Построение эпюр усилий в заданной системе

Решением системы канонических уравнений определяем действительные значения основных неизвестных Х1, Х2, …, Хi, …, Хn. Изгибающие моменты Мр в заданной системе от действующей нагрузки в соответствии с принципом независимости действия сил могут быть вычислены, как сумма изгибающих моментов в основной системе от заданной нагрузки и действительных найденных значений неизвестных:

Мр = + Х j .(2.12).

Аналогично может быть построена эпюра изгибающих моментов от изменения температурного режима М t.

М t = + Х 1 + … + Х n (2.13).

и кинематического воздействия М С М С = + Х 1 + … + Х n .(2.14).

Здесь и — изгибающие моменты в основной системе, вызванные температурным и кинематическим воздействием, соответственно, которые в частном случае для статически определимой основной системы равны нулю.

Построенные эпюры изгибающих моментов должны удовлетворять условиям равновесия узлов и кинематической проверке:

при расчете от нагрузки.

S р = = 0;(2.15).

при расчете от изменения температурного режима.

S t = t0 + t /H + = 0; (2.16).

при расчете от кинематических воздействий.

S C = - Ci + = 0.(2.17).

Здесь = + + … +.

= + + … +.

— изгибающий момент и продольная сила в основной системе от суммарного действия Х1 =1, Х2 = 1, …, Хn =1.

Поперечные и продольные силы в сечениях заданной рамы Qр и Nр могут быть вычислены по принципу независимости действия сил:

Qр = + Хj ,(2.18).

Nр = + Хj ,(2.19).

где, и , — поперечные и продольные силы в основной системе от нагрузки и единичного значения неизвестного Хj =1, соответственно.

Эпюру поперечных сил Qp можно построить и по известной эпюре изгибающих моментов МР. Для этого следует рассмотреть равновесие всех вырезанных из системы стержней. Выделенный стержень или часть его представляется в виде простой двухопорной балки, загруженной местной нагрузкой и концевыми моментами, взятыми с эпюры изгибающих моментов Мр (рис. 2.4). Ординаты эпюры поперечных сил будут определяться зависимостью:

Qр = + ,(2.20).

где — значение поперечной силы от действия местной нагрузки на стержень (балку); Мпр и Млев — правый и левый концевые моменты, взятые с эпюры Мр. Концевые моменты считаются положительными, если вызывают растяжение нижних волокон, и отрицательными — если верхних. Ординаты эпюр поперечных сил от температурных Qt и кинематических воздействий QC можно вычислить согласно (2.20), полагая отсутствующими поперечные силы от местного воздействия.

Построение эпюр продольных сил от нагрузки Np, изменения температурного режима Nt и кинематических воздействий NC выполняется способом последовательного вырезания узлов. Для этого к вырезанному с эпюр QP, Qt, QC узлу прикладывают поперечные силы с учетом их знаков (рис. 2.5), неизвестные продольные силы, принимая их растягивающими, и узловые внешние нагрузки. Начиная с двухстержневого узла, составляют уравнения равновесия в виде Х = 0, Y = 0. (2.21).

Определяют неизвестные продольные силы и выполняют построения соответствующих эпюр NP, Nt, NC. Для оценки правильности построенных эпюр поперечных и продольных сил выполняется статическая проверка, основанная на рассмотрении равновесия отсеченных частей системы. Разрезая систему произвольным сечением и заменяя действие устраненной части усилиями М, Q, N, составляем уравнения равновесия:

Х = 0, Y = 0, МА = 0, (2.22).