Методы и формы использования исторического материала на уроках математики в младших классах

Методы и формы использования исторического материала на уроках математики в начальных классах достаточно разнообразные: проблемные методы, метод пошагового управления, адаптивного наведения на открытие, метод дискуссий.

Проблемные методы направлены на интенсивное развитие личности, на то, чтобы учебный труд был пронизан творческим вдохновением и радостью открытия. Приведем примеры проблемных заданий:

• 1. Пифагорейцы составляли из костяшек или камешков различные фигуры, изображали цифры в виде точек, группируемых в геометрические фигуры. Предположите, как стали называть цифры, которые возможно представить с помощью геометрических фигур. (Фигурные числа).
• 2. Древними русскими мерами длины, применявшимися уже в XI—XII вв.еках, были малая пядь и большая пядь. Малая пядь равнялась расстоянию между концами раздвинутых пальцев — большого и указательного. Как вы думаете, что представляла собой большая пядь? (Расстояние между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем).
• 3. В прошлом существовали двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Примеры этих систем счисления можно найти в современной жизни и литературе. Так, мы делим час на 60 минут, а минуту — на 60 секунд. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный — 12 чашек, 12 блюдец. В книге Дж. Свифта Гулливер в 12 раз больше, чем лилипуты, и 12 раз ниже, чем великаны. В году 12 месяцев. Существует 12 знаков зодиака.
• 4. Известно, что первобытные охотники и собиратели, жившие общинами, умели считать, знали арифметические действия. Предположите, каким из арифметических действий люди владели в первую очередь. Что, по-вашему, приходилось делать чаще: умножать, делить, складывать, вычитать? (Все, что добывалось на охоте, и все, что собирали женщины принадлежало родовой общине. Все это надо было разделить между родичами. И такое случалось постоянно. Поэтому раньше всего возникло деление).
• 5. Арабские цифры, которыми мы пользуемся, на самом деле заимствованы арабами у индийцев. Первоначально индийцы записывали числа с помощью слов: нуль — «пусто небо», единица — предметами, имеющимися только в единственном числе, например «Земля»; двойка — словами «близнецы», «глаза», «губы» и др. Подумайте, какое число передавалось в древних текстах такими словами: «Луна — дыра — крылья — Луна». (Это число 1021).

Суть метода пошагового управления заключается в продуманной системе действий, которые учащиеся выполняют одновременно с учителем, дающим по ходу развертывания нового знания необходимые разъяснения, комментарии, задания. Этот метод построен на объединении трех основных звеньев преподавательской деятельности: «объясняю», «показываю», «спрашиваю», реализуемых в специальном разработанном блоке заданий, комментарий, вопросов. Например, при знакомстве со старинными русскими мерами, связанными с частями человеческого тела, уместно провести объяснение с помощью рисунка. Далее продемонстрировать эти меры с помощью собственных частей тела. И в качестве опроса предложить детям показать изученные меры, нарисовать их, измерить определенное расстояние в малых пядях, больших пядях, шагами; придумать свои меры, в которых используются части тела, объяснить, где можно применить ту или иную меру.

Метод адаптивного наведения на открытие состоит в последовательном решении такой системы идейно родственных задач, в которой задачи сначала выступают как конкретизация и уточнение основной проблемы, а затем — как поиск и составление общего способа ее решения. Например, подвести детей к выведению определения «магичности» фигур можно через серию задач. Дан квадрат. Надо найти сумму чисел по вертикали, горизонтали, диагонали. Даны числа. Необходимо их расставить таким образом, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одинаковой.

Учитель может расширить область «магических» фигур, включив в нее следующее:

Основная идея метода дискуссий состоит в расширении коммуникативного аспекта урока математики путем использования полемических средств организации познавательной деятельности учащихся, включения обучаемых в коллективный поиск истины. Уроки-дискуссии — это уроки «открытых мыслей», они дают возможность учащимся отказаться от стереотипа, побуждают их к творческой деятельности, это диалог.

