, элементы его крепления и обычно конструктивно совмещенный с облучателем преобразователь частоты. Зеркала таких антенн при их больших размерах выполняются из отдельных сегментов, однако это ухудшает электрические характеристики антенн.

Требования к точности изготовления зеркал, обладающих симметрией вращения, в значительной мере зависит от того, насколько важно для конкретной антенны качества рассеяния косопадающих электромагнитных волн. В простых антеннах с относительно малыми зеркалами диаметром до 1,5 метра допустимая ошибка изготовления их поверхностей обычно составляет доли миллиметра. В больших антеннах для достижения требуемой точности поверхность зеркал подвергается дополнительной обработке, что не очень удобно.

Некоторые антенны имеют вспомогательный рефлектор. Такая компоновка позволяет повысить коэффициент усиления антенны примерно на десять процентов по сравнению с однозеркальными антеннами, однако при этом уровень боковых лепестков диаграммы направленности возрастают почти на десять децибел, и дороги в изготовлении.

Отдельную группу антенн, применяемых в системах спутниковой связи, составляют антенны со смещенным облучателем. Они отличаются тем, что с целью уменьшения теневого эффекта облучатель, элементы его крепления и запитки вынесены из зоны распространения отраженных от зеркала волн. Высокая степень подавления боковых лепестков диаграммы направленности в таких антеннах обеспечивается путем применения рефлекторов специальной формы — раковинообразных или рупорнопараболических. Антеннами со смещенным облучателем свойственны и недостатки. Основным из них является меньшая эффективная площадь раскрыва по сравнению с антеннами, имеющими центральный облучатель. Объясняется это тем, что радиоволны падают на зеркало не под прямым углом, а под острым, поэтому меньшая часть энергии принимаемого сигнала фокусируется зеркалом на облучателе.

Рупорно-параболические и раковинообразные антенны из-за несимметричной формы зеркала имеют плохое подавление кросс-поляризации. Так как диапазон частот, используемый в системах спутниковой связи, разбит на перекрывающиеся поддиапазоны, то разделение сигналов часто производится по поляризации радиоволн. Поэтому на частотах 12 ГГц и выше для одинаковых размеров лучшим подавлением кросс-поляризации обладают цельнометаллические зеркала.

Из двух вариантов фокусирующих антенн большой площади (линзовых и зеркальных) для приема телевизионных программ через искусственные спутники земли наибольшее распространение получили зеркальные антенны, как конструктивно наиболее простые. Недостатком однозеркальной антенны является необходимость применения между облучателем и приемником длинного волновода или свчкабеля.

Основным недостатком всего типа параболических антенн является: высокие требования к точности изготовления и относительно высокая цена.

Наряду с параболическими зеркальными антеннами широкое распространение получили зеркальные антенны с плоским рефлектором и плоские антенные решетки. Этот тип антенн имеет следующие преимущества по сравнению с параболическими антеннами: малая масса, простота установки, малое аэродинамическое сопротивление, изготовление по интегральной технологии позволяет относительно легко достигнуть требуемой точности изготовления, не требует очистки от метео осадков; но они сравнимы с параболическими антеннами по характеристикам при размерах не более 0,6 метрах в диаметре. В плоских антенных решетках также первый смеситель может быть установлен непосредственно в АР. Возможно электронного управления ДН. Зеркальные антенны с плоским рефлектором в некоторых случаях выигрывают у плоских АР. Так как плоские АР имеют худшие электрические характеристики по сравнению с ЗА с плоским рефлектором, необходимость проведения настройки и фазировки при эксплуатации, сравнительно большой уровень бокового излучения, еще не решена проблеме создания фазовращателя для электронного управления ДН и общая высокая стоимость.

Развитие систем непосредственного ТВвещания обусловило широкий спрос на абонентские приемные антенны, предназначенные для установки на стенах зданий.

В наибольшей степени требованиям, предъявляемым к антеннам такого назначения, отвечают плоские АР и ЗА с плоским рефлектором. Последние имеют самую малую стоимость и свободны от недостатков присущих плоским АР и от основных недостатков параболических антенн, описанных выше. Этот факт позволил выбрать основой конструкции ЗА с плоским рефлектором, созданную на основе МДР.

