Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (Π‘Π), ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΠΠ‘) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ), ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅).
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΠΠ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠΠ — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ «ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ», ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (Π‘Π), ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (Π‘Π) ΠΈ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠ² (Π€Π¨).
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ (Π€Π€Π‘). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ .
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ: ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ
1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1.1 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ; ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ, Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° [2, 3, 16, 25, 27, 28, 30], Π² ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ° Π±Π°Π·Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ [16], Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅. Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
1.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [t0, T] Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ G. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· .
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ G Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ;
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ G Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ);
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ G Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ S. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²
(1.1)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ S, Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
. (1.2)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Q. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(1.3)
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; h — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ti,, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ qK-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ (h). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ (h) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Kh — ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ h = h (t) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° (Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊ, ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ
(1.4)
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(1.5)
Π³Π΄Π΅ k — Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
(1.6)
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠΊ, ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
(1.7)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° — ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°
(1.8)
Ρ.Π΅.
(1.9)
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1.3 ΠΠ΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [t0, T] Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΈ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
(1.10)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(1.11)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.10), Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ R ΠΈ G (Π³Π΄Π΅ R ΠΈ G — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°). Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°? ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [t0, Π’] Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = Ρ (t) Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° (1.10) ΠΈ (1.11). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
(1.12)
ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
(1.13)
Π³Π΄Π΅; L — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
(1.14)
Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(1.15)
Π³Π΄Π΅ H — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (1.14) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(1.16)
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ?max — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ’Π.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ R Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1.17)
Π³Π΄Π΅
(1.18)
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π³Π΄Π΅? Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ) Π 0 ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ R Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1.19)
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° IΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π 0 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° K Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ R (? = 0) ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
(1.20)
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° K. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°? Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ G ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ R, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ° Q. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (1.19) Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ G ΠΈ R, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
1.4 Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ.Π΅.), Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² Rn ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ
. (1.21)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
1. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,
(1.22)
Π³Π΄Π΅ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π {Q)} - Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Q.
2. ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ,
. (1.23)
Π³Π΄Π΅ Π{Β· } - ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠΎΠΌ).
4. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ).
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° K, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²), Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²). Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°) Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (1.22) ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ [2, 3].
1. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅,
. (1.24)
2. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ,
.(1.25)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ K. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ΅ G — S, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ G ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ R, ΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ?-Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
(1.26)
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ?. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (1.24) Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ? > 0, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ (?) Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ?, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ K ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ: Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ΅ G — Q Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
. (1.27)
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ? > 0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ l > 0 ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
. (1.28)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ K, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° K ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ΅ G — Q Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ:
(1.29)
ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ
. (1.30)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ K. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ
(1.31)
ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
(1.32)
Π
(1.33)
ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
Π [2, 3] Π΄Π°Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.
2. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ
2.1 ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ (Π€Π€Π‘) [29], Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠ° Π±Π°Π·Π΅ Π€Π€Π‘ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎ N-Π³o ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [26, 27], ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² [26], ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€Π€Π‘, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ [4, 5, 12], ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π€Π€Π‘ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (t), ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2.1)
Π³Π΄Π΅ F (i?) — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t),
(2.2)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°-ΠΡΠ»ΠΈ-Π¨Π²Π°ΡΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ f (t) Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ F (i?), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ f (t) ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ [29], ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (t) Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ F (i?), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f (t) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°:
(2.3)
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ fk = f (k?t) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t); sincx = sinx/x.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.3) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€Π€Π‘ f (t) Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fk, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (2.3) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π·ΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ t0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ f (t) ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-2?Fmax, 2? Fmax) = (-?, ?), ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π³Π΄Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (t) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (-?, ?) — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π²Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ F (i?) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°? t = ?/? = l/(2Fmax) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.3) Π΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.3) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π€Π€Π‘ — ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.3) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.3) Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°: ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π€Π€Π‘ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π». Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, Π’]. ΠΡΡΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
0? t0 < t1 < … < tK? Π’. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t) Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0,T].
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
f (tk) = 0 (2.4)
ΠΏΡΠΈ k < 0 ΠΈ k > Π, Ρ. Π΅. ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, Π’] ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, T]:
(2.5)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, T], Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π + 1 = 2FmaxT + 1, Ρ. Π΅. ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, T] ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ? t. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, T] ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (t) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, T].
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°:
(2.6)
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. ΠΠ»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (2.3).
Π§Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄Π° (2.3) ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
(2.7)
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.3) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(2.8)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, T] Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.8) ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ fk, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.8) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, T] Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π€Π€Π‘ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2.5).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ fk, ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2.2 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
? > 0 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, T] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° (2.3). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΄ (2.3) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0, T] ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ? > 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° i ΠΈ Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 0? t? T Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(2.9)
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m? t ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ (2.3), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° (2.3) ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 2K + 1:
(2.10)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΡ
(2.11)
ΠΠ· (2.11) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²» ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π€Π€Π‘. ΠΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ «Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²».
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (2.10), ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t) ΠΏΡΠΈ |t| > ?.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
(2.12)
(Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ [0, Π’] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-T/2, T/2]).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ [4, 12], Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.12) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅
(2.13)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?K(t) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-K?t, K? t].
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π€Π€Π‘. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ «Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ.
2.3 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ (Ρ.Π΅. ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π€Π€Π‘ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ?(t) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ -? < t < ?, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(2.14)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (t).