Для того чтобы построить «диалог» на уроке, считает Л. М. Ягофарова, учителю необходимо иметь ввиду следующее:

• 1. Должен быть очерчен предмет диалога, т. е. необходимо содержание (историко-математический факт, ситуация из истории математики, неоднозначные суждения, проблемные задания и т. д.), являющееся личностно значимым как для ученика, так и для учителя. Содержание должно быть таким, чтобы о нем хотелось говорить.
• 2. Каждый участвующий в разговоре должен иметь оценочное отношение к этому содержанию, т. е. необходимыми для диалога являются обнаружение различных точек зрения и умение находить противоречия в привычных представлениях.
• 3. Диалогическое общение должно представлять собой целостную систему заданий, вопросов, ситуаций, которая предполагает постепенное восхождение к все большей самостоятельности ребят.
• 4. Готовность ребят к диалогу, степень их самовыражения.

Например, после выполнения задания, предполагающего построение фигуры, симметричной данной, можно организовать дискуссию на тему: «Симметрия: древнее или современное понятие?». В качестве наводящих вопросов могут быть использованы следующие: как вы объясните понятие «симметрии» жителю другой планеты (младшему товарищу)? Где вы встречались с симметрией? Где в природе встречается симметрия? Можно ли сказать, что человек имеет симметрию? Нарисуйте (начертите) предмет, в основе которого заложена симметрия. Для чего нужна симметрия? Где используется симметрия? Предположите, знали ли люди о симметрии раньше. Что об этом свидетельствует?

Обобщающий вывод делает учитель: зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности — об этом свидетельствуют разнообразные геометрические фрагменты на сохранившихся от той эпохи каменных гранитных плитах и сосудах. Симметрия применяется в искусстве, в строительстве, науке, технике, промышленности.

Познакомив учащихся с историей возникновения и развития часов, можно организовать дискуссию: «Какие часы (солнечные, небесные или водяные) лучше и почему?

Участие в дискуссии мобилизует способности учащегося, раскрепощает фантазию, активизирует мышление. Помимо этого, школьники учатся сомневаться, отстаивать свое мнение, принимать взгляды других людей и соотносить их со своими; учатся культуре диалога. Возникновению диалоговых ситуаций во многом соответствуют фразы-стимулы: «Задумывайтесь», «Как вы думаете?», «Предложите свой вариант?», «Поразмышляйте». Таким образом, метод дискуссий создает реальные условия для развития личности, учит анализировать проблемы и со временем выходить на другой качественный уровень осмысления изучаемого материала.

Приведем примеры заданий, которые можно использовать для организации дискуссии:

1. Задания на предположение способов решения.

Перед вами — часть славянского алфавита. Предположите, как поступали славяне, чтобы «превратить» эти буквы в числа. (Над буквами, изображающими числа, ставили особый знак, названный «титло»).

Из 8 палочек сложен квадрат. Нужно переложить 4 палочки таким образом, чтобы получилось 2 квадрата. Подумайте, как это сделать.

2. Задания, предполагающие выявление сущности проблемы.

С древних времен люди измеряли длину, площадь, объем, время и другие величины. Результат измерения не всегда удавалось выразить натуральным числом. Какая проблема возникла у людей? (Как учитывать части употребляемой меры? Так возникли дроби).

В старину выполнение арифметических действий было очень сложным и громоздким. Что при этом приходилось часто делать людям? (Проверять вычисления).

3. Задания на формулировку гипотезы.

Числа, получаемые в результате измерения, всегда приближенные. Чем это можно объяснить? (Измерительные инструменты никогда не бывают совсем точными, при различных измерениях на практике всегда допускаются те или иные неточности. Поэтому различные измерения длины пути или взвешивания тела дают очень близкие, но неодинаковые результаты).

В XVIII веке одним из знаков для обозначения «минуса» бы знак «?». Как вы думаете, почему? (Возможно, для того, чтобы не смешивать знака минуса со знаком препинания — тире.

Рассмотренные методы обучения ориентируют на построение разнообразных форм организации обучения, одной из которых является урок на основе историко-методологического подхода. Важность использования таких уроков математики в гуманитарно-ориентированном обучении в начальной школе определяется следующими положениями.

• 1. Учащиеся приобретают более глубокие знания об изучаемом математическом понятии, что обеспечивает их систематизацию и возможность интегрирования на более высоких уровнях.
• 2. Возрастает развивающий, образовательный и воспитательный потенциал учебного занятия.
• 3. Активизируется познавательная позиция учащихся.

