Система заданий для развития логического мышления в третьем и четвертом классах начальной школы

Системы заданий для третьего¹ и четвертого^[1][2] классов являются продолжением системы для первого и второго классов и содержат около 100 заданий каждая. Уменьшение количества заданий объясняется тем, что задания становятся более емкими, объективно более трудными, требуют больше времени на выполнение и, как следствие, качественно активизируют мыслительные процессы, позволяя ребенку подняться на более высокий уровень развития логического мышления.

Как и ранее, здания расположены по нарастанию уровня сложности, хотя на данном этапе обучения сложность заданий становится более субъективной, т. е. определяется индивидуальными особенностями развития мышления. К этому возрасту начинают значимо проявляться специфические особенности мыслительного процесса ребенка: одним легче даются более формализованные задания, а другим задания, представленные в образной форме. Тем не менее, материал представлен преимущественно в наглядной форме, поскольку для выпускников начальной школы это по-прежнему наиболее оптимальный способ восприятия логического задания. При этом в материалах реализован принцип предоставления дозированной помощи ученику, т. е. во всех заданиях, представляющих объективную трудность, предусмотрена система «подсказок» по планированию деятельности в процессе решения задачи. Приведем примеры.

Пример 1.

В квартирах № 11, № 12 и № 13 жили три котёнка: белый, чёрный и рыжий. В квартирах № 11 и № 12 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире № 11. В какой квартире жил каждый котёнок?

Для правильного решения используй таблицу, закрашивая клетки по условию задачи.

По сравнению с заданиями для первого и второго классов больше внимания уделено развитию словесно-логического мышления: появляются задания, требующие рассуждений для их выполнения. В отличие от первого и второго классов, задания имеют вербальную форму, сопровождаются внутренним рассуждением ребенка с употреблением связок: «и», «или», «тоже», «только»; и слов: «все», «некоторые», «любые». На начальном этапе такие задания необходимо выполнять с рассуждениям вслух со взрослым, который по мере возникновения трудностей у ребенка может задавать наводящие вопросы.

Пример 2

Петя поспорил со своим другом Лёней на то, что никогда не будет опаздывать на урок математики. В каком случае Лёня может считать, что выиграл спор, если:

• • Петя будет опаздывать на математику каждый день;
• • Петя будет опаздывать на все уроки;
• • Петя только раз опоздает на урок математики;
• • Петя только раз опоздает на какой-нибудь урок? Отметь верные ответы знаком S.

Для более высокого развития словесно-логического мышления необходимо не только правильно использовать логические связки, но и правильно строить прямые и косвенные отрицания, используя соответствующие замены («все» на «некоторые», «и» на «или» и. т. д).

Пример 3

У друга Незнайки из книги Н. Носова «Незнайка в Солнечном городе» Пачкули Пёстренького было жизненное правило: «Никогда не умываться и ничему не удивляться». Отметь знаком что он будет обязательно делать, если отступит от этого правила:

• • станет удивляться всему подряд;
• • будет каждый день умываться;

• • каждый день будет удивляться или умываться;
• • хоть раз умоется или чему-то удивится;
• • каждый день будет умываться и всему удивляться.

В третьем и четвертом классах продолжается работа на построение истинных и ложных высказываний, поиск единичных и общих высказываний, поиск высказываний общих по смыслу. В отличие от первого и второго классов задания по большей части вербализованы, но сопровождаются по необходимости рисунком.

Пример 4

Дано верное утверждение: «Некоторые математики были шахматистами». Из следующих утверждений выбери то, которое по смыслу совпадает с данным и подчеркни его:

«Все шахматисты были математиками»;

«Некоторые шахматисты были математиками»;

«Все математики были шахматистами»;

«Найдутся математики, которые являются шахматистами»;

«Любой математик будет хорошим шахматистом».

Активно используются задания, в которых существует единственный правильный ответ, получаемый либо одним, либо несколькими способами, и задания, в которых может быть несколько ответов, и при этом все они правильные.

