Оптимизация стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег при выплате издержек хранения в начале интервала повторного заказа

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов по анализируемому виду товара в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег и предложенных условий скидки на стоимость партии заказа приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F) :

F = 1/T [ q (CП (q) + PП (q)) — (1 + r T /2) (C0 + C0П (q) q + + CП (q) q) +Ch q T /2)],.

Избавляясь от Т в выражении для F (с учетом равенства Т = q /D), после несложных преобразований (они опускаются из-за ограниченности объема работы) целевая функция F = F (q) как функция переменного q приводится к виду.

F (q) = D (РП (q) — С0П (q)) — С0 () — Сh — q (C0П (q) + CП (q)).

Далее, опуская слагаемое, которое не зависит от q, меняя знак целевой функции на противоположный и домножая при этом для удобства записи на 2, перепишем задачу оптимизации в виде.

f (q) = 2C0 D/q qCh + q2 Ch /D + qr (C0П (q) + CП (q))+2D (C0П (q) — РП (q)).

При этом, образно говоря, f (q) уже характеризует соответствующие потери в интенсивности потока доходов при конкретном выборе объема q партии заказа (из-за указанного выше «перехода» к противоположному знаку целевой функции). Выделим фрагмент целевой функции f (q), который не зависит от влияния предлагаемых условий скидки. А именно, определим для этого функцию ц (q) равенством.

ц (q) = 2C0 D/q qCh + q2 Ch /D.

Кроме того, функция ц (q) является выпуклой и имеет единственную точку минимума, которая, кстати, будет находиться левее точки q0 =, дающей решение (по формуле Уилсона) применительно к классической модели управления запасами, не учитывающей особенности рассматриваемой здесь модификации, т. е. не учитывающей временную стоимость денег и не учитывающей предлагаемую скидку.

Функция 0 (q) (верхняя линия) Функция 1 (q) (нижняя линия) q1 q0 * Потери в интенсивности потока доходов q. Иллюстрация зависимости потерь в интенсивности потока доходов от объема партии заказа (условия скидки приемлемы) 0 Для определения оптимального размера партии заказа следует просто сравнивать интенсивности потоков доходов соответственно при q = q0*; при q = q1 и при q = q1*, выбрав тот размер партии заказа из указанных трех возможных вариантов, при котором такая интенсивность будет большей.