Основными признаками урока на основе историко-методологического подхода являются:

• а) специфичность учебного материала, т.к. предметом анализа на уроке являются информация из истории математики, методологические знания;
• б) структурирование материала, целостность и единство описания рассматриваемых понятий;
• в) задания с многовариантными решениями в зависимости от соотношения параметров, характеризующих элементы и их связи в задачной ситуации;
• г) комплексное использование предметных и методологических знаний;
• д) производство новых предметных знаний, получаемых учащимися на основе самостоятельного вывода;
• е) проблемный подход к изучению темы.

Эффективной формой работы учащихся на уроке (по Р.А.Утеевой) является групповая, специфика которой состоит в следующем:

· перед всеми типологическими группами или перед отдельными группами одновременно;

• · постановлена некоторая учебная цель как общая для учащихся группы;
• · в основе деятельности лежит коллективная работа учащихся групп, реализующая отношение «деятельность учителя — деятельность группы — деятельность ученика»;
• · помимо одинаковой помощи всем учащимся класса, оказывается специальная помощь отдельным группам в виде дополнительных указаний с учетом особенностей учеников данной группы;
• · подводятся итоги деятельности каждой группы.

Способы взаимодействия учеников в группе могут быть разными (по И.В. Федорову):

• · способ позиционного взаимодействия, когда в решении проблемы, которую ставит учитель, принимают участие все члены группы, а общий вывод коллективного обсуждения сообщает один из них;
• · индивидуально-групповое взаимодействие, которое складывается из двух этапов. Такой вид работы применяется при выполнении заданий объемного характера. Каждый выполняет свою часть задания, результаты объединяются, и получается общий результат;
• · конвейерное взаимодействие используется, например, при решении текстовых задач. Все члены группы вместе читают текст, потом один из них составляет схему, делает краткую запись. Второй составляет уравнение. Третий решает уравнение. Четвертый сопоставляет решение и условие задачи. Решая следующую задачу, ученики меняются ролями, что позволяют усвоить весь процесс работы.

Рассмотрим варианты того, как учитель может организовать групповую работу с учащимися по определенным темам на основе реализации принципа историзма. К примеру, знакомя детей с геометрическими фигурами, учитель может рассказать о танграме. По преданию, несколько тысяч лет назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. Из этих частей квадрата можно составить множество фигур, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата.

Появилась даже игра-головоломка «Танграм», которая теперь широко известна во всем мире. А в Китае даже устраивается специальное состязание на составление наибольшего количества фигур с наименьшей затратой времени.

Варианты групповой работы с танграмом следующие:

• 1. Предлагается силуэт какой-либо фигуры (лиса, кораблик), одинаковый для всех групп;
• 2. Каждой группе предлагается свой силуэт фигуры (здесь может быть учтен и дифференцированный подход, когда более сильной группе дается более сложный силуэт);
• 3. Составить как можно больше фигур, придумать им названия.

Изучив с учащимися письменное умножение столбиком, важно показать и другие приемы умножения, применявшиеся в старину. Это вызовет интерес к умножению и будет способствовать развитию гибкости ума школьников.

Итогом знакомства с разными приемами умножения может быть работа в группе, организованная таким образом:

• 1. Всем группам дается один пример, но одной группе необходимо решить его староегипетским способом, другой — русским способом, третьей — современным способом умножения в столбик;2.Каждой группе дается свой пример и указывается способ умножения (староегипетский, русский, современный);
• 3. Каждой группе дается пример, решить который можно любым способом.

Групповую форму деятельности можно использовать и для самостоятельной работы учащихся на уроке. Так, например, при знакомстве детей с происхождением и развитием письменной нумерации учитель предлагает одной группе рассказать о иерографическом письме, другой — об алфавитной нумерации, третье — о римской нумерации, четвертой — об индийских цифрах. Подготовленный материал учитель дает каждой группе. И после его изучения в течение определенного времени представитель каждой группы делает сообщение по изученному на уроке материалу.

Позиционное взаимодействие учащихся на уроке уместно применить при выполнении задания, которое наглядно отражает межпредметную связь математики с русским языком. Каждой группе дается определенный набор букв:

• 1-я группа — А, М, П, Т, Ф, Ш;
• 2-я группа — В, Е, З, К, С, Ю;
• 3-я группа — О, Ж, Х, Н;
• 4-я группа — Б, Г, И, Р, У, Ч, Ь, Ъ, Ы, Я.

