Механические свойства горных пород

Механические свойства характеризуют поведение горных пород в различных механических силовых полях. Их подразделяют на ряд групп:

• — прочностные, характеризующие предельное сопротивление пород различного рода нагрузкам;
• — деформационные, характеризующие деформируемость пород под нагрузками;
• — акустические, характеризующие условия передачи породами упругих колебаний;
• — реологические, характеризующие деформирование пород во времени при заданных условиях нагружения;

Прочностные свойства определяют способность пород сопротивляться разрушению под действием приложенных механических напряжений. Они характеризуются пределами прочности при сжатии и растяжении, сцеплением и углом внутреннего трения.

Пределом прочности [s] называют максимальное значение напряжения, которое выдерживает образец до разрушения:

[s] = P / F (8).

где Р-разрушающая нагрузка; F-площадь, на которую действует приложенная нагрузка.

Предел прочности при одноосном сжатии образцов горных пород или, короче, прочность на сжатие [sсж] - наиболее широко определяемая характеристика прочности пород. Её наивысшие значения для горных пород достигают 5000 кгс/см2 (наиболее прочные базальты, кварциты), минимальные значения измеряются десятками и даже единицами килограмм-сил на квадратный сантиметр (мергель, гипс, каменная соль в водонасыщенном состоянии). Прочность на сжатие пород даже одного петрографического наименования в зависимости от состава и структуры может колебаться в весьма больших пределах. Так, показатель [sсж] для различных базальтов изменяется в диапазоне 300−5000 кгс/см2, гранитов — 370−3800 кгс/см2. Обычно прочность пород на сжатие тем выше, чем выше их плотность.

Прочность на растяжение [sр] горных пород значительно ниже их прочности на сжатие. Это одна из наиболее характерных особенностей горных пород, определяющих их поведение в поле механических сил. Горные породы плохо сопротивляются растягивающим усилиям, появление которых в тех или иных участках массива пород при разработке служит критерием опасности обрушений пород и разрушения горных выработок.

Отношение [(sр/scж] весьма показательно для сравнительной характеристики различных пород и колеблется в пределах 1/5−1/80, чаще же всего в пределах 1/15−1/40. Верхний предел 1/5 соответствует глинистым породам, нижний — наиболее хрупким породам (гранитам, песчаникам и др.).

Прочность на срез (сдвиг} может быть охарактеризована двумя функционально связанными параметрами: сцеплением и углом внутреннего трения породы. Эту функциональную связь выражают уравнением Кулона-Мора:

tn = sn tgj + [t0], (9).

где tnнормальное напряжение при срезе; (j-угол внутреннего трения; [t0]-сцепление.

Сцепление [t0] характеризует предельное сопротивление срезу по площадке, на которой отсутствует нормальное давление, т. е. нет сопротивления срезающим усилиям за счет внутреннего трения. Угол внутреннего трения j или коэффициент внутреннего трения tgj характеризует интенсивность роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т. е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных dtn и нормальных dsn напряжений при срезе:

dtn.

tgj = ———— (10).

dsn.

Значение сцепления горных пород меняется в пределах от десятых долей (глины, мергели, слабо сцементированные песчаники и др.) до сотен килограмм-сил на квадратный сантиметр (прочные песчаники и массивно-кристаллические породы), угол внутреннего трения-от 10−15 для некоторых глин до 35−60° для прочных массивно-кристаллических и метаморфических пород (граниты, сиениты, кварциты и др.).

Для изучения деформационных свойств горных пород обычно строят кривую деформирования в координатных осях «s — e», при этом от начальной точки до некоторого значения напряжений, называемого пределом упругости, наблюдается упругое деформирование горных пород, деформации носят чисто упругий характер и исчезают после снятия нагрузки.

Упругие свойства горных пород характеризуются модулем упругости Е при одноосном напряженном состоянии (модулем продольной упругости или иначе модулем Юнга), модулем сдвига G, модулем объемной упругости К и коэффициентом поперечных деформаций v (коэффициентом Пуассона).

Модуль упругости Е представляет собой отношение нормального напряжения sn к относительной линейной деформации образца el = Dl/l в направлении действия приложенной нагрузки:

Е=sn /el (11).

Модуль сдвига G — отношение касательного напряжения? к относительному сдвигу g:

G = t / g. (12).

Относительный сдвиг g именуют иногда угловой деформацией. Он характеризует изменение формы деформируемого тела и выражается зависимостью.

p/2 — a.

g = - —————-, (13).

p/2.

где aугол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль объемной упругости К, или модуль всестороннего сжатия, равен отношению равномерного всестороннего напряжения к относительному упругому изменению объема образца:

K = sv / DV / V, (14).

где DV / V — относительное изменение объема.

Коэффициент поперечных деформаций v, или коэффициент Пуассона, является мерой пропорциональности между относительными деформациями в направлении, перпендикулярном к вектору приложенной нагрузки и параллельном ему:

Dd/d.

v = —————- (15).

Dl / l.

Перечисленные характеристики упругих свойств пород функционально связаны между собой следующими соотношениями:

E.

G = —————- (16).

2(l + v).

E.

К = ——————. (17).

3(1 — 2v).

Таким образом, зная две из этих характеристик, можно расчетным путем определить значения двух других. Обычно экспериментально определяют на образцах пород характеристики Е и v.

Модули упругости различных пород изменяются в пределах (1.3)-104-(1,3)-106 кгс/см2. Наиболее низкие модули упругости имеют пористые туфы, слабые глинистые сланцы, галит, гнейсы, филлиты. Наиболее высоки модули упругости базальтов, диабазов, пироксенитов, дунитов, монтичеллита. С ростом плотности пород модули их упругости, как правило, возрастают. Модули упругости слоистых пород в направлении слоистости выше, чем перпендикулярно к слоистости.

Коэффициенты поперечных деформаций v горных пород теоретически могут изменяться в пределах от 0 до 0,5. Для большинства пород они колеблются в интервале значений от 0,15 до 0,35. Минимальные значения v имеют некоторые биотитовые и известковые сланцы, опал, филлиты, гнейсы (0,01−0,08), максимальные — некоторые дуниты, амфиболиты (0,40−0,46).

За пределом упругости происходит пластическое деформирование с образованием необратимых остаточных деформаций. Для характеристики этого процесса применяют более общий показатель-модуль деформации, представляющий собой отношение приращений напряжений к соответствующему приращению вызываемых ими деформаций.

Пластические свойства могут быть также охарактеризованы коэффициентом пластичности, для вычисления которого предложено несколько подходов.

Один из них, получивший широкое признание, заключается в определении коэффициента пластичности как отношения полной деформации до предела прочности материала к чисто упругой деформации, т. е. до предела упругости:

П = ЕП /ЕУ, (18).

где EП — полная деформация, соответствующая моменту разрушения материала; Еу-упругая деформация.

Альтернативным показателем по отношению к коэффициенту пластичности является коэффициент хрупкости, отражающий способность горных пород разрушаться без проявления необратимых (остаточных) деформаций. Он может быть приближенно охарактеризован, как уже упоминалось, соотношением [sр] /[sсж] или по формуле.

Kxp = Wy / Wp, (19).

где Wy-работа, затраченная на деформирование породы до предела упругости; Wp-общая работа на разрушение.

Значения Kxp для различных пород изменяются в весьма широких пределах: например, для известняка и мрамора, Kxp = 0,06−0,07, а для ийолит-уртита Kxp = 0,54.

Проявление хрупкости горных пород существенно зависит от режима приложения нагрузок. Динамические, ударные нагрузки приводят породы к хрупкому разрушению, тогда как длительное приложение даже сравнительно небольших нагрузок может вызывать пластические деформации.

Акустические свойства определяют условия распространения в горных породах упругих колебаний. Они характеризуются скоростью распространения упругих волн v и коэффициентом затухания a.

Среди различного вида упругих колебаний в твердых телах наибольший интерес представляют продольные, поперечные и поверхностные (релеевские) волны. В продольных волнах направление колебаний частиц породы совпадает с направлением распространения волны; в поперечных направление колебаний частиц перпендикулярно к направлению распространения волны. Поверхностные волны-это колебания поверхности среды (поверхности образца горной породы).

Соотношение между скоростями продольных Vp, поперечных Vs и поверхностных Vr упругих волн характеризуется следующим неравенством:

Vp > Vs > Vr. (20).

