Математическое моделирование обработки сигналов линейной дискретной системой в программной среде MATLAB

Лабораторная работа № 1. Математическое моделирование обработки сигналов линейной дискретной системой в программной среде MATLAB

1.1 Теоретические сведенья

В MATLAB математической моделью ЛДС называют соотношение вход/выход в виде уравнения или системы уравнений, которые позволяют вычислить реакцию на заданное воздействие.

Моделирование работы ЛДС на основе разностного уравнения — вычисление реакции на входное воздействие при нулевых начальных условиях — выполняется с помощью функции filter, формат которой имеет вид: filter (b, a, x) где:

b — вектор коэффициентов в порядке их следования;

а — вектор коэффициентов в порядке их следования (первый элемент всегда равен 1);

х — вектор отсчетов воздействия х (n).

1.2 Порядок выполнения работы

Рассчитаем реакцию КИХ-фильтра 2-го порядка, заданного разностным уравнением

y (n) = 0.1 x (n) + 0.7 x (n — 1) + 0.5 x (n — 2),

где: n = 32…64; wT = 0.7 рад; x (n) = sin (wT_n).

В MATLAB в режиме прямых вычислений это выглядит следующим образом:

>> b= [0.1 0.7 0.5];

>> a= [1];

>> n=32: 64;

>> x=sin (0.7. *n);

>> y=filter (b, a, x);

>> plot (n, x, n, y,'—'), grid

>> hold on

>> stem (n, x)

>> stem (n, y)

>> gtext ('Vuhodnoy signal')

>> gtext ('Vhodnoy signal')

Результаты расчета представлены на рис. 1.1, где кроме дискретных сигналов изображены их огибающие.

Рис. 1.1 Входной и выходной сигналы

Рассчитаем реакцию БИХ-фильтра 2-го порядка, заданного разностным уравнением

y (n) = 1.5 x (n) — 1,5 x (n — 1) + 0.5 x (n — 2) + 1.34 y (n — 1) — 0.9 y (n — 2),

где: n = 32…64; wT = 0.7 рад; x (n) = sin (wT_n).

В MATLAB в режиме прямых вычислений это выглядит следующим образом:

>> b= [1.5 — 1.5 0];

>> a= [1 1.34 — 0.9];

>> n=32: 64;

>> x=sin (0.7. *n);

>> y=filter (b, a, x);

>> plot (n, x, n, y,'-. '), grid

>> hold on

>> stem (n, x)

>> stem (n, y)

>> gtext ('Vuhodnoy signal')

>> gtext ('Vhodnoy signal')

Результаты расчета представлены на рис. 1.2, где кроме дискретных сигналов изображены их огибающие.

линейная дискретная система сигнал Рис. 1.2 Входной и выходной сигналы

Вывод: В лабораторной работе было выполнено математическое моделирование обработки сигналов линейной дискретной системой в программной среде MATLAB.