Задается вопрос: «Какой геометрический принцип лежит в развязке букв?» (В первой группе буквы симметричны относительно вертикальной оси, во 2-й — относительно горизонтальной оси, в 3-й — относительно обеих осей, к 4-й принадлежат буквы, не имеющие никакой симметрии).

Вариантом позиционного взаимодействия может быть следующий: в течение 10 минут каждая группа готовит перечень вопросов по заданным темам (примерные темы: «Возникновение и совершенствование мер», «Из истории календаря», «Великие математики», «О происхождении геометрии»). Группы обмениваются вопросниками и в течение 5 минут обсуждают ответы на вопросы, затем представитель из группы озвучивает ответ.

Примером индивидуально-группового взаимодействия является задание: расскажите о древних русских мерах длины.

Для выполнения этого задания учащимся внутри каждой группы предлагается распределить роли:

• · художник — нарисовать меры длины;
• · литератор — составить рассказ, в котором встречаются русские меры длины;
• · историк — рассказать о русских мерах длины, об истории их появления;
• · аналитик — проанализировать преимущества и отрицательные стороны русских мер длины.

Итог работы — обобщение выполненного задания.

Конвейерное взаимодействие целесообразно при необходимости решения одного примера всей группой. Специфика этого примера следующая: он записан словами, его нужно «перевести» на «арабский язык», решить, ответ записать римскими цифрами. При выполнении задания учащиеся отрабатывают умение чтения выражений, вычислительные навыки, умение записи числе в римской нумерации. К примеру, нужно найти значение этого выражения, третий — записать ответ с помощью римских цифр, четвертый — проверить запись.

Работа в группе не только интенсифицирует процесс обучения, воспитывает трудолюбие, любознательность, умение работать с учебной информацией, но и позволяет учитывать склонности учащихся к определенному виду деятельности, их познавательные интересы. Некоторые учащиеся любят заниматься историей, другие — математикой, третьи — литературой.

Поэтому можно организовать группу, в которую входят ученики с разными интересами, и поручить им выполнить определенное задание:

• — изучить биографию математики;
• — описать историю научного открытия и то, как оно было воспринято

в обществе;

— изучить развитие какого-либо математического понятия, научно-математического направления.

Учащимся начальной школы достаточно сложно самостоятельно составить алгоритм своего исследования, поэтому, считает А. Ю. Белогуров, им можно «подсказать» схемы исследования.

Алгоритм исследования биографии ученого-математика:

• 1. Годы жизни ученого, путь ученого в науку, в какое историческое время жил;
• 2. Интересы ученого;
• 3. Важнейшие научные работы;
• 4. Как современники оценивали труды ученого;

Ориентиры к описанию истории научного открытия:

• 1. Что было известно об этом явлении к началу научных исследований ученого;
• 2. В чем заключается открытие;
• 3. Как повлияли на открытие интересы ученого;
• 4. Как современники оценили открытие;
• 5. В чем заключается значение открытия для науки и жизни;

Алгоритм изучения развития математического понятия:

• 1. Основные этапы развития данного понятия;
• 2. Значение данного понятия;
• 3. Выдающиеся ученые, внесшие значительный вклад в развитие данного понятия, их основные исследования;
• 4. Примеры практического исследования открытий, сделанных учеными.

Алгоритм помогает учащимся осознать логическую последовательность действий, приводящих к оптимальному результату, значительно интенсифицирует процесс обучения.

Вместе с выработкой алгоритмических умений необходимо помнить о важности развития творческого потенциала учащихся через включение их в творческие виды деятельности: написание математических сочинений, сказок, составление загадок на историко-математические темы. Среди сочинений на математические темы А. Рудакова выделяет описания, рассказы, сказки, сказки, загадки.

Сочинения-описания нацелены на раскрытие признаков, свойств математического объекта или явления, описание какого-либо акта математической деятельности. Сочинения-описания могут носить сравнительный характер. Целью сравнительных сочинений-описаний является выявление и отражение в тексте общих отличительных свойств сравниваемых объектов или процессов. Примерные темы сочинений: «Как проверить сложение с помощью правила девятки?», «Какие меры длины были известны раньше и какие сегодня?», «Суеверия, связанные с числами».

Сочинения-рассказы повествуют о математических событиях, о развитии математических терминов и понятий: «Как возникли названия дней недели?», «Как возникли знаки математических действий?», «Как люди научились считать?».