Скорости распространения упругих волн определяются плотностью, характеризующей смещаемую массу, и показателями упругости среды, связывающими возвращающие силы со смещениями колеблющихся частиц.

Произведение плотности породы на скорость соответствующей волны называют акустическим сопротивлением или акустической жесткостью:

Q = r V. (21).

Оно характеризует влияние свойств среды на интенсивность (частоту) колебаний в этой среде, которая, кроме того, определяется еще параметрами возбудителя колебаний.

Поскольку горные породы не являются идеально упругими твердыми телами, в них происходит ослабление возбуждаемых упругих волн вследствие поглощения энергии колебаний в среде из-за трения, теплопроводности и других эффектов. Это ослабление, или затухание, подчиняется экспоненциальному закону.

Скорость продольных упругих волн является наиболее употребительной характеристикой. Ее значение для различных изверженных пород варьирует, как правило, в пределах 3,5- 7,0 км/с, но иногда достигает 8,5 км/с. В осадочных породах она обычно ниже, составляет 1,5−4,5 км/с, и лишь в плотных известняках достигает 6−7 км/с. В неконсолидированных осадочных и рыхлых обломочных толщах она еще ниже (0,1- 2,0 км/с).

С ростом сжимающих нагрузок скорости упругих волн в горных породах, как правило, возрастают.

Реологические свойства характеризуют изменение (рост) во времени деформаций в горных породах при постоянном напряжении (явление ползучести), либо ослабление (уменьшение) напряжений при постоянной деформации (явление релаксации). Ползучесть и релаксация также как и пластические деформации, являются необратимыми, остаточными, но если пластичность пород характеризует их поведение при напряжениях, превышающих предел упругости, то ползучесть, представляющая собой медленное нарастание необратимых деформаций, проявляется и при напряжениях, меньших предела упругости, но при достаточно длительном воздействии нагрузок. Явление, обратное ползучести, называют релаксацией напряжений. При релаксации упругие деформации в породе с течением времени постепенно переходят в необратимые, но общая деформация во времени не изменяется. При этом происходит падение напряжений.

Подобные процессы вообще характерны для реальных твердых материалов, они являются предметом изучения специальной научной дисциплины-реологии (от греческого «рео" — течь) и имеют глубокую физико-химическую природу. Весьма существенную роль в проявлении необратимых деформаций играют дефекты структуры материалов. Поэтому реологические процессы в принципе можно рассматривать как перемещение дефектов под воздействием внешних нагрузок. Однако исключительная сложность определения молекулярных констант и разнообразие микроструктур реальных твердых тел не позволяют в настоящее время применять уравнение связи между напряжениями и деформациями тел на микроскопическом уровне. Вследствие этого изучение деформируемости твердых тел во времени, в том числе и горных пород, проводят на макроскопическом (феноменологическом) уровне, выражая взаимосвязи напряжений и деформаций в формализованных (т. е. не учитывающих реального механизма протекающих явлений) уравнениях механики сплошных сред.

Весьма характерной чертой реологических процессов, в частности ползучести, является зависимость деформации, наблюдаемой в данный момент времени, от характера всего процесса нагружения материала, или, другими словами, от всей предыдущей истории его деформирования. Это свойство реальных материалов называют наследственностью.

Особенностью большинства горных пород, как показывают эксперименты, является практически линейная зависимость между приращениями деформаций и приращениями напряжений в любой момент времени, т. е. проявление линейной ползучести. Это позволяет применять для описания деформирования горных пород во времени теорию деформирования линейных наследственных сред. При этом полная деформация в любой момент времени слагается из двух составляющих: упругой деформации в момент приложения нагрузки и собственно деформации ползучести.

В качестве характеристики реологических свойств пород используют также период релаксации-время, в течение которого напряжение убывает в е раз (е = 2,72-основание натуральных логарифмов). Период релаксации зависит от начального уровня напряжений и степени вязкости пород. Для прочных горных пород значения периода релаксации очень велики, оцениваются в сотни тысяч лет и даже более.

Прочность и упругость пород при длительном воздействии достаточно больших нагрузок понижаются, асимптотически приближаясь к некоторым предельным значениям — пределу длительной прочности sy и предельному модулю длительной упругости Еy. Для большинства пород sy = (0,7−0,8)[sсж], Еy = (0,65- 0,95) Е.