ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ
Π’. Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ? (N), ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ? (N), ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x = (x1,…, xn), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π‘ΡΠ°ΡΠΎΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π» Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
" ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ"
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ № 26
Π―ΡΠΈΠ½Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ°
Π‘ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π ΡΡΡΠ°
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ
2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ , Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ Ρ ΠΊΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅) ΠΈΠ³ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ.
1. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ° Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ.
ΠΠ³ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π±Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ³Ρ, Π½Π΅ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΡΠ° ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ n ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· N ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², N ={1, 2,…, n}, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· K — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· K Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· r ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ r, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΈ
= 2n — 1.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ n. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² K Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· n ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?, ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ K Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ? (K), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ n ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²? (K) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° K ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ NK ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ).
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 0 ΠΈ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ K, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ? (K) =1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ K, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ? (K) = 0, — ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ R, ΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ?R, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ² (ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ «ΡΠ΄ΡΠΎ», Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° «Π²Π΅ΡΠΎ», Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· uG Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: uG—(Π) = 0, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ;
Π‘ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ:
uG (KΠL) Ρ—uG—(K)—+—uG—(L),—Π΅ΡΠ»ΠΈ—K,—L—Π—N,—KΠL—β—Π, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ;
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
uG—(K)—+—u—(N\K)—=—u—(N)
Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ (Π΄Π΅Π»ΡΠΆ) ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· xi Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ i-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
xi Ρ—u (i), Π΄Π»Ρ i ΠN
Ρ.Π΅. Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π±Ρ, Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ); Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
= u (N)
Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ? (N), ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ? (N), ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x = (x1,…, xn), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΡΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° {N, ?}, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (2) ΠΈ (3) Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² N ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ?1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ? 0 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ci (i?N), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π? N ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
u1 (K) = k u (K) +
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ (Ρ. Ρ. ΠΊ. ΠΈ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ. Ρ. ΠΊ. ΠΈ. ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ k ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Ci. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ u ΠΈ u1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ u~u1. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ:
1. Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠ΅Π±Π΅ u~u.
2. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ u~u1, ΡΠΎ u1~u.
3. Π’ΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ u~u1 ΠΈ u1~u2,—ΡΠΎ—u~u2.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π¨Π΅Π»Π»ΠΈ.
2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ:
1. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ S — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ u, ΡΠΎ
= u (S)
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, «ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ , Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΡ .
2. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ p ΠΈ iΠN Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ (pu)—=—ji—(u), Ρ. Π΅. ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ «ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ.
3. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ uΡ—ΠΈ—uΡΡ, ΡΠΎ
j—i—(uΡ—+—uΡΡ)—=—j—i—(uΡ)—+—j—i—(uΡΡ),
Ρ.Π΅. ΡΠ°Π΄ΠΈ «ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ) ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ u Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
j—(u)—=—(j1—(u),—j2—(u),…,—jn—(u)),
ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ j, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ wS (T), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ S, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
wS (T) =
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π», ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² S Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ S. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ i-ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ T, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ u—(T)——-u (T {i}) ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ i-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°; gi (T) — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ i-ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ T {i}; ji—(u) — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ i-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° u — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ,
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ T ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ T, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ T {i}Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
a1 = 10, a2 = 20, a3 = 30, a4 = 40.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
{2; 4}, {3; 4},
{1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {2; 3; 4}, {1; 3; 4},
{1; 2; 3; 4}.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ j1 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ T = {1; 2; 3}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ T {1} = {2; 3} Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ T ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ t = 3 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· 2-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°: {2; 4}, {1; 2; 3}, {2; 3; 4}. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ,. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΈ 4-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ) ΠΈΠ³Ρ, Π»ΠΈΡΡΠ½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°. Π ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ: ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ, ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, 1978 Π³.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ — ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π. Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»Π΅ «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ» .