Сочинения-сказки. Героями математических сказок могут быть различные математические объекты: числа, фигуры, термины. Математические герои могут оказаться в необычной для них обстановке: пуд (старинная русская мера массы) оказался в стране МЕТРия; ленивый ученик попал в Римское царство, где все числа записаны римскими цифрами; злой колдун перемешал старинные русские и современные меры длины. Примерными темами сочинений-сказок могут быть следующие: «Почему фунт и фут поссорились?», «Как русская миля повстречалась с русской?», «О том, как сажень стала косой, маховой и простой».

Сочинения-загадки представляют собой разновидность, как сочинений-описаний, так и сочинений-сказок. Целью сочинений-загадок является такое описание математического объекта, его свойств, чтобы данный объект можно было узнать, указать соответствующий термин или символ с опорой на знание истории становления понятия. При составлении загадок о величинах учащимся могут быть предложены таблицы опоры:

Таблица 1. Таблица опоры.

Например:

В старинной русской системе мере для измерения длины использовались большой и указательный пальцы. Какая мера образовалась? (Малая пядь) В английской системе мер для измерения расстояний королем Генрихом I была придумана мера, которая равнялась расстоянию от носа короля до среднего пальца вытянутой вперед руки. Как называлась эта мера? (Ярд) Учащимся необходимо вспомнить историю математического понятия, определить область использования и его функцию в современной математике.

Таблица 2. Таблица вида и применения математического понятия.

Этот знак применялся в XVII веке в арифметическом действии. Он показывает, на сколько одно число больше или меньше другого. (Минус) В переводе с латинского этот термин обозначает «круг». Сегодня это прибор для начертания круга. (Циркуль) С целью повышения внутренней мотивации учения школьников, формирования интереса к новым знаниям, к процессу получения знаний на уроках математики в начальной школе мы предлагаем использовать вариативные задания с историко-математическим содержанием. К таковым можно относить проблемные вопросы (основу положена классификация вопросов, предложенная М. Лукьяновой).

• 1. Вопросы, в которых сталкиваются противоречия. Например, между старыми, сложившимися в житейском опыте представлениями и новыми знаниями. В контексте такого историко-методологического подхода вопросы согут быть следующие: В старину роль денег выполняли редкие раковины, красивые жемчужины, шкуры зверей, бивни мамонтов, огромные камни. Как вы думаете, какие деньги лучше: старинные или современные? Небольшие расстояния сегодня измеряют в метрах. Одна из самых древних мер расстояний — шаг. Почему же на всех дорожных указателях расстояние указывают в метрах, а не в шагах?
• 2. Вопросы на установление причинно-следственных связей. Чем менее явно выражены причинно-следственные отношения, тем интереснее их устанавливать. Например:

На Руси существовала своя система мер. Зачем понадобилось «изобретать» метрическую систему мер?

Можем ли назвать точное число жителей любого города?

• 3. Вопросы, требующие установления сходства и различия. Чем менее очевидно сходство или различие, тем интереснее его обнаружить. Чем различаются арабские цифры и арабские? В чем отличие лунного календаря от солнечного?
• 4. Вопросы, свидетельствующие о выборе действия, основанного на сопоставлении друг с другом различных вариантов. Например: Подтвердите примерами, что в римской нумерации большое количество цифр не всегда обозначает большее число. Фигурные числа встречаются у пифагорейцев. Простейшие из фигурных чисел треугольные: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Как составить последовательность треугольных чисел из ряда натуральных чисел?
• 5. Вопросы, которые требуют от школьника исправления чьих-либо логических, фактических, стилистических и прочих ошибок. Специальное допущение ошибок имеет целью их обнаружение и последующее исправление учениками.

Найди ошибку в предложении: «Цифра XV больше цифры IV». (Число XV больше числа IV).

Исправь ошибку: нуль — это знак в математике для отделения разрядов. (Нуль — это число, которое можно складывать, вычитать, умножать, делить. Единственное — на нуль делить нельзя.).

С точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, считает Т. Н. Миракова, чтобы в структуру умственной деятельности школьников, помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы как общего, так и конкретного характера. Владение этими приемами необходимо для самостоятельного управления процессом решения творческих задач, применения знаний в новых, необычных ситуациях.