Пример 5

Дополни рисунок в обе стороны двумя способами так, чтобы сохранялась закономерность. Закономерности на рисунках должны быть разными.

В некоторых заданиях ситуация выстроена таким образом, что ответ не может быть дан однозначно. Для получения однозначного ответа они требуют дополнительной работы в виде составления добавочных условий. Задания этого вида в психологии называют дивергентными в отличие от конвергентных, для выполнения которых необходимо следовать однозначной строгости формальной логики, оперирующей категориями «да» и «нет» при исключении возможности какого-либо третьего варианта.

Пример 6.

Найди на рисунке Колю и Нину, зная, что они гуляют с пуделями. Подпиши их имена.

У Вани и Кати тоже пудели. Найди их на этом на рисунке и подпиши их имена, если сможешь.

В первой части задания условия заданы однозначно, только два человека гуляют с пуделями — девочка и мальчик, их определить легко. Во второй части однозначно можно определить только Ваню. Для определения имен девочек требуются дополнительные условия, можно предложить ребенку попробовать их сформулировать (например, Катя — с бантиком).

Пример 7

Весной кошки вышли погулять. Рассмотри рисунки. Запиши клички кошек (где возможно), если кошка Муся — чёрная и самая маленькая, а кот Вася любит играть с мячиком, кот Борис того же цвета, что и Муся, а кошка Клякса — охотница.

В четвертом классе задания такого вида могут быть чисто вербальными, но для решения целесообразно использовать таблицы.

Четыре брата: Юра, Петя, Вова и Коля — учатся в первом, втором, третьем и четвёртом классах. Петя учится только на 4 и 5, а младшие братья стараются брать с него пример. Вова старше всех. Юра помогает младшему брату решать задачи. В каком классе учится каждый мальчик? Реши задачу, заполняя таблицу.

Мы полагаем важным обратить особое внимание на развитие дивергентности в рамках развития логического мышления по нескольким причинам. Во первых, дивергентность (как показывают психологические исследования) является фактором, во многом определяющим уровень креативности человека. Во вторых, развитие дивергентности (как показывают методические исследования) во многих случаях значимо повышает уровень развития логического мышления.

Не исключаются и задания более традиционного характера: различные числовые фигуры, чередующиеся числовые ряды с различными закономерностями, задания пространственнологического и формально-логического характера.

Пример 9

Рассмотри коврик.

Какой коврик получится из него, если серый цвет заменить на белый, а белый на серый. Поставь возле него знак S.

Пример 10.

Нарисуй недостающую фигуру.

Пример 11.

Найди закономерность и дополни каждый ряд тремя числами.

• 100, 200, 300,___,___,___.
• 207, 208, 209, 310, 311, 312,___,___,___.
• 444, 555, 666,___,___.,___.
• 628, 638, 348, 728, 738, 748,___,___,___.
• 461, 432, 471, 472, 473, 481, 482,___,___,___.

Покажи линией, через какие ворота нужно пройти к центру лабиринта, чтобы произведение чисел, написанных в воротах, совпало бы с числом, записанным в центре. Найди разные пути и обозначь их разными цветами.

Пример 13.

Сумма чисел, записанных в незакрашенных клетках, равна 50. Найди ещё три группы чисел, в каждой из которых сумма чисел равна 50. Закрась каждую группу своим цветом.

Пример 14.

Сумма четырёх чисел, расположенных на одной линии волшебной звезды, равна 26. Запиши эти числа.

Пример 15.

Буквы МПРГО переставили и получили РМПОГ. Обведи, что получится из ЕКФУТ, если производить перестановки по тому же принципу?

ЕФКУТ ТЕКУФ ФЕКТУ ФЕКУТ Используются задания, формирующие у ребенка умение правильно строить суждения в соответствии с заданными условиями.

Пример 16.

Дорисуй и раскрась рисунок так, чтобы все высказывания по отношению к нему стали бы истинными.

Высказывание 1: «Дерево растет на берегу реки, и птица свила на нём гнездо».

