Состав демонстрационной программы

Для лучшего понимания процесса кодирования разработана демонстрационная программа (далее просто «программа»). Программа реализована в пакете MathCAD 2001i и может работать на любой более новой версии пакета MathCAD.

Программа состоит из двух файлов.

«Вспомогательные функции. mcd» — содержит определения вспомогательных функций, необходимых для преобразования чисел в двоичные векторы и работы с двоичным представлением числа. Функции этой части программы здесь не описываются, ознакомится с ними и их описанием можно прямо в указанном файле.

«Кодирование Хэмминга. mcd» — содержит определения основных функций для генерации кода Хэмминга и работы с этим кодом (коррекция ошибок, преобразование кода в строку символов и обратно, и т. п.). В этом же файле приведен пошаговый пример генерации кода Хэмминга из произвольной текстовой строки, пример исправления одиночных ошибок и пример невозможности исправить двойные ошибки или ошибки большей кратности.

Программа реализована для целей обучения поэтому эффективность (скорость кодирования) принесена в жертву максимальной простоте и наглядности процесса.

Описание основных функций демонстрационной программы Программа состоит из следующих функций. Примеры работы каждой из функций доступны в файле «Кодирование Хэмминга. mcd» справа рядом с определение соответствующей функции.

str2vec(s) — переводит символы текстовой строки s в ASCII коды (целые числа от 0 до 255). Это встроенная функция и ее описание доступно в справке пакета MathCAD.

BinVec(v, l) — перевод вектора v, состояшего из неотрицательных целых чисел, в двоичный вектор. Каждое число преобразовывается в вектор двоичного кода длиной l. Все вектора последовательно записываются в результирующий вектор. Определение функции.

Определение достаточно простое и не требует разъяснений, функция Int2Bits (x, n) определена во «Вспомогательные функции. mcd» и преобразует положительное целое число x в двоичный вектор длины n.

Nbit(r) := 2^r — 1 — определение кол-ва битов n блочного кода (m, n), в который кодируются исходные по Хэммингу с числом контрольных битов r.

Mbit(r) := 2^r + r — 1 — определение кол-ва битов m блочного кода (m, n), в который кодируются исходные по Хэммингу с числом контрольных битов r.

Vec2Matrix(v, m) — преобразование двоичного вектора v в массив с числом строк m. Значения исходного вектора записываются в результирующий массив по-колонкам, количество результирующих колонок определяется размером вектора v. При необходимости последняя колонка дополняется нулями. Определение функции.

Vec2Vecs(v, m) — преобразование двоичного вектора v в вектор из векторов с числом элементов m. При необходимости последний вектор дополняется нулями. Определение функции.

Matrix2Vec (M) — преобразование матрицы M в вектор значений. Значения записываются по-столбцам. Определение функции.

InitialCodes(str, r) — переводит символы строки str в ASCI коды и преобразует их к двоичному представлению (8 бит на символ), полученный массив разделяет на блоки по m в соответствии со значением r. Возвращает матрицу из m строк, каждый из столбцов которой заполнен блоком из m бит, последний столбец может быть неполным (дополняется нулями). Определение функции.

ExpandBlock (b, r) — преобразует матрицу b из m строк в матрицу из Nbit® строк, вставляя в нее r строк (контрольных разрядов) на позициях 2ⁱ, где i = 0. (r — 1). Определение функции.

BuildM(r) — построение матрицы M для вычисления контрольных разрядов кода Хэмминга с числом контрольных разрядов r. Определение функции.

AddControlCodes(b, r) — заполнение контрольных битов кода Хэмминга в матрице b, число контрольных битов r. Определение функции.

Codes2Str(codes) — перевод матрицы кодов Хэмминга codes в строку символов. Определение функции.

Str2HamingCodes (str, r) — преобразование cтроки символов str в матрицу кодов Хэмминга с числом контрольных битов r. Определение функции.

DetectErrors(b, r) — обнаружение и корректировка ошибок в коде Хэмминга bk с числом контрольных разрядов r. Определение функции.

HamBlock2Block(b, r) — из массива кодов Хэмминга b выделяет исходный код (удаляет контрольные биты, r штук) и возвращает матрицу с исходными кодами. Определение функции.

StrEncodeHam(str, r) — кодирует символы строки str кодом Хэмминга с параметром r в ASCI коды и преобразует их к двоичному представлению (8 бит на символ), полученный массив разделяет на блоки по m в соответствии со значением r. Возвращает матрицу из m строк, каждый из столбцов которой заполнен блоком из m бит — кодом Хэмминга. Последний столбец может быть неполным (дополняется нулями). Определение функции.

StrEncodeHam2Str(str, r) — кодирует символы строки str кодом Хэмминга с параметром r в ASCI коды и преобразует их к двоичному представлению (8 бит на символ), полученный массив разделяет на блоки по m в соответствии со значением r, преобразует полученный код в строку символов. Возвращает строку символов. Длина строки больше, чем исходная строка из-за дополнительных разрядов. Определение функции.