1.3 Обоснование выбора аналога

Следующим этапом после выбора типа антенны является поиск аналога устройства. Анализ результатов информационного поиска и патентных исследований, а также достоинств и недостатков антенн систем спутникового телевизионного вещания, тенденцией развития систем спутникового телевидения и интересов широкого круга потребителей, описанных в предыдущем разделе, позволило выбрать базовую конструкцию аналога. Это антенна Френеля для индивидуального приема ТВ-сигналов с геостационарного спутника. Конструкция представляет собой ЗА с плоским рефлектором имеющую следующие характеристики: диаметр- 59 см, УБЛ — 22 дб, КПД — 43%, полоса частот по уровню 3 дб более 10%, толщина подложки 5 мм, диэлектрическая проницаемость подложки 2,05. Антенна также выполнена методом корректировки фазы и является антенной для приема спутникового телевидения.

Главной целью усовершенствования аналога является уменьшение размеров, выполнение излучающих МПЭ в виде квадратных ячеек, для удобства изготовления, и, что наиболее важно, снижения цены изделия. Это обстоятельство позволит использовать данную антенну широким слоям населения. Малая масса и габариты не доставят трудности при транспортировки и монтаже. При определенном расположении зданий возможно также использование антенны из помещений.

1.4 Обоснование задания исходных данных

Для задания исходных данных дипломного проектирования необходимо опираться на какую-либо физическую модель, позволяющую рассчитать заданную конструкцию. Выберем сначала метод расчета.

Получить требуемую коррекцию фазы, реализуемую МДР, можно методом физической оптики и геометрической оптики. Метод физической оптики основан на определении тока на освещенной поверхности рефлектора равной полю падающей электромагнитной волны. Метод геометрической оптики основан на предположении о лучевом распространении электромагнитных волн. Метод физический оптики более точный, однако, в данном случае, при определении распределения фазы поля вдоль рефлектора, фазы полей, полученные обоими методами, различаются незначительно. Поэтому объяснение принципа коррекции фазы можно построить на более простом из этих методов, а именно методе геометрической оптики как показано на рис. 1.1, где f — фокус, расчетное значение фазовой задержки определяется разностью хода лучей 3 и 3'. Как видно из рис. 1.1 для метода геометрической оптики необходимо наличие «эталонного» образца. Этим эталоном выберем параболическую зеркальную антенну, так как теория расчета параболических зеркальных антенн хорошо разработана и следовательно теоретические характеристики ДН согласуются с экспериментальными. В качестве прототипа была использована параболическая зеркальная антенна, обладающая следующими характеристиками: f/₀=3, D/₀=7,5, где f фокусное расстояние, Dдиаметр рефлектора, ₀— рабочая длина волны Рис. 1.1 Измерение фазы методом геометрической оптики Размер зеркальной антенны с плоским рефлектором равный 240 мм, фокусное расстояние 96 мм, характеристики ДН: ширина ДН по нулям равная 20 град, УБЛ — 20 были заданы такими же как у прототипа, что позволяет сравнить полученные экспериментально ДН параболической ЗА с плоским рефлектором с ДН параболической ЗА, взятой за эталон и представленной на рис. 1.2.

Выбор толщины подложки h основан на увеличении диапазона реализуемых фазовых задержек. Ряд зависимостей изменения фазы при различных значениях h приведен на рис. 1.3. заметим, что чем тоньше подложка, тем шире диапазон реализуемых фазовых задержек. Исходя из выше изложенного h выбрано 1 мм.

Рис. 1.2 ДН параболической ЗА

Рис. 1.3 Зависимость задержки фазы

В итоге при обосновании исходных данных дипломного проектирования определено необходимое количество априорных сведений, которые в дальнейшем будут использованы в дипломном проекте для расчета и анализа разрабатываемой конструкции.

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Математическая модель микрополосковой дифракционной решетки

2.1.1 Постановка задачи

Остановимся на одном из основных упрощающих предположений, позволяющих перейти от реальной МДР к её математической модели.

Предположим, что плоская МДР имеет большие электрические размеры. В такой решетке основная масса элементов центральной области находится в почти одинаковых условиях и не чувствует влияния краев. Наиболее важные особенности её поведения могут быть достаточно точно описаны поведением элементов МДР, находящихся в составе бесконечной решетки. Поэтому математическая модель бесконечной решетки может с успехом служить для анализа МДР больших электрических размеров. При необходимости для учета конечных размеров решетки можно воспользоваться методом краевых волн.

Рассмотрим следующую граничную задачу. Пусть над бесконечной идеально проводящей плоскостью расположен бесконечный слой однородного магнитодиэлектрика толщиной d (область V₁). На поверхности слоя в узлах двоякопериодической бесконечно протяженной сетки с прямоугольной формой ячейки расположены микрополосковые элементы произвольной формы (рис .?), где d₁, d₂ — периоды решетки вдоль осей x и y соответственно. Микрополосковые элементы будем считать идеально проводящими.

Пусть элементы решетки возбуждаются плоской волной произвольной поляризации. Возбуждающие источники находятся в объеме V_j, занимающем часть объема V₁ (рис. ?). Объем V₁ занимает все верхнее полупространство z > 0. Параметры сред в объемах V₁ и V₂ соответственно, где — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, постоянная распространения и волновое сопротивление. Необходимо определить распределение векторной поверхностной плотности магнитного тока на свободной от микрополосковых элементов поверхности решетки, а через нее рассчитать рассеянное решеткой поле и проанализировать зависимость характеристик рассеяния от форм микрополосковых элементов, толщины и параметров материала подложки.

Поскольку при анализе характеристик рассеяния дифракционной решетки наибольший интерес представляет резонансная область, то для решения поставленной задачи воспользуемся методом интегральных уравнений.

Интегральное уравнение для микрополосковой дифракционной решетки Запишем соотношения для полей в каждой из областей, используя лемму Лоренца в интегральной форме. Для области V₁

(1)

Для области V₂

(2)

где искомые поля соответственно в областях V₁ и V₂; электронные и магнитные поля вспомогательных источников в областях V₁ и V₂; объемные плотности токов вспомогательного магнитного и электрического источников в областях V₁ и V₂; ₁— поверхность, включающая в себя S₁ и S₀ и поверхность бесконечной полусферы в области V₁; ₂— поверхность, включающая в себя S₂ и S₀; внешние единичные нормали областях V₁ и V₂. В качестве вспомогательного и возбуждающего источников для области V₁ выберем элементарные магнитные вибраторы в полупространстве с идеально проводящей границей, то есть

(3)

где — магнитный момент возбуждающего источника (далее принято =1); - единичный вектор, определяющий ориентацию стороннего источника, или .

Вспомогательное поле удовлетворяет граничному условию

. (4)

Учтем, что касательные составляющие электрического поля на идеально проводящих границах равны нулю, а также тот факт, что ввиду условия излучения, интеграл по бесконечной полусфере в области V₁ равен нулю.

Тогда с учетом формул (4) и (3) выражение (1) примет вид

(5)

Раскрывая векторное произведение в ДСК из выражения (5) получим

. (6)

В (6) и (5) S₀— поверхность решетки свободная от микрополосковых элементов. Выражение (6) перепишем в виде

. (7)

Таким образом, получено выражение для магнитного поля в области V₁.

Получим выражение для магнитного поля в V₂. В качестве вспомогательного источника для V₂ выберем элементарный магнитный вибратор, поле которого удовлетворяет граничному условию

. (8)

Учтем, что касательные составляющие искомого электрического поля на идеально проводящих границах равны нулю, а также условия излучения. Тогда с учетом (8) выражение (2) примет вид

. (9)

Раскрывая векторное произведение в ДСК, получим

. (10)

Выражение (10) перепишем в виде

. (11)

Таким образом, получено выражение для магнитного поля в V₂.

