Общие сведения из теории ошибок измерений

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений. Если обозначить истинное значение измеряемой) величины X, а результат измерения l, то истинная ошибка измерения, А определится из выражения:

А = l — X (5.1).

Любая ошибка результата измерения есть следствие действ! многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность.

Ошибки, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Ошибки результата измерения являются алгебраической суммой элементарных ошибок.

Изучением основных свойств и закономерностей действия ошибок измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точности занимается теория ошибок измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать соответствующие приборы и технологию измерений, а после производства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории ошибок измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Ошибки измерений разделяют по двум признакам: характеру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют ошибки, превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений, Предел. Они происходят в большинстве случаев в результате промахов и просчетов исполнителя. Такие ошибки обнаруживают повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми. Ошибки, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за неточности и уложения мерного прибора в створе этой линии и т. п.), называют систематическими. Влияние систематических ошибок стремятся исключить из результатов измерений или ослабить тщательной проверкой измерительных приборов, применением соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайные ошибки — это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. Ве-1мииу и знак случайной ошибки заранее установить нельзя. Однако 'Магические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные ошибки подчинены определенным вероятным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибки в угле, измеренном теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение.

Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, и которой протекают измерения, например, ошибка в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые ошибки должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью, оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных ошибок.