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (t) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ?(t) — f (t) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(2.15)
Π³Π΄Π΅ F?(i?) — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ? t = ?/? ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t), ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(2.16)
Π³Π΄Π΅ ?k = ?(k?t).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΄ (2.16) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ?k, Ρ. Π΅. ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ?(t). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F?(i?) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ |?| >? Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ? > 0,? > 1. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ F?(i?) Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?). ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅:
(2.17)
Π³Π΄Π΅
(2.18)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ), ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°), Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° — ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
2.4 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (t), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° (2.3). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ N-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° f(N)(t) ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ (2.3). ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(N)(t) () ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (t), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
(2.19)
Π³Π΄Π΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (2.19) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ N ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Ρ ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (t) Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ N-Π³o ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° f(N)(t) Π² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(2.20)
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(2.21)
([Ρ ] - ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ).
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ) Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° 0/0, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fK(t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fK(t) ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ N-Π³o ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(2.22)
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(2.23)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.22), (2.23) Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ· (2.20), (2.21), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ i ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.22) ΠΈ (2.23) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ:
(2.24)
Π³Π΄Π΅
(2.25)
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(2.26)
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
2.5 ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2.12).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f(N)(t) ΠΈ Π² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-Π’, Π’]:
(2.27)
Π³Π΄Π΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ d > 1 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
(ΠΏΡΠΈ i = - Π — 1, — Π — 2,… ΠΈ i = K + 1, K + 2,…).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
(ΠΏΡΠΈ i = - Π — 1, — Π — 2,… ΠΈ i = K + 1, K + 2,…) ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.12), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
(2.28)
Π³Π΄Π΅ ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (2.28) Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (t) ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.28) Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π’ ΠΈ Π. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.12) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.12), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
(2.29)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ :
(2.30)
Π³Π΄Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.12), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, T] ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
(2.31)
Π³Π΄Π΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ f (t) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (2.28) ΠΈΠ»ΠΈ (2.29),
(2.32)
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2.31) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ
(2.33)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
(2.34)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
(2.35)
ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ
(2.36)
2.6 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΡ ?(t) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(2.37)
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠ° f (t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(2.38)
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ?(t) ΠΈ f (t) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄. 2.3, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
(2.39)
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
(2.40)
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ
(2.41)
ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.37), (2.39) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
(2.42)
Π³Π΄Π΅ .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ
(2.43)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π€Π€Π‘ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ.
2.7 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π€Π€Π‘.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, Π’], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ «ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 2.1), Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, Π° ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, Π’]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, Π’], ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.2):
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.1 Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.2
(2.44)
Π³Π΄Π΅ ?1(t) ΠΈ ?2(t) — Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ «ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ»)
(2.45)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?(t), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-Π’, Π’] ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ?(t) ΠΊ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 2.3). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(2.46)
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (N < M).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.3
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ) ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ (Π — 1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?1(t) ΠΈ ?2(t), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (2.45), (2.46), ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ?1(t) ΠΈ ?2(t) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ?1(t) ΠΈ ?2(t) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ 2 Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (2.45), (2.46) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 Π ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.45), (2.46) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(2.47)
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ck Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°Π»ΠΈΠ΅Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) (2.44) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (2.45) ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΡΠΌ. (2.46)).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ «ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, Π’], Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ (Π³Π΄Π΅? — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, T] ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ :
(2.48)
Π³Π΄Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-Π’, T] Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ (2.46)) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
(2.49)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈ .
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ [29], ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ «ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ». ΠΡΠ±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ t ΠΏΡΠΈ? > 0.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.4
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ [4], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π° ΠΈ Π½Π° ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (-?, ?) ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, T] ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-T, T] ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° (2.49).
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 2.4), (ΡΠΈΡ. 2.5) ΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.6), ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, T]. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ (2.49):
Π ΠΈΡ. 2.5 Π ΠΈΡ. 2.6
Π³Π΄Π΅ (ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅? Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ),
Π³Π΄Π΅ ,
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [-Π’, Π’] ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ 2Π + 1, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ — ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.7 Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.8
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.7 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°)
ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 1), (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2) ΠΈ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 3) ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
T = 3,, ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 1,2 ΠΈ 3 Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.8 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π’ = 3, Π = Π + 2 = 8, N = 1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.7 ΠΈ 2.8) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.9 Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.10
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.9 ΠΈ 2.10 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ N = 2 (ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 1, 2 — Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 3, 4 — Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.9 ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 1, 3 — = 4β’10-4, Π’ = 3, ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 2, 4 — = 4β’10-5, Π’ = 3, Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.10 ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 1, 3 -= Π + 3 = 8, Π’ = 3; ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 2, 4 — = Π + 4 = 9, Π’ = 3.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.9 ΠΈ 2.10) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (4 ΠΈ 6 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-Π’, Π’], ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.11
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.11 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, = 1β’10-5, T = = 3, N = 1; ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2 — = 14, = 1β’10-5, T = 3, N= 1; ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, = 1β’10-5, T = 3, N = 2; ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, = =1β’10-5, T = 3, N = 1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.11) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
2.8 ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
ΠΡΡΡΡ ?(t) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t); - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Π’, Π’]. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅ — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [2]:
(2.50)
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(2.51)
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ;
(2.52)
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2.51) ΠΈ (2.52) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ? t (Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ «Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ), Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ «Π»ΡΡΡΠ΅» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?(t) (ΡΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅? t, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ :
(2.53)
Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° N-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (2.22), (2.23) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-Π’, Π’] Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΄Π΅, Π° ΠΈ b — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² 2 Π’ = 16 (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ), Π° = 104, b = 2,5β’102, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.12
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ R (t) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (2.23) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³? t = 0,8. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π³? t = 0,1.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.12 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ :