Определение положения точек на поверхности земли

Фигура земли и ее размеры

земля рельеф карта геодезический Предположение о шарообразности Земли впервые высказали древнегреческие ученые: 2,5 тысячи лет назад Пифагор (580−500 г. до н.э.), примерно через 200 лет Аристотель (384−322 гг. до н.э.), а еще через 100 лет Эратосфен (276−195 гг. до н.э.) вычислил радиус земного шара.

В конце 17 века английский физик и математик Исаак Ньютон (1642−1727 гг.) и нидерландский механик, физик и математик Христиан Гюйгенс (1629−1695 гг.) на основе открытого Закона всемирного тяготения пришли к выводу, что Земля должна иметь форму шара, сплюснутую у полюсов. С этого момента перед геодезией встала задача проверить и доказать этот вывод, определить действительную форму и размеры планеты Земля.

Рис. 1.1 Неподвижная Земля однородной массы

Фигура Земли определена действием внешних и внутренних сил на ее частицы. Эти силы можно разделить на силу притяжения (силу тяготения) и центробежную силу. Первая вызвана действием массы Земли, вторая — ее вращением вокруг оси с постоянной угловой скоростью.

Направления, по которым действуют силы тяготения, принято называть в геодезии отвесными линиями.

Представим себе Землю как неподвижную однородную массу, все слои которой одинаковой плотности. В этом случае она будет иметь форму шара. Отвесные линии в каждой точке такой поверхности будут нормальны (т.е. перпендикулярны к касательным плоскостям к шару в этих точках). Иначе говоря, отвесная линия и нормаль совпадают.

Если эту однородную массу Земли вращать с равномерной угловой скоростью, то шар примет форму, сплюснутую у полюсов, т. е. будет иметь форму эллипсоида вращения. Но поскольку мы приняли, что Земля состоит из слоев одинаковой плотности, или это однородная масса, то отвесные линии совпадут с нормалями к поверхности эллипсоида в любой точке такой поверхности.

Рис. 1.2 Эллипсоид вращения

Однако, Земля по своему составу не однородна. Внутри земной коры имеются участки большей плотности. В этих районах сила тяготения больше. И отвесные линии направлены в ту сторону, где плотность выше. Поэтому поверхность Земли отступает от эллипсоидальной формы и имеет сложную фигуру.

Возьмем на поверхности Земли множество точек и определим в каждой из них направление силы тяжести. А теперь проведем поверхности нормально (перпендикулярно) к направлению силы тяжести во всех точках. Получится замкнутая поверхность, которая называется уровенной.

Поверхности, нормальные в каждой своей точке к направлению силы тяжести называют уровенными поверхностями. Уровенные поверхности всюду горизонтальны.

Таких поверхностей можно провести бесчисленное множество. Выберем такую, которая совпадала бы с поверхностью воды в океанах и морях при их спокойном состоянии. Образуется сложная замкнутая поверхность, которой немецкий профессор Листинг Н. Г. в 1873 году дал название геоид.

Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью водных масс в морях и океанах и мысленно продолженная под материки, называется геоидом.

Фигура геоида очень сложная, не описывается ни одним математическим уравнением. Более того, плотность масс Земли не остается постоянной во времени. Постоянно идут внутренние процессы, масса Земли перемещается внутри Земной коры и фигура геоида не остается постоянной во времени. Выполнять математическую обработку геодезических измерений на такой поверхности невозможно. Поэтому в полученную фигуру геоида вписывают («вставляют») другую фигуру, описываемую математическими уравнениями. В первом приближении это может быть шар, а наиболее точнее подходит фигура эллипсоида вращения, получаемая в результате вращения эллипса вокруг полярной оси PP₁ (рис. 1.2).

Рис. 1.3 Земной шар, земной эллипсоид, геоид

Из-за наличия в земной коре и на ее поверхности участков (районов) различной плотности отвесные линии и нормаль к поверхности вписанного эллипсоида в одной и той же точке не совпадают. Угол, на который отклоняется отвесная линия от нормали к поверхности эллипсоида в данной точке, называется уклонением отвесных линий. Уклонение отвесных линий колеблется в пределах 3"-4″. В аномальных районах может достигать нескольких десятков секунд и даже минут. Наибольшее расстояние между поверхностями геоида и эллипсоида 100−150 метров.

Таким образом, за математическую форму Земли принята поверхность эллипсоида. Фигура Земли, в свою очередь, на водной оболочке образуется поверхностью морей и океанов при спокойном состоянии водных масс, а на материках — физической поверхностью земли. Все точки, расположенные на физической поверхности Земли по нормалям проектируются на поверхность эллипсоида, как на поверхность относимости. Поверхность эллипсоида может служить для решения разнообразных геодезических задач, и может быть представлена в виде плоских топографических карт.

Поскольку фигура геоида отступает от эллипсоидальной и на некоторых участках значительно (100−150 метров), то на этих участках, точнее в этих государствах, в фигуру геоида вписывают свой эллипсоид, наименее отступающий от геоида.

Эллипсоид с определенными размерами и определенным образом ориентированный в теле геоида называется референц-эллипсоидом. До 1946 года в Советском Союзе использовался референц-эллипсоид Бесселя. В 1940 году советские ученые-геодезисты: профессора Ф. Н. Красовский и Изотов А. А. произвели обработку всех имеющихся на тот период результатов геодезических измерений и вычислили размеры большой и малой полуосей эллипсоида, наиболее подходящих к территории нашей страны и фигуре геоида.

Его размеры: большая полуось, а = 6 378 245 м; малая полуось в = 6 356 863 м; полярное сжатие .

В апреле 1946 года Советом Министров СССР было принято соответствующее постановление о принятии в СССР референц-эллипсоида Красовского. За эту выдающуюся работу Красовский и Изотов были удостоены государственной премии. Эллипсоид Красовского подтвердил свои наиболее близкие размеры в 1960;ом году, когда произвели обработку результатов наблюдений за искусственными спутниками Земли. По результатам наблюдений советских ИСЗ полярное сжатие б=1:298,2, американских ИСЗ б=1:298,31.

В США в качестве референц-эллипсоида с 1909 года принят эллипсоид Хейфорда: большая полуось а=6 378 388 м, малая полуось в=6 356 912 м, полярное сжатие б=1:297,0.

В большинстве случаев за форму Земли принимают шар. Радиус шара в этом случае выбирают такой, чтобы этот шар по своему объему был равновеликим с объемом эллипсоида Красовского. Его значение можно получить, если приравнять объемы шара и эллипсоида:. Подставив размеры полуосей эллипсоида Красовского, получим R = 6371,11 км.

Это значение радиуса шара используют при некоторых расчетах, не требующих точного знания размеров Земного шара.