Опуская точку наблюдения p на границу раздела S₀ и удовлетворяя условию непрерывности касательных составляющих полей на границе раздела, то есть Из (7) и (11) получим систему из двух интегральных уравнений относительно касательных составляющих электрического поля E_x(q) и E_y(q) на S₀. Для того, чтобы удовлетворить условиям

(12)

запишем соотношения для составляющих Н_х и Н_у в отдельности. Для получения магнитного поля Н_х необходимо в качестве вспомогательного источника выбрать элементарный магнитный вибратор с единичным ортом. Подставляя в (7) и (11), получим для областей V₁ и V₂ соответственно

(13)

. (14)

Удовлетворяя условию (12) для хсоставляющих магнитного поля, из (13) и (14) получим первое интегральное уравнение системы из двух интегральных уравнений:

(15)

где вспомогательные поля, возбуждаемые каждой из областей элементарным магнитным вибратором с единичным моментом, ориентированным вдоль оси х.

Для получения магнитного поля Н_у необходимо в качестве вспомогательного источника выбрать элементарный магнитный вибратор с единичным моментом .

После подстановки в (7) и (11) и удовлетворяя условию (12) для усоставляющих магнитного поля, получим второе интегральное уравнение системы из двух интегральных уравнений

(16)

где вспомогательные поля, возбуждаемые в каждой из областей элементарным магнитным вибратором с единичным моментом, ориентированным вдоль оси у.

Вспомогательные поля являются решениями неоднородного уравнения Гельмгольца для областей V₁ и V₂ при отсутствии связи между ними, то есть при '' металлизации «отверстий S₀

(17)

и удовлетворяют граничным условиям

(18)

(19)

где — векторный магнитный потенциал; S_1,2 — поверхности, ограничивающие соответственно области V₁ и V₂. После подстановке в формулу (17) выражения для из выражения (3) и перехода в ДСК получим две вспомогательные задачи для составляющих векторного магнитного потенциала и

(20)

. (21)

При этом вспомогательные поля и определяются выражениями, следующими из (19):

(22)

(23)

Таким образом, необходимо решить следующую систему двух скалярных интегральных уравнений

где E_x(q), E_y(q) — компоненты касательной составляющей электрического поля в отверстиях, являющиеся искомыми функциями; , — вспомогательные поля, определяемые из решения граничной задачи (20) и уравнений связи (22); , — вспомогательные поля, определяемые из решения граничной задачи (21) и уравнений связи (23); qпроизвольная точка, имеющая координаты (x, y, z); pточка наблюдения с координатами (x, y, z); q⁰— точка, в которой помещен сторонний источник, с координатами (x⁰, y⁰, z⁰).

2.1.2 Решение вспомогательных задач

Для определения вспомогательных полей в области V₁ необходимо решить задачу возбуждения электромагнитным вибратором полупространства Z > 0 с идеально проводящей границей Z = 0.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом зеркальных изображений. Поскольку решение для свободного пространства известно, то нетрудно получить решение при наличии идеально проводящей границы. Векторный потенциал тока вспомогательного источника — имеет единственную составляющую, определяемую выражениями

(24)

. (25)

Используем свернутое представление функции Грина G (q, p) и учитывая расположение реального и зеркального источников, подставляя (3) в (24) и (25) соответственно получим

(26)

(27)

.

Для определения составляющих вспомогательных полей воспользуемся функциями связи (22) и (23). Здесь необходимо остановиться на вопросе о том, когда можно представить вспомогательное поле в виде «произведения» дифференциального оператора на векторный потенциал, а когда необходимо подействовать этим дифференциальным оператором на векторный потенциал (26), (27). При решении этого вопроса необходимо руководствоваться следующими соображениями. В том случае, когда поля, определенные из решения вспомогательных задач, ,, подставляются в левую часть системы интегральных уравнений (15) и (16), точки q и p принадлежат поверхности S₀, то есть той поверхности, на которой удовлетворяется граничное условие (12). В этом случае поле вспомогательных задач (20), (21) можно доводить до появления векторных потенциалов, а вспомогательные поля представлять в виде (22) и (23). Тогда компоненты тензорного ядра системы скалярных интегральных уравнений (15), (16) можно будет представить в виде абсолютно сходящихся рядов по пространственным гармоникам. При определении правых частей системы интегральных уравнений (15) и (16) точки наблюдения вспомогательных полей и необходимо совмещать с той точкой полупространства, в которой расположен сторонний источник. В этом случае поля вспомогательных задач (20), (21) необходимо доводить до определения полей, то есть подействовать дифференциальным оператором из (22), (23) на векторные потенциалы.