Анаграммы. В задачах этой серии требуется расшифровать слово путем перестановки букв в другом слове. Приведем пример анаграмм.

ТОСКА (сотка — старинная русская мера жидкости).

ТОЛ — (лот — старинная русская мера массы).

Общее окончание. В таких заданиях необходимо найти общее слово — окончание, которое при добавлении к заданным начальным буквам образует другие слова. Успешному выполнению работы будут способствовать указания учителя на некоторый признак искомого слова.

Окончанием этих слов служит название единицы измерения площади, состоящее из двух букв.

Рисунок 4. Добавь единицу измерения площади «ар».

Окончанием этих слов служит название русской меры массы, состоящее из трех букв.

Рисунок 5. Добавить русскую меру массы «лот».

Окончанием этих слов служит название русской меры массы, состоящее из четырех слов. Название этой же меры встречается в середине предложенных слов.

Рисунок 6. Добавить русскую меру массы «пласт».

Омонимы лексические — это слова, которые звучат и пишутся одинаково, но имеют разное значение.

В задачах этой серии нужно найти слово по двум определениям. Количество точек в скобках указывает на число букв в искомом слове.

русская мера жидких тел (…) — сосуд для жидкостей мера длины в Беларуси, равная 49 м (…) — крученая нить в виде тонкой веревки русская мера жидких тел (…) — большая бутылка мера площади в Беларуси (…) — огороженное место для скота.

Цепочка слов. Необходимо найти слово, которое служит окончанием первого и началом второго слова.

Восстановите цепочку слов, если окончанием первого слова и началом второго слова служит название меры длины из четырех букв.

арифмо (... .) ология Восстановите цепочку слов, если окончанием первого слова и началом второго слова служит нота.

ми (. .) — гушка Восстановите цепочку слов, если окончанием первого слова и началом второго служит название пространства, обильно заросшего деревьями.

Фа (. .) ник Во всех этих упражнениях встречаются слова, относящиеся к истории математики, значение которых необходимо объяснить.

Перебор. Сущность этого приема заключается в проведении определенным образом организованного разбора и анализа всех (или некоторых, специально выбранных) случаев, которые возможны в ситуации, описанной в задаче. Приведем примеры задач, способствующих формированию умения осуществлять перебор всех возможных случаев.

Отец имел 4 полные, 10 полупустых и 7 пустых бочек. Может ли он разделить их между тремя сыновьями так, чтобы они получили по одинаковому количеству полных, полупустых и пустых бочек?

Загадки. Одно из средств активизации деятельности учащихся на уроке.

Отрезки, прямые. Три стороны и три угла.

Черти с ней скорей-ка! И знает каждый школьник:

Поля без труда Фигура называется, Проведет вам… (линейка) Конечно, …(треугольник)

У нее нет ничего:

Если попадет в дневник — Нет ни глаз, ни рук, ни носа, Провинился ученик: Состоит она всего Длинный нос, одна нога, Из условия с вопросом. (Задача)

Будто Бабушка-Яга.

Портит в дневнике страницу Всем отметка…(«единица»)

Знает это целый мир: Есть отрезок длинный, есть короче Угол мерит… (транспортир) По линейке его чертим, между прочим.

Сантиметров пять — величина, Называется она… (длина)

Ученик я хоть куда, Не балую никогда, Хоть я и не пионер, Но ребятам всем… (пример)

Логогриф — слово, которое может иметь различные значения в результате добавления, пропуска или перестановки букв.

Простой сосуд, Я — мера массы, но когда Добавьте А — Наоборот прочтешь меня И станет — И вспомнишь правило, Счетная доска. Тогда … шуметь в дубраве буду я.

(бак — абак) (пуд — дуб)

Я — ровное пространство В старину примерно тонна Вдоль рек или меж гор, Но прибавьтеИК-, тогда, Но слог последний убери — Превращусь в резинку я.

Так звали дроби на Руси (ласт — ластик)

(долина — доли)

На мне горы и моря.

Отбросьте только букву К — Океаны, острова.

И из столярного стола Если ж букву допишу Возникнет сразу мера та То для жидкостей служу.

(верстак — верста) (картакварта)

Значимость таких творческих заданий мы связываем и с тем, что они обеспечивают интеграцию математического знания со знаниями из других наук (истории, географии, языка) и тем самым создают дополнительные предпосылки для успешного упорядочивания накопленной информации, осмысления ее места в системе усвоенных научных знаний.