Высказывание 2: «Под деревом спеют ягоды или всё покрыто снегом».

Высказывание 3: «На камне рядом с деревом сидит птица, а недалеко растут камыши».

Пример 17.

Какой верный вывод можно сделать по рисунку, на котором изображён Миша. Подчеркни его.

• • Все дети умеют читать.
• • Миша умеет читать.

• • Миша интересуется книжками.
• • Миша читает книжку.
• • Миша находится дома.
• • Миша улыбается.
• • Есть дети, которые умеют читать книжки.

Важными являются задания, цель которых — развивать рефлексивно-контролирующую функцию («обратный ход мысли»). Эти задания построены следующим образом.

Пример 18.

Запиши, как найти первое число в цепочке.

Продолжи составлять схему нахождения первого числа.

Пример 19.

Найди число О в по схеме. Запиши его.

Если составить схему нахождения первоначального числа, то она выглядит так:

Заполни её.

Традиционные задачи логического характера, которые часто используются в различных олимпиадах и логических тестах, также начинают активно использоваться в четвертом классе, однако для того, чтобы ребенок мог справиться с заданием самостоятельно, они также содержат систему методической помощи ребенку в виде рисунков, схем, советов по составлению плана деятельности.

Пример 19.

Иван, Коля и Денис собирают марки. У Ивана марок в 2 раза больше, чем у Коли, и в 2 раза меньше, чем у Дениса. Во сколько раз у Дениса марок больше, чем у Коли?

Запиши имена мальчиков и ответь на вопрос.

Ответ:_.

Пример 20.

Три сестры: Вера, Катя и Марина — вернулись из школы сразу после уроков в разное время. Вера пришла раньше, чем Марина, но позже, чем Катя. Кто из сестёр пришёл позже всех? У кого из девочек было меньше всех уроков в школе?

Обозначь время, проведённое сёстрами в школе, вертикальными отрезками разной длины.

Пример 21.

Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Для решения задачи запиши ответы на вопросы.

Сколько граммов варенья Малыш съест за минуту?_.

Сколько граммов варенья Карлсон съест за минуту?

Сколько граммов варенья они съедят за минуту вдвоем?

За какое время они съедят это варенье вместе?_.

Пример 22

Найди цифры, которые заменены в равенстве ВЗ • 1А = = А31 буквами, А и В.

Начни с поиска значения А. Запиши, какое число при умножении на 3 даёт в произведении число, последняя цифра которого 1. Значит, 1А может быть числом_.

Тогда А31 — это число_.

Используя правило проверки умножения делением, найди ВЗ. Это число_.

Пример 23

Рассмотри фигуру: она состоит из шести одинаковых квадратов:

Её периметр равен 84 см. Найди ее площадь.

Для правильного ответа на вопрос сначала обведи фигуру красным карандашом по периметру.

Найди длину одной стороны квадрата:_.

Найди площадь квадрата:_.

Найди площадь фигуры:_.

Пример 24

Коля и Таня отмечают свой день рождения 16 марта, но Коля родился, когда Тане исполнилось 3 года. Сколько лет будет Коле, когда Таня будет вдвое его старше?

Для решения задачи запиши ответы на вопросы.

Сколько лет будет Коле и Тане вместе через год после рождения Коли?_.

Сколько лет им будет через 2 года после рождения Коли?_.

Через 3 года?_.

Через 4 года?_.

Выбери правильный ответ на вопрос задачи и обведи его.

1 год 2 года 3 года 4 года 10 лет В целом каждая тетрадь с заданиями (объем тетради 64 страницы) содержит около 120 заданий, что делает возможным систематическую работу с детьми в течение всего учебного года как на уроках математики (используя эти задания как дополняющие содержание учебника), так и на факультативных занятиях (или во внеурочной деятельности во второй половине дня).

• [1] Белошистая А. В. Задания для развития логического мышления. 3 класс.М.: Дрофа, 2010.
• [2] Белошистая А. В. Задания для развития логического мышления. 4 класс.М.: Дрофа, 2010.