Для определения правых частей интегральных уравнений (15) надо найти составляющие и. Для определения правой части (16) надо найти составляющие,. Интересующие нас составляющие определяются из (22) и (23) с учетом (26) и (27). Сделав необходимые вычисления для этого случая, получим из (22) и (23) следующие соотношения :

(28)

(29)

(30)

(31)

Предположим, что источник сторонний находится в дальней зоне,. Совместим начало координат с некоторой точкой, принадлежащей поверхности S₀ (рис. 2.2). Выражение для расстояния Rq⁰p между точкой p, принадлежащей поверхности S₀ и точкой q⁰, в которой расположен сторонний источник, можно в этом случае представить в виде

. (32)

Выражения для коэффициентов A, B, Д, Е, G, входящих в (28) — (31), в этом случае также упростятся и выражения (28) — (31) примут вид

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

Теперь для определения правых частей в интегральных уравнениях (15) и (16) представляющих собой скалярные произведения — и, необходимо найти вектор. Задав вектор получим следующие выражения для правых частей уравнений (15) и (16).

Случай горизонтальной поляризации

(37)

(38)

Случай вертикальной поляризации

(39)

. (40)

Таким образом, полученные выражения для правых частей суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16), соответствующих случаям возбуждения микрополосковой решетки плоской волной горизонтальной и вертикальной поляризации. Определение вспомогательных полей, , входящих в левую часть суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16).

Используем представление функции Грина свободного пространства G (p, q) в ДСК и учтем токи реального и зеркального источников. Тогда из (24) и (25) получим

(41)

(42)

где, знак «плюс» в показателе экспоненты берется при. Как отмечалось выше, при определении вспомогательных полей, входящих в левую часть суммы (15) и (16), точки p и q следует поместить на поверхность S₀. Поэтому в (41) и (42) полагаем, в результате получим

(43)

. (44)

Подставляя (43) и (44) в (22) и (23) соответственно, получаем составляющие вспомогательных полей

(45)

(46)

(47)

. (48)

Определение вспомогательных полей в области V₂:, ,,. Для определения вспомогательных полей в области V₂ необходимо решить вспомогательные задачи (20) и (21). Необходимо учесть следующую вспомогательную задачу: возбуждение элементарным магнитным вибратором плоскопараллельного волновода (рис. 2.4), при этом выражения (20) и (21) примут вид

(49)

. (50)

Общее решение дифференциальных уравнений, входящих в (49) и (50), имеет вид

(51)

где, знак «плюс» в показателе экспоненты берется при, а знак «минус» при .

Поскольку в задачах (49) и (50) две граничные поверхности z=0 и z=-d, то их решения будем искать в виде суммы общего решения (51) и двух частных решений:

(52)

— первое честное решение (49) и (50), — второе частное решение (49) и (50). Выражение (52) представляет собой сокращенную запись двух решений: — решение задачи (49) и — решение задачи (50).

Представим частные решения и в виде интегралов Фурье с неизвестными спектральными плотностями и :

(53)

. (54)

Подставляя (51), (53) и (54) в (52), получим

. (55)

Неизвестные спектральные плотности и определяются из граничных условий вспомогательных задач (49) и (50). Каждое из этих граничных условий приводит к системе алгебраических уравнений относительно искомых спектральных плотностей

. (56)

Из решения системы уравнений (56) получим

. (57)

Подстановка (57) в (55) позволяет определить решения (49) и (50)

. (58)

Поскольку при подстановке вспомогательных полей, в систему интегральных уравнений (15) и (16) полагают, что точки p и q принадлежат поверхности S₀ и, то в этом (58) примет вид

. (59)

Подставляя (59) в (22) и (23) соответственно, получим выражение для составляющих вспомогательных полей в области V₂

(60)

(61)

(62)

. (63)

Таким образом, полученные выражения для вспомогательных полей области V₂. Подстановка их, а также (45) — (48) в (15) и (16), позволяет определить все компоненты тензорного ядра суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16).

