Описание модели систем поллинга

Системы поллинга — это системы упорядоченного опроса, которые являются разновидностью систем массового обслуживания с несколькими очередями с общими одними или несколькими обслуживающими приборами. В каждую очередь поступает свой поток заявок. Обслуживающий прибор по определенному правилу посещает очереди и обслуживает находящиеся в них заявки[2].

Системы поллинга описываются числом очередей и обслуживающих приборов (серверов), порядком опроса, дисциплиной обслуживания очередей, параметрами входных потоков заявок, обслуживания и переключения сервера между очередями.

Основная модель, которая является объектом исследования множества работ по системам поллинга, описывается следующим образом.

Система имеет один сервер и N (N?2) очередей с неограниченным числом мест для ожидания. В i-ю очередь поступает стационарный пуассоновский поток заявок с параметром л_i. Времена обслуживания заявок в очереди Q_i независимы и одинаково распределены с функцией распределения B_i(t) со средним.

(1.1).

вторым моментом и преобразованием Лапласа-Стилтьеса, i=1…N. Полагается, что потоки заявок и времена обслуживания заявок независимы.

Сервер посещает очереди, следуя определенному порядку опроса очередей и обслуживая их в соответствии с выбранной дисциплиной. Время подключения к очереди Q_i имеет функцию распределения S_i(t) со средним s_i, вторым моментом и преобразованием Лапласа-Стилтьеса .

Для исследования систем поллинга могут применяться следующие методы:

• — метод производящих функций — используется для нахождения распределения числа заявок в системе поллинга в момент опроса очередей;
• — метод ветвящихся процессов — основан на вычислении числа потомков, которые порождаются в системе каждой заявкой, предназначен для вычисления моментов времени ожидания;
• — метод анализа средних — предназначен для вычисления средних длин очередей в произвольные моменты времени;
• — метод дискретизации по времени посещения очереди — анализа времени между посещением очереди сервером;
• — метод, использующий марковские процессы для исследования систем поллинга — для исследования системы в переходном режиме работы;
• — метод полиноминального представления стационарных состояний системы — предназначен для вычисления стационарных вероятностей системы поллинга.

Различают два класса систем поллинга. Системы первого класса имеют несколько серверов, и заявки, поступая в систему, выбирают сервер, на котором они хотят получить обслуживание. В системах второго класса для всех очередей имеется один сервер, который по определенному правилу обходит очереди и обслуживает находящиеся в них заявки.

В зависимости от числа очередей в системе различают дискретные и непрерывные системы поллинга. Дискретные системы поллинга характеризуются конечным числом очередей, числом мест для ожидания, числом серверов, процессами поступления и обслуживания заявок, длительностью переключения сервера между очередями, дисциплиной обслуживания и порядком опроса очередей.

Дисциплина обслуживания очереди определяет число заявок. Которые обслуживает сервер за одно посещение очереди. Различают дисциплины обслуживания: исчерпывающая, шлюзовая, ограниченную, уменьшающую и др.