Симметрия, гармония это наиболее общие понятия, идеи, выработанные в процессе познания человечеством окружающего мира и своего места в нем. Они включают повторяемость событий во времени и в пространстве, сохранение свойств объектов при различных преобразованиях, движениях и, в конечном счете, сами законы природы. Эти идеи и понятия нашли воплощение в самых разных сторонах деятельности людей науке, искусстве, ремеслах. Достаточно отметить математические формулировки множества единообразных объектов, повторяемость узоров орнаментов при трансляциях, поворотах, отражениях, ритмичность работы машин и т. п. наиболее четким математическим отображением идеи симметрии служит теория групп, имеющая дело с самыми различными множествами преобразований. Подробно о развитии идеи симметрии и ее математическом оформлении, различных проявлениях симметрии и ее нарушений в природе и искусстве рассказал выдающийся математик Г. Вейль в своем последнем труде лекциях о симметрии (Г.Вейль, 1968).
Идея симметрии, без сомнения, одна из наиболее глубоких и плодотворных во всем естествознании. Родившись в глубокой древности как учение о соизмеримости и пропорциях, она незримо или явно присутствовала почти во всех натурфилософских теориях античности и средневековья. Однако вплоть до середины XIX столетия учение о симметрии можно рассматривать лишь как философскую идею или мировоззренческий принцип, а не как самостоятельную науку в современном понимании. Ситуация изменилась после открытия Эваристом Галуа роли групп перестановок в определении условий разрешимости в радикалах алгебраических уравнений произвольных степеней, а точнее почти сорок лет спустя, после опубликования Камиллом Жорданом книги под названием «Трактат по теории перестановок и алгебраических уравнений», в которой теория Галуа была изложена с глубоким проникновением в суть проблемы и многими примерами. Новая математическая теория привлекла всеобщее внимание и очень быстро развилась в самостоятельную дисциплину со множеством приложений [2, 5].
Феликс Клейн, по-видимому, был первым, кто установил связь между группами перестановок и симметриями выпуклых многогранников. Ему же принадлежит идея, что понятия группы преобразований можно положить в основу всех разновидностей геометрий, выявив таким способом своеобразие каждой из них. Так был построен мост между чисто алгебраической наукой теорией групп и симметриями геометрических объектов. Под влиянием работ Феликса Клейна и Софуса ли утвердилось понимание того, что симметрия это, в первую очередь, совокупность операций, сохраняющих определенные алгебраические или геометрические соотношения и эта совокупность в большинстве случаев обладает структурой группы. Таким образом, идея симметрии получила математическое оформление и обрела адекватный язык [2, 6].
Проникновение теоретико-группового мышления в физику началось в конце XIX начале XX столетия. Два замечательных достижения в двух различных областях естествознания классификация кристаллографических групп Федоровым и Шенфлисом и теория относительности Эйнштейна-Пуанкаре, — положили начало этому процессу. И сегодня без преувеличения можно сказать, что теоретико-групповые методы доминируют в арсенале математических средств современной физики, демонстрируя свою эффективность и универсальность в самых различных областях от биофизики и квантовой химии до теории элементарных частиц и астрфизики [2, 6].
