Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний

Расчет токов и напряжений в линейных электрических цепях при воздействии на них модулированных колебаний производят для мгновенных значений величин либо для мгновенного значения огибающей. В первом случае расчет проводят путем разложения модулированных колебаний на составляющие, вычисления токов и напряжений от каждой из них в отдельности и последующего суммирования соответствующих токов и напряжений на основании принципа наложения. При этом ограничиваются теми составляющими, которые существенны в формировании выходной величины.

При воздействии AM-колебания на какую-либо систему точный расчет огибающей выходной величины может быть осуществлен по формуле интеграла Дюамеля для огибающей (см. параграф 8.67).

Вопросы для самопроверки

• 1. В каких случаях следует ожидать возникновения несннусоидальных токов и напряжений в электрических цепях?
• 2. Какие виды симметрии несинусоидальных кривых вы знаете и как они сказываются на гармоническом составе?
• 3. Изложите основные положения, на которых основывается методика расчета линейных цепей при периодических несинусоидальных воздействиях.
• 4. Входное напряжение u_BX(t) (рис. 7.15. а) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники. Определите С₂ и С₃ через со и L₃, чтобы в нагрузку R_H проходила неизменной только первая гармоника, а остальные отсутствовали.

Рис. 7.15

СОтвет: С_г = 8/(9co²L₃); С₃ = l/(9oo²L₃).).

• 5. Охарактеризуйте физический смысл действующего значения несинусоидального тока.
• 6. Всегда ли самым коротким расчетным путем при определении действующего значения несинусоидального тока I является нахождение его по гармоническому составу, по формуле (7.10)? Определить I на рис. 7.15, б.
• (Ответ: 0,707 А.)
• 7. Приборами каких систем можно измерять: а) действующее значение несинусоидального тока; б) среднее по модулю значение; в) амплитудное значение?
• 8. Определить действующее значение тока i = 5(1 — 0,8sin 100t) sin 1000t.
• (Ответ: 4,075 A.)
• 9. Почему нельзя складывать действующие значения токов различных частот?
• 10. Могут ли отдельные слагаемые в формуле активной мощности (7.16) быть отрицательными?
• 11. При каких ограничениях несинусоидальные токи и напряжения приближенно могут быть заменены эквивалентными синусоидальными?
• 12. Чем можно объяснить, что при равномерной нагрузке трехфазной системы «звезда — звезда» для протекания токов третьих гармоник необходим нулевой провод?

• 13. В каком случае возникают колебания, называемые биениями?
• 14. Охарактеризуйте виды модулированных колебаний и занимаемые ими полосы частот.
• 15. Нарисуйте графики колебаний, модулированных: а) по амплитуде; б) частоте; в) фазе.
• 16. На рис. 7.15, в изображена функция/(t) = (~U₀ + U_mcos (ot) > 0 (U_m > U₀). Она имеет вид положительных косинусоидальных импульсов. Угол отсечки, а = arccos (U₀/U_m). Вывести формулы для постоянной составляющей и амплитуды k-гармоники ряда Фурье.
• (Ответ: Aq = —(sina-acosa); А% = —(sinkacosa-kcoskasina).)

л 7ik (k 1)^[1]

• [1] Решите задачи 9.9; 9.12; 9.13; 9.15; 9.16; 9.19; 9.21; 9.25.