Реализация рассмотренных видов работ возможна и в контексте нетрадиционных форм урока, среди которых можно выделить следующие: урок-путешествие, урок-сказка, урок-игра, урок вдвоем, урок с ошибками, работа экскурсоводами в музее Математики и «репортажи» о математике и математиках.

Урок-путешествие. Этапами урока являются «тематические остановки» по пути следования. Учащимся предлагается маршрутный лист, роль которого может выполнять историческая карта. Во время путешествия учитель знакомит учащихся со страной: показывает ее местоположение на карте; описывает время, о котором идет речь, и далее рассказывает об истории математических открытий, об ученых, их совершивших.

Урок-сказка. В основе такого урока лежит сказка: присутствуют положительные и отрицательные персонажи, должны быть завязка, кульминация и развязка. Рассказывая детям сказочную историю, учитель может придумать задание, где необходимо вычислить расстояние в старинных мерах, которое прошел герой; найти массу какого-либо предмета в старинных мерах; разрешить спор героев, предполагающий знание истории математики. В качестве завязки могут выступать споры между старинными мерами и метрическими, между римскими и арабскими цифрами.

Урок-игра. Урок может быть проведен в форме игр «Что? Где? Когда?», «Поле чудес», «Крестики-нолики» и др. Первые две игры проводятся по аналогии с одноименными телепередачами. Рассмотрим более подробно третью игру. Класс делится на две команды: «Крестики» и «Нолики». На доске расписаны конкурсы. Команда выбирает конкурс, а учитель зачитывает задание. Обе команды выполняют задание, учитель оценивает, клетка игрового поля закрывается «Х» и «О» в зависимости от того, кто победил. Предлагаем примерные конкурсы и задания к ним.

Таблица 3. Таблица примерных конкурсов и заданий к ним.

Урок вдвоем. Урок проводится двумя преподавателями (учителем начальных классов и учителем истории или учителем русского языка).

Задача таких уроков — осмыслить ту или иную математическую проблему или понятие с позиции разных наук: истории, литературы, географии. Уроки вдвоем имеют пропедевтический характер и позволяют учителям (которые впоследствии будут работать в этом классе) лучше узнать детей и их возможности.

Например, учитель истории помогает учащимся выявить причины возникновения в Древнем Египте, рассказывают о занятиях египтян. В свою очередь, учитель начальных классов знакомит детей с тем, как египтяне измеряли площади своих участков земли, какими знаниями из области математики обладали. Учитель русского языка может рассказать об этимологии фразеологизмов, в состав которых входят старинные русские меры: «семь пядей во лбу», «от горшка два вершка», «на три аршина в землю», «аршин с шапкой», «с гаком». А учитель начальных классов предлагает ребятам решить задачи, содержащие старинные русские меры, либо задачи из старинных учебников математики. Проведение урока вдвоем повышает доказательность, обоснованность излагаемого материала и, таким образом, степень его усвоения и заинтересованности детей математикой.

Урок с ошибками целесообразно проводить, потому что на подобных занятиях дети глубже осмысливают изучаемый материал, критически подходят к предлагаемой информации, учатся находить ошибки и исправлять их. Во время урока у ребят на партах лежат красные сигнальные карточки, которые учащиеся поднимают, если обнаруживают ошибку в рассуждении, объяснении, решении учителя или своего товарища. Такая форма обучения способствует формированию умений контроля при изучении математического материала.

Работа экскурсоводами в музее Математики. Такие уроки учат в увлекательной форме излагать научную математическую информацию. Наиболее подготовленные учащиеся выступают в роли экскурсоводов. Заранее оформляется класс-музей, где есть несколько экспозиций: математика в Древней Греции; известные математики; математика и литература; писатели, ученые о математике; мозаика математических фактов. Во время урока-экскурсии экскурсоводы учатся публично выступать, а слушатели задают вопросы, пополняя свои знания по истории математики.

Исходя из методов и форм организации процесса формирования историко-методологических знаний у учащихся, возможно построение технологической карты урока математики.

Таблица 4. Таблица технологической карты урока математики.

При соблюдении этих условий использование исторического материала на уроках математики станет одним из основных из средств, способствующих развитию познавательного интереса учащихся, что будет способствовать углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора и повышению общего уровня культуры учащихся.