2.1.3 Применение условия периодичности МПЭ в решетке

В предыдущем подразделе из решения вспомогательных задач были определены правые части и компоненты тензорного ядра системы из двух скалярных интегральных уравнений (15) и (16).

Поскольку рассматривается периодическая решетка МПЭ, то поверхность S₀ представляет собой периодическую решетку апертур S_A. Под апертурой S_A подразумевается часть поверхности единичной ячейки решетки, не занятая микрополосковыми элементами, расположенными на ней. С учетом выше упомянутого (15) и (16) примут вид

(64)

(65)

где d₁ и d₂ — периоды решетки по осям Х и Y соответственно; М, Nиндексы поэлементного суммирования.

Поскольку решетка возбуждается плоской волной, то, как следует, из выражений (37)-(40), элементы решетки возбуждаются равноамплитудно, а изменение фазы возбуждающего поля от элемента к элементу подчиняется линейному закону. Полагая в (37), (38) x=Md₁, y=Nd₂, получаем, что ячейка решетки с номером M, N возбуждается полем

где F — комплексная амплитуда возбуждающего поля на ячейке с номером 0,0;

; ;

— постоянная распространения в области V₁;

— угол падения возбуждающей плоской волны, отсчитываемый относительно оси Z;

— угол между плоскостью падения и осью X, отсчитываемый в плоскости XOY (рис. 2.2).

Очевидно, что все элементы бесконечной решетки находятся в одинаковых условиях. Поэтому, если периодическую структуру, имеющую бесконечную длину, сместить вдоль ее оси на расстояние, равное одному периоду, то ничего не должно измениться. Отсюда следует, что искомое электрическое поле в одном поперечном сечении отличается от электрического поля в другом поперечном сечении на расстоянии одного периода структуры только комплексной постоянной

(66)

где — компоненты касательной к оси XOY составляющей электрического поля в центральной (совмещенной с началом координат) ячейке решетки.

Этот факт известен в литературе под названием теоремы Флоке, которая является по существу обобщением теории рядов для периодических функций. Она позволяет получить гармоническое разложение любой функции, значения которой повторяются периодически с точностью до экспоненциального множителя. Именно этой функцией описываются искомые электрические поля на элементе бесконечной периодической решетки, возбуждение которой имеет постоянное по амплитуде и линейно изменяющееся по фазе распределение.

Подставляя выражение (66) в (64) и (65), получим

(67)

(68)

Правые части определяются соотношениями (37)-(40). С учетом выражений для вспомогательных полей (45)-(48) и (60)-(63) компоненты тензорного ядра системы интегральных уравнений (67) и (68) можно представить в виде

(69)

где l = 1 или 2, p = 1 или 2. В выражении (69) приняты следующие обозначения:

(70)

(71)

(72)

(73)

S = 1;2

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

Суммы по N и M в соотношениях (77), (78) представляют собой бесконечные геометрические прогрессии со знаменателем, равным единицы. Для того, чтобы ряды в этих выражениях были сходящимися, можно применить формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии. Интервалы по и в соотношениях (74), (75) можно вычислить с помощью теории вычетов. Однако, более предпочтительным является путь основанный на преобразовании рядов в формуле (77), (78) с помощью формулы суммирования Пуассона

(79). (80)

Рассмотрим ряд по М в формуле (77)

(81) где .

Применяя к функции f (x) преобразование Фурье (80) и используя формулу суммирования Пуассона (79) получим

. (82)

Аналогично может быть преобразован ряд по N в формуле (78)

. (83)

Подставляя выражения (82) и (83) в (78), а затем в (74) и (75) и вычисляют в полученных соотношениях интегралы по и, с помощью формул (70 — 73) и (69) найдем компоненты тензорного ядра суммы скалярных интегральных уравнений

(84)

(85)

(86)

. (87)

Здесь обозначено

(88)

(89)

. (90)

Таким образом, использование условия периодичности позволило вместо бесконечной периодической системы апертур рассматривать одну центральную апертуру. Наличие бесконечного окружения и его влияния на характеристики центрального элемента решетки учитывают функции, определяемые соотношениями (88) и (89).

Как видно из приведенных выше соотношений, поля рассеяния бесконечной решетки микрополосковых элементов выражаются в виде двойных бесконечных сумм по пространственным гармоникам системы. Конечное число этих гармоник (для низших значений m и n) являются распространяющимися в направлении оси z (мнимая величина), и бесконечное число гармоник (для m, nдостаточно больших) являются затухающими в этом направлении (действительная величина). Первые являются быстрыми в направлении осей x и y, а вторые — медленными в этих направлениях волнами.

3. КОНСТРУКТОРСКАЯ ЧАСТЬ

В данном разделе, основываясь на результатах полученных в подразделе, необходимо спроектировать конструкцию ФКР. Она представлена на рис. 1.

Рис. .1 Плоский рефлектор Для изготовления плоского зеркала рекомендуется использование технологии печатных плат, нанесение рисунка на металлическую пленку фольгированного диэлектрика. Селективное удаление фольги осуществляют механическим гравированием или химическим травлением. При химическом травлении поверхность фольгированного материала необходимо подготовить с целью обеспечения хорошей адгезии фоторезиста к фольге за счет удаления окислов и жировых загрязнений. Перед нанесением рисунка поверхность фольги зачищается и обезжиривается. Подготовка поверхности включает механическую и химическую обработку. При механической обработке абразивным порошком разрушается окисная пленка и достигается необходимая шероховатость поверхности. Окончательное удаление окислов происходит при обработке заготовок в растворах кислот. Жировые загрязнения удаляются с помощью растворов щелочей. Разработано много вариантов подготовки поверхности фольгированных заготовок, приведем один из них. Поверхность фольги зачищается наждачной бумагой до металлического блеска. Затем промывается холодной проточной водой 1.2 минуты. Далее обрабатываем заготовку в растворе следующего состава:

серная кислота 30 г/л ;

кислота муравьиная 15 г/л ;

препарат ОС — 20 — 30 г/л в течение 4 минут.

Промыть заготовку в теплой воде (50 — 60⁰С) 1.2 минуты. Промыть заготовку холодной проточной водой 2.3 минуты.

За этой процедурой следует нанесение защитного позитивного или негативного рисунка — фоторезиста. Фоторезист представляет собой органические вещества, содержащие светочувствительные компоненты. После нанесения на заготовку, экспонирования и проявления фоторезисты образуют защитный рисунок, который не растворяется в воде, кислотах, травителях и щелочах. Фоторезисты бывают жидкие и сухие. Рассмотрим нанесение жидкого фоторезиста, который использовался при изготовлении данного рефлектора.

На подготовленную поверхность заготовки поливом наносится поливом первый слой фоторезиста покачивая плату, добиться, чтобы фоторезист растекся по всей поверхности. Плата помещается в центрифугу на 10 минут, которая вращается со скоростью 90 об/мин. Температура в центрифуге с подогревом должна быть 40 — 50⁰С. по истечении указанного времени центрифуга выключается, и осторожно, не касаясь руками поверхности, извлекается заготовка. Затем наносится второй слой фоторезиста и снова помещается в центрифугу с подогревом на 15 — 20 минут. После чего плата извлекается.

При экспонировании негативных фоторезистов происходит их полимеризация и они приобретают кислотощелочеупорные свойства. Экспонирование производится ультрафиолетовым излучением с длиной волны порядка 365 нм. В процессе экспонирования фоторезиста на основе ПВС входящий в его состав двухромовокислый аммоний разлагается под действием света с выделением атомарного кислорода и трехвалентного хрома. Выделяющийся кислород и трехвалентный хром способствуют образованию связей между молекулами ПВС и превращению его в полимерное соединение, нерастворимое в воде и травителях. Полимеризация под действием света начинается с верхних слоев и постепенно распространяется по всей толщине, доходя до основания. Поэтому при малом времени экспонирования недополимеризованный слой может легко отделяться от основания при проявлении.

При экспонировании необходимо выполнять следующие переходы:

включить установку для экспонирования и прогреть лампы в течение 15 минут;

наложить фотошаблон на плату эмульсией к эмульсии, совмещая реперные знаки, и поместить в копировальную рамку;

поместить копировальную рамку в установку. Экспонировать заготовки, покрытые фоторезистом на основе ПВС, в течение 10.15 минут.

Далее производят проявление и закрепление защитного рисунка. После экспонирования незасвеченные участки негативных фоторезистов не меняют своих свойств и легко растворяются в воде или проявителях. Плата помещается ванночку с подогретой до 35 — 45⁰С дистиллированной водой на одну минуту. При этом зрительно наблюдается проявление рисунка. После извлечения заготовки из воды поверхность окрашивается раствором метилвиолета и промывается холодной водой. Необходимо проверить качество рисунка, на пробельных местах не должно быть красителя. При неполном проявлении плату снова поместить в ванночку с подогретой до 35−45⁰С дистиллированной водой. За этим проводится химическое закрепление (дубление) рисунка. Заготовка помещается в раствор хромового ангидрида (30−35 г/л) на 1.2 минуты и промывается проточной водой. Для термического закрепления (дубления) рисунка заготовка помещается в термошкаф, скорость подъема температуры не должна превышать 3⁰С/мин. Сушка проводится при температуре 90−100⁰С в течение 45 минут.

При химическом дублении в фоторезист защитного рисунка вводится дополнительно ионы хрома, которые способствуют продолжению реакции полимеризации. При термическом дублении происходит удаление молекул воды из слоя ПВС, что способствует уплотнению слоя и повышения адгезии к плате. Все это приводит к улучшению химической стойкости защитного рисунка.

Основным этапом изготовления рефлектора является непосредственное травление меди. Это сложный окислительно-восстановительный процесс, в котором окислителем является травильный раствор, переводящий медь из металлического состояния в ионное. Наибольшее распространение получили травильные растворы на основе хлорного железа (FeCl₃), хлорной меди (CuCl₂), персульфата аммония (Nh₄)₂S₂O₈. Выбор травильного раствора зависит от следующих факторов: типа применяемого резиста, так как резист может быть нестойким в данном растворе; скорости травления; величины фактора подтравливания, и решается применительно конкретным условиям производства.

Скорость травления для каждого травителя зависит от концентрации раствора, температуры и метода травления. Концентрация раствора должна быть оптимальной, так как при больших и меньших концентрациях скорость травления обычно уменьшается. С ростом температуры скорость травления возрастает, но максимальная температура не должна превышать 40−50⁰С, так как при больших температурах наблюдается коррозия оборудования и большие испарения травителя. Из известных методов травления: погружения, наплескивания и разбрызгивания под давлением, последний дает наибольшую скорость травления, так как при разбрызгивании все время подается свежий раствор, продукты травления смываются с платы и удаляются. Боковое подтравливание при этом методе — минимальное.

Рассмотрим травление в растворе хлорного железа. Состав травильного раствора:

железо хлорное — 375−410 г/л;

кислота соляная — 50−100 г/л.

Достоинствами травителя FeCl₃ являются: дешевизна, малая токсичность, высокая скорость травления. К недостаткам относится: невозможность применения для плат, покрытых сплавом олова — свинец, осаждения продуктов реакции на регенерации меди и очистки перед сбросом в канализацию.

Травильный раствор подогревается в фарфоровом стакане до температуры 35−40⁰С и сливается в ванночку. Заготовка помещается в раствор рисунком вниз, при этом необходимо постоянно покачивать заготовку пинцетом. Травление ведется в течение 5.10 минут до полного вытравливания пробельных мест. По окончании травления плата тщательно промывается проточной водой. После чего ее необходимо осушить ватным тампоном и